1、专练42直线、平面垂直的判定与性质命题范围:直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理及直线与平面所成的角、平面与平面垂直的定义、判定定理和性质定理基础强化一、选择题1在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可能有()A1个B2个C3个D4个22022哈尔滨模拟设m,n是两条不同的直线,是平面,m,n不在内,下列结论中错误的是()Am,n,则mnBm,n,则mnCm,mn,则nDmn,n,则m3设a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则能得出ab的是()Aa,b,Ba,b,Ca,b,Da,b,4.2022贵州省普通高等学校测试如图,在四面体ABCD中,若ABCB,ADCD,E是AC的中点,则下列
2、结论正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDED平面ABC平面ADC52022安徽省蚌埠质检已知平面,满足,l,过平面和外的一点P作直线ml,则“m”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知互相垂直的平面,交于直线l,若直线m,n满足m,n,则()AmlBmnCnlDmn8在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB4,BC3,AA15,则A1C与平面ABCD所成角的正切值为()AB
3、CD19.如图,在三棱锥DABC中,若ABBC,ADCD,E为AC的中点,则下列命题中正确的是()A平面ABC面ABDB平面ABD面BCDC平面ABC面BDE且平面ACD面BDED平面ABC面ACD且平面ACD面BDE二、填空题10在三棱锥PABC中,PAPBPC,则P在平面ABC中的射影O为ABC的_心11已知平面、是空间中三个不同的平面,直线l、m是空间中两条不同的直线,若,m,l,lm则m;l;.由上述条件可推出的结论有_(请将你认为正确的结论的序号都填上).12在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA面ABCD,则这个四棱锥的五个面中两两互相垂直的共有_对能力提升13.如图,已知
4、六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC,PA2AB,则下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为4514如图,在正方体中,O为底面的中心,P为所在棱的中点,M,N为正方体的顶点,则满足MNOP的是()A.BCD15在四棱锥PABCD中,PA面ABCD,底面各边都相等,M为PC上的一动点,当点M满足_时,平面MBD平面PCD.16.如图,VA平面ABC,ABC的外接圆是以边AB的中点O为圆心的圆,点M、N、P分别为VA、VC、VB的中点,则下列结论正确的是_(把正确结论的序号都填上)MN平面ABC;OC平面VAC;MN与
5、BC所成的角为60;MNOP;平面VAC平面VBC.专练42直线、平面垂直的判定与性质1D如图ABCD为矩形,PA面ABCD时,PAB,PAD为直角三角形,又ADDC,PADC,PAADA,CD面PAD,CDPD,PCD为直角三角形,同理PBC为直角三角形,共4个直角三角形2Dn,由线面平行的性质定理可知,过直线n的平面与平面的交线l平行于n,m,l,ml,mn,故A正确;若m,n,由直线与平面垂直的性质,可得mn,故B正确;若m,mn,则n或n,又n,n,故C正确;若mn,n,则m或m与相交或m,而m,则m或m与相交,故D错误3C当,b时,b,又a,ba,故C正确.4C因ABCB,ADCD,
6、E是AC的中点,则BEAC,DEAC,而BEDEE,BE,DE平面BDE,则有AC平面BDE,又AC平面ABC,所以平面ABC平面BDE,C正确;在平面ABC内取点P,作PMAB,PNBE,垂足分别为M,N,如图,因平面ABC平面BDE,平面ABC平面BDEBE,则PN平面BDE,则有PNBD,若平面ABC平面ABD,同理可得PMBD,而PMPNP,PM,PN平面ABC,于是得BD平面ABC,显然BD与平面ABC不一定垂直,A不正确;过A作ABD边BD上的高AF,连CF,由ABDCBD得,CF是CBD边BD上的高,则AFC是二面角ABDC的平面角,而AFC不一定是直角,即平面ABD与平面BDC
7、不一定垂直,B不正确;因AC平面BDE,则DEB是二面角DACB的平面角,DEB不一定是直角,平面ABC与平面ADC不一定垂直,D不正确5C当m时,过m作平面n,则mn,结合,得n,从而m;当m时,在内作直线nl,结合,得n,所以mn,又m,n,所以m.6B由“m且lm”推出“l或l”,但由“m且l”可推出“lm”,所以“lm”是“l”的必要而不充分条件7Cl,l,又n,nl.8D如图所示,连接AC,AA1平面ABCD,A1C与平面ABCD所成的角为ACA1,AB4,BC3,AC5,AA15,tanACA11.9CABBC,E为AC的中点,EBAC,同理DEAC,又DEEBE,AC面BDE,又
8、AC面ACD,平面ACD面BDE,同理平面ABC面BDE.10答案:外解析:连结OA,OB,OC,OP,POA,POB,POC为直角三角形,又PAPBPC,OAOBOC,O为ABC的外心11答案:解析:l,l,又,m,lm,l,l,l,又l,正确12答案:5解析:PA面ABCD,又PA面PAD,面PAD面ABCD;同理面PAB面ABCD,又PA面ABCD,PACD,又CDAD,ADPAA,CD面PAD,又CD面PCD,面PCD面PAD,同理面PBC面PAB,面PAB面PAD,共有5对13DAD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直,A不成立又平面PAB平面PAE,平面PAB平面PBC也不成立BC
9、AD,BC平面PAD,直线BC平面PAE也不成立在RtPAD中,PAAD2AB,PDA45,D正确14C设正方体的棱长为2,对于,如图(1)所示,连接AC,则MNAC,图(1)故POC(或其补角)为异面直线OP,MN所成的角,在RtOPC中,OC,CP1,故tanPOC,故MNOP不成立对于,如图(2)所示,取AN的中点B,连接PB,OB,图(2)则OP,PB,OB,所以OP2PB2OB2,所以OPPB,又PBMN,所以OPMN.图(3)对于,如图(3)所示,取AD的中点C,连接OC,PC,BD,因为P,C分别是DE,AD的中点,所以CPBD,又OC平面ADEB,BD平面ADEB.所以OCBD
10、,又OCCPC,OC,CP平面OCP,所以BD平面OCP,所以BDOP,又BDMN,所以OPMN,图(4)对于,如图(4)所示,取AN的中点B,ME的中点F,连接PB,BF,OF,若OPMN,又OF平面MENA,所以OFMN,所以MN平面OFBP,所以MNBF,显然,MN与BF不可能垂直,所以OPMN不成立15答案:BMPC(DMPC)解析:当BMPC时,面MBD面PCD,证明如下:如图所示,PA面ABCD,ABAD,PBPD,又BCCD,PBCPCD,当BMPC时,DMPC,PC面MBD,又PC面PCD,平面MBD面PCD.16答案:解析:对于,因为点M,N分别为VA,VC的中点,所以MNAC,又MN平面ABC,所以MN平面ABC,故正确;对于,若OC平面VAC,则OCAC,而由题意知AB是圆O的直径,则BCAC,故OC与AC不可能垂直,故不正确;对于,因为MNAC,且BCAC,所以MNBC,即MN与BC所成的角为90,故不正确;对于,易得OPVA,VAMN,所以MNOP,故正确;对于,因为VA平面ABC,BC平面ABC,所以VABC,又BCAC,且ACVAA,所以BC平面VAC,又BC平面VBC,所以平面VAC平面VBC,故正确综上,应填.