1、专练42直线、平面垂直的判定与性质命题范围：直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理及直线与平面所成的角、平面与平面垂直的定义、判定定理和性质定理基础强化一、选择题1在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有()A1个B2个C3个D4个22022哈尔滨模拟设m，n是两条不同的直线，是平面，m，n不在内，下列结论中错误的是()Am，n，则mnBm，n，则mnCm，mn，则nDmn，n，则m3设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是()Aa，b，Ba，b，Ca，b，Da，b，4.2022贵州省普通高等学校测试如图，在四面体ABCD中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列
2、结论正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDED平面ABC平面ADC52022安徽省蚌埠质检已知平面，满足，l，过平面和外的一点P作直线ml，则“m”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()AmlBmnCnlDmn8在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC3，AA15，则A1C与平面ABCD所成角的正切值为()AB
3、CD19.如图，在三棱锥DABC中，若ABBC，ADCD，E为AC的中点，则下列命题中正确的是()A平面ABC面ABDB平面ABD面BCDC平面ABC面BDE且平面ACD面BDED平面ABC面ACD且平面ACD面BDE二、填空题10在三棱锥PABC中，PAPBPC，则P在平面ABC中的射影O为ABC的_心11已知平面、是空间中三个不同的平面，直线l、m是空间中两条不同的直线，若，m，l，lm则m；l；.由上述条件可推出的结论有_(请将你认为正确的结论的序号都填上).12在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA面ABCD，则这个四棱锥的五个面中两两互相垂直的共有_对能力提升13.如图，已知
4、六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为4514如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点，则满足MNOP的是()A.BCD15在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，底面各边都相等，M为PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.16.如图，VA平面ABC，ABC的外接圆是以边AB的中点O为圆心的圆，点M、N、P分别为VA、VC、VB的中点，则下列结论正确的是_(把正确结论的序号都填上)MN平面ABC；OC平面VAC；MN与
5、BC所成的角为60；MNOP；平面VAC平面VBC.专练42直线、平面垂直的判定与性质1D如图ABCD为矩形，PA面ABCD时，PAB，PAD为直角三角形，又ADDC，PADC，PAADA，CD面PAD，CDPD，PCD为直角三角形，同理PBC为直角三角形，共4个直角三角形2Dn，由线面平行的性质定理可知，过直线n的平面与平面的交线l平行于n，m，l，ml，mn，故A正确；若m，n，由直线与平面垂直的性质，可得mn，故B正确；若m，mn，则n或n，又n，n，故C正确；若mn，n，则m或m与相交或m，而m，则m或m与相交，故D错误3C当，b时，b，又a，ba，故C正确.4C因ABCB，ADCD，
6、E是AC的中点，则BEAC，DEAC，而BEDEE，BE，DE平面BDE，则有AC平面BDE，又AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE，C正确；在平面ABC内取点P，作PMAB，PNBE，垂足分别为M，N，如图，因平面ABC平面BDE，平面ABC平面BDEBE，则PN平面BDE，则有PNBD，若平面ABC平面ABD，同理可得PMBD，而PMPNP，PM，PN平面ABC，于是得BD平面ABC，显然BD与平面ABC不一定垂直，A不正确；过A作ABD边BD上的高AF，连CF，由ABDCBD得，CF是CBD边BD上的高，则AFC是二面角ABDC的平面角，而AFC不一定是直角，即平面ABD与平面BDC
7、不一定垂直，B不正确；因AC平面BDE，则DEB是二面角DACB的平面角，DEB不一定是直角，平面ABC与平面ADC不一定垂直，D不正确5C当m时，过m作平面n，则mn，结合，得n，从而m；当m时，在内作直线nl，结合，得n，所以mn，又m，n，所以m.6B由“m且lm”推出“l或l”，但由“m且l”可推出“lm”，所以“lm”是“l”的必要而不充分条件7Cl，l，又n，nl.8D如图所示，连接AC，AA1平面ABCD，A1C与平面ABCD所成的角为ACA1，AB4，BC3，AC5，AA15，tanACA11.9CABBC，E为AC的中点，EBAC，同理DEAC，又DEEBE，AC面BDE，又
8、AC面ACD，平面ACD面BDE，同理平面ABC面BDE.10答案：外解析：连结OA，OB，OC，OP，POA，POB，POC为直角三角形，又PAPBPC，OAOBOC，O为ABC的外心11答案：解析：l，l，又，m，lm，l，l，l，又l，正确12答案：5解析：PA面ABCD，又PA面PAD，面PAD面ABCD；同理面PAB面ABCD，又PA面ABCD，PACD，又CDAD，ADPAA，CD面PAD，又CD面PCD，面PCD面PAD，同理面PBC面PAB，面PAB面PAD，共有5对13DAD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，A不成立又平面PAB平面PAE，平面PAB平面PBC也不成立BC
9、AD，BC平面PAD，直线BC平面PAE也不成立在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，D正确14C设正方体的棱长为2，对于，如图(1)所示，连接AC，则MNAC，图(1)故POC(或其补角)为异面直线OP，MN所成的角，在RtOPC中，OC，CP1，故tanPOC，故MNOP不成立对于，如图(2)所示，取AN的中点B，连接PB，OB，图(2)则OP，PB，OB，所以OP2PB2OB2，所以OPPB，又PBMN，所以OPMN.图(3)对于，如图(3)所示，取AD的中点C，连接OC，PC，BD，因为P，C分别是DE，AD的中点，所以CPBD，又OC平面ADEB，BD平面ADEB.所以OCBD
10、，又OCCPC，OC，CP平面OCP，所以BD平面OCP，所以BDOP，又BDMN，所以OPMN，图(4)对于，如图(4)所示，取AN的中点B，ME的中点F，连接PB，BF，OF，若OPMN，又OF平面MENA，所以OFMN，所以MN平面OFBP，所以MNBF，显然，MN与BF不可能垂直，所以OPMN不成立15答案：BMPC(DMPC)解析：当BMPC时，面MBD面PCD，证明如下：如图所示，PA面ABCD，ABAD，PBPD，又BCCD，PBCPCD，当BMPC时，DMPC，PC面MBD，又PC面PCD，平面MBD面PCD.16答案：解析：对于，因为点M，N分别为VA，VC的中点，所以MNAC，又MN平面ABC，所以MN平面ABC，故正确；对于，若OC平面VAC，则OCAC，而由题意知AB是圆O的直径，则BCAC，故OC与AC不可能垂直，故不正确；对于，因为MNAC，且BCAC，所以MNBC，即MN与BC所成的角为90，故不正确；对于，易得OPVA，VAMN，所以MNOP，故正确；对于，因为VA平面ABC，BC平面ABC，所以VABC，又BCAC，且ACVAA，所以BC平面VAC，又BC平面VBC，所以平面VAC平面VBC，故正确综上，应填.