1、高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！过关检测（十）1(2019合肥模拟)如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，点 P 是棱 CD 上一点，则三棱锥 P A1B1A 的侧视图是()解析：选 D 在长方体 ABCD A1B1C1D1中，从左侧看三棱锥 P A1B1A，B1、A1、A 的射影分别是 C1、D1、D；AB1的射影为 C1D，且为实线，PA1的射影为 PD1，且为虚线故选 D.2(2019长春质量监测)如图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形可能是()解析：选 B 在这个正方体的展开图中，与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体
2、后，这三条直线互相平行，故选 B.3已知四棱锥 PABCD 的体积为 2 3，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，且 AB2，BAD60，则四棱锥中最长棱的大小为()A.21 B4 C5 D6 解析：选 A 连接 AC，BD.因为底面 ABCD 是菱形，AB2，BAD60，所以 S 菱形 ABCD2SABD21222 32 2 3，AC AB2BC22ABBCcos 1202 3.因为 PA平面 ABCD，所以 V 四棱锥 PABCD13S 菱形 ABCDPA132 3PA2 3，所以 PA高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！3，易知最长棱为 PC，且 PC P
3、A2AC2 21.4(2019西安模拟)把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，使得平面 ABD平面 CBD，形成的三棱锥 C ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A.12 B.22 C.24 D.14 解析：选 D 由三棱锥 C ABD 的正视图、俯视图得三棱锥 C ABD 的侧视图为直角边长是 22 的等腰直角三角形，所以三棱锥 C ABD 的侧视图的面积为14，故选 D.5(2019太原模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为()A3 3 B2 6 C.21 D2 5 解析：选 B 由三视图得，该几何体是四棱锥 P ABCD，如图所示，四
4、边形 ABCD 为矩形，AB2，BC3，平面 PAD平面 ABCD，过点 P 作 PEAD，则 PE4，DE2，所以 CE2 2，所以最长的棱 PC PE2CE22 6，故选 B.6有 6 枚一样的骰子，分别取 3 枚骰子叠放成如图所示的 A，B 两个柱体(骰子每个面上的数字表示该面上的点数)，则柱体 A 和 B 的表面(不含下底面)数字之和分别是()高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！A47,48 B47,49 C49,50 D50,49 解析：选 A 骰子是正方体，根据其结构特征可知相互平行的两个面上的数字的关系：1 与 6 相对，3 与 4 相对，2 与 5 相对
5、 所以柱体 A 中，上方第一个骰子表面上的数字有 5 个参加计数：5,1,6,4,3.中间的骰子表面上的数字有 4 个参加计数：2,5,6,1.下方的骰子表面上的数字有 4 个参加计数：1,6,3,4.所以柱体 A 的表面(不含下底面)数字之和为(51643)(2561)(1634)47；同理，柱体 B 的表面数字之和为(62534)(2561)(2534)48.故选 A.7(2020 届高三沈阳模拟)若三棱锥 S ABC 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，ABSASBSC2，则该三棱锥的外接球的表面积为()A.163 B.83 C.4 33 D.43 解析：选 A 在等腰直角三角形
6、ABC 中，AB 是斜边且 AB2，取 AB 的中点 D，连接 CD，SD.CDADBD1.又 SASBSC2，SDAB，且 SD 3，在SCD 中，SD2CD2SC2，SDCD，SD平面 ABC.三棱锥 S ABC 的外接球球心在 SD 上，记为 O，设球半径为 R，连接 OA，则 SOOAR，在 RtAOD 中，AD1，OD 3R，AOR，12(3R)2R2R2 33，三棱锥 S ABC 的外接球的表面积 S4R242 332163.故选 A.8(2019大连模拟)若正四棱锥 P ABCD 内接于球 O，且底面 ABCD 过球心 O，则球 O的半径与正四棱锥 P ABCD 内切球的半径之比
7、为()A.31 B2 C.3 D.31 解析：选 A 如图，设球 O 的半径为 R，由题意知 OAOBOCODOPR.高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！设正四棱锥 P ABCD 的内切球半径为 r，由等体积法，得 V 四棱锥 P ABCD13S 四棱锥 P ABCDr132R2 32 R24r13(2R2)R，所以 R(31)r.故选 A.9.(2019滨州期末)如图，圆柱 O1O2的底直径与高都等于球 O 的直径，记圆柱 O1O2的表面积为 S1，球 O 的表面积为 S2，则S1S2()A1 B.23 C.32 D.43 解析：选 C 设球的半径为 R，则圆柱的底面
8、半径为 R，高为 2R.所以球的表面积 S24R2，圆柱的表面积 S12R2RR2R26R2，则S1S26R24R232，故选 C.10(2019西安八校联考)已知球的直径 SC4，A，B 是该球球面上的两点，ASCBSC30，则三棱锥 S ABC 的体积最大为()A2 B.83 C.3 D2 3 解析：选 A 如图，因为球的直径为 SC，且 SC4，ASCBSC30，所以SACSBC90，ACBC2，SASB2 3，所以 SSBC1222 32 3，则当点 A 到平面 SBC 的距离最大时，三棱锥 S ABC 的体积最大，此时平面 SAC平面 SBC，点 A 到平面SBC 的距离为 2 3s
9、in 30 3，所以三棱锥 S ABC 的体积最大为132 3 32，故选A.11给出下列命题：高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；存在每个面都是直角三角形的四面体 其中正确命题的序号是_ 解析：不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面所在的三个平面的二面角都是直二面角；正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；正确
10、，如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中的三棱锥 C1ABC，四个面都是直角三角形 答案：12(2019辽宁五校联考)已知 A，B，C 是球 O 的球面上三点，AB2，AC 7，ABC60，且三棱锥 O ABC 的体积为 52，则球 O 的表面积为_ 解析：在ABC 中，由余弦定理得 AC2AB2BC22ABBCcosABC，代值，计算得BC3 或 BC1(舍去)设ABC 外接圆的半径为 r，由正弦定理，得ACsinABC2r，代值，计算得 r 213.由三角形的面积公式，得 SABC12ABBCsinABC1223 32 3 32.设三棱锥 O ABC 的高为 h，则 VO ABC13SABCh133 32 h 52，解得 h 153，所以球 O的半径 R r2h22，故球 O 的表面积 S4R24416.答案：16
