1、1已知抛物线的焦点坐标是(0，3)，则抛物线的标准方程为()Ax212yBx212yCy212x Dy212x答案：A2顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是()Ax216y Bx28yCx28y Dx216y解析：选D.顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x22py(p0)，x22py(p0)由顶点到准线的距离为4知p8，故所求抛物线方程为x216y，x216y.3抛物线y24x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为_答案：24已知直线xy10与抛物线yax2相切，求a的值解：由，得ax2x10，由14a0，得a.一、选择题1已知抛物线的准线方
2、程为x7，则抛物线的标准方程为()Ax228y By228xCy228x Dx228y解析：选B.7，p14.焦点在x轴上，方程为y228x.2以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为()Ay28x By28xCy28x或y28x Dx28y或x28y解析：选C.通径2p8且焦点在x轴上，故选C.3已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C|FP1|FP3|2|FP2|D|F
3、P1|FP3|FP2|2解析：选C.由抛物线定义知|FP1|x1，|FP2|x2，|FP3|x3，|FP1|FP3|2|FP2|，故选C.4以抛物线y22px(p0)的焦半径PF为直径的圆与y轴的位置关系为()A相交 B相离C相切 D不确定解析：选C.|PF|xP，即为PF的中点到y轴的距离故该圆与y轴相切5过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦是AB，抛物线的准线交x轴于点M，则AMB是()A锐角 B直角C钝角 D锐角或钝角解析：选B.由题意可得|AB|2p.又焦点到准线距离|FM|p，F为AB中点，|FM|AB|，AMB为直角三角形且AMB90.6(2011年高考辽宁卷)已知F是抛物线y2x的
4、焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A. B1C. D.解析：选C.根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：(|AF|BF|).二、填空题7抛物线y24x上的点P到焦点F的距离是5，则P点的坐标是_解析：设P(x0，y0)，则|PF|x015，x04，y16，y04.答案：(4，4)8抛物线y24x与直线2xy40交于两点A与B，F是抛物线的焦点，则|FA|FB|_.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|FA|FB|x1x22.又x25x40，x1x25，x1x227.答案：79边长为1的等边三角形AOB，O为原点
5、，ABx轴，则以O为顶点，且过A、B的抛物线方程是_解析：焦点在x轴正半轴上时，设方程为y22px(p0)，代入点(，)得p，焦点在x轴负半轴上时，设方程为y22px(p0)，p.综上，所求方程为y2x.答案：y2x三、解答题10已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，其准线l与圆(x2)2y225相切，求抛物线的方程解：焦点在x轴上，准线l与x轴垂直准线l与圆(x2)2y225相切，设准线方程为xm，|m2|5，解得m7或3.即准线方程为x7或x3，所求抛物线方程为y228x或y212x.11若直线l过抛物线y24x的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则2，即x1x24.由抛物线方程得p2，从而|AB|x1x2p426.故线段AB的长为6.12过点Q(4,1)的抛物线y28x的弦AB恰被点Q平分，求AB所在直线方程解：若弦ABOx，则其中点是(4,0)，不是Q(4,1)，所以可设弦AB所在的直线方程：y1k(x4)列方程组消去x并化简，得ky28y32k80.设弦AB端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1y2.又Q(4,1)为弦AB中点，1，即y1y22，2，k4.所以所求直线方程是y4x15.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u