1、解析几何(14)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知点A与点B(1,2)关于直线xy30对称，则点A的坐标为()A(3,4) B(4,5)C(4，3) D(5，4)22020山东临沂质量检测在平面直角坐标系xOy中，过A(4,4)，B(4,0)，C(0,4)三点的圆被x轴截得的弦长为()A4 B4C2 D232020山东烟台、菏泽联考已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，点(4,1)在双曲线上，则该双曲线的方程为()A.y21 B.1C.1 D.y2142020山东名校联考已知经过坐标原点O的直线与椭圆1(ab0)相交于M
2、，N两点(M在第二象限)，A，F分别是该椭圆的右顶点和右焦点，若直线MF平分线段AN，且|AF|4，则该椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.152020山东淄博部分学校联考已知双曲线1(a0，b0)的左焦点为F，右顶点为A，直线xa与双曲线的一条渐近线的交点为B.若BFA30，则双曲线的离心率e为()A. B.C2 D362020山东日照校际联考过点P(1,1)的直线l将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，其面积分别为S1，S2，当|S1S2|最大时，直线l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy20 Dxy107设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过
3、P作PQl于Q.则线段FQ的垂直平分线()A经过点O B经过点PC平行于直线OP D垂直于直线OP82020山东青岛二中模拟已知双曲线：1(a0，b0)的一条渐近线为l，圆C：(xa)2y28与l交于A，B两点，若ABC是等腰直角三角形，且5(O为坐标原点)，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)92020山东名校联考设双曲线C：1(ab0)的两条渐近线的夹角为，且cos ，则C的方程可能为()A.1 B.1C.y21 D.y2110已知抛物线C：
4、y，定点A(0,2)，B(0，2)，点P是抛物线C上不同于顶点的动点，则PBA的取值可以为()A. B.C. D.112020山东东营胜利一中模拟已知椭圆1上有A，B，C三点，其中B(1,2)，C(1，2)，tanBAC，则下列说法正确的是()A直线BC的方程为2xy0BkAC或4C点A的坐标为D点A到直线BC的距离为122020山东济宁模拟抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，交抛物线C的准线于D点，若2，|FA|2，则()AF(3,0)B直线AB的方程为yC点B到准线的距离为6DAOB(O为坐标原点)的面积为3三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共
5、20分)132020新高考卷斜率为的直线过抛物线C：y24x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|_.142020全国卷已知F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴若AB的斜率为3，则C的离心率为_152020山东淄博部分学校联考过点P的直线l与圆C：(x1)2y24交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为_162020山东济南模拟已知椭圆1(ab0)的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，左、右焦点分别是F1，F2，且F1AB的面积为，则椭圆的方程为_；若点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围是_(本题第一空2分，第二空3分)解析几
6、何(14)1答案：D解析：设线段AB的中点为P(x0，y0)，则P(x0，y0)一定在直线xy30上对于A，中点为P(2,3)，代入直线方程得23380，不合题意；对于B，中点为P(2.5,3.5)，代入直线方程得2.53.5390，不合题意；对于C，中点为P(1.5，0.5)，代入直线方程得1.50.5310，不合题意；对于D，中点为P(2，1)，代入直线方程得2130，符合题意选D.2答案：A解析：解法一设圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，将A(4,4)，B(4,0)，C(0,4)三点代入求得圆的方程为(x2)2(y2)28，故圆心为(2,2)，半径r2，则圆心到x轴的距离为2，
7、所以该圆被x轴截得的弦长为24，故选A.解法二由A(4,4)，B(4,0)，C(0,4)三点易知ABC是等腰直角三角形，画出图形，根据对称性知该圆过原点，故该圆被x轴截得的弦长为|40|4，故选A.3答案：C解析：由双曲线1(a0，b0)的离心率为，得，即，所以a24b2.又点(4,1)在双曲线上，所以1，由可知，a212，b23，所以该双曲线的方程为1.故选C.4答案：C解析：解法一由|AF|4得ac4，设线段AN的中点为P，M(m，n)，则N(m，n)，又A(a,0)，所以P，F(a4,0)因为点M，F，P在一条直线上，所以kMFkFP，即，化简得a6，所以c2，b2622232，故该椭圆
8、的方程为1.故选C.解法二如图，取AN的中点P，连接MA，OP，因为O是MN的中点，P是AN的中点，所以OPMA，且|OP|MA|，因此OFPAFM，所以，即，因此c2，从而ac|AF|246，故b2622232，故该椭圆的方程为1.故选C.5答案：C解析：不妨取该双曲线的一条渐近线yx，联立yx与xa，得解得得B(a，b)由BFA30，得，即bca，等号两端同时平方并结合c2a2b2，得3(c2a2)c22caa2，化简得c2ca2a20，得c2a，所以e2.故选C.6答案：A解析：数形结合可知当直线l与圆心和点P的连线垂直时，|S1S2|最大易知圆心与点P连线的斜率为1，所以直线l的方程为
9、xy20.故选A.7答案：B解析：连接PF，由题意及抛物线的定义可知|PQ|FP|，则QPF为等腰三角形，故线段FQ的垂直平分线经过点P.故选B.8答案：D解析：由题知双曲线的一条渐近线方程为yx，圆C的圆心C(a,0)，半径r2，在等腰RtABC中，ACB，|AC|BC|2，由勾股定理得|AB|4，故|OA|AB|1，|OB|5|OA|5.在OAC，OBC中，由余弦定理得cosAOC，解得a213.易知圆心C到直线yx的距离为2，得2，结合c2a2b2，解得c，故离心率为，故选D.9答案：AC解析：ab0，渐近线yx的斜率小于1，两条渐近线的夹角为，且cos ，cos2，sin2，tan2，
10、故选AC.10答案：AB解析：当直线PB与抛物线y相切时，PBA最大设直线PB的方程为ykx2.联立得x28kx160.令64k2640，得k1，此时PBA，故PBA的取值范围是.故选AB.11答案：AD解析：设直线AB，AC的倾斜角分别为1，2，不妨记12，由tanBAC0，知BAC，故舍去当时，直线AC、直线AB的方程分别为y24(x1)，y2(x1)，可得A，易得直线BC的方程为2xy0，故点A到直线BC的距离为.由椭圆的对称性知：当10)的准线的垂线，垂足分别为G，E，2，点F为BD的中点，又|BE|FB|，|BE|BD|，在RtEBD中，BDE30，|AD|2|AG|2|AF|224
11、，|DF|AD|FA|6，|BF|6，则点B到准线的距离为6，故C正确；|DF|6，|KF|3，p3，则F，故A错误；由BDE30，易得BFx60，所以直线AB的方程为ytan 60，故B正确；连接OA，OB，SAOBSOBFSAOF6sin 1202sin 603，故D正确故选BCD.13答案：解析：由题意得直线方程为y(x1)，联立方程，得得3x210x30，xAxB，故|AB|1xA1xB2.14答案：2解析：点B为双曲线的通径位于第一象限的端点，其坐标为，点A坐标为(a,0)，AB的斜率为3，3，即e13，e2.故离心率e2.15答案：2x4y30解析：连接PC，当圆心C到直线l的距离最大时，ACB最小，此时只要lPC即可PC的斜率为2，此时直线l的斜率为，所以直线l的方程为y1，即2x4y30.16答案：y211,4解析：由已知得2b2，故b1，a2c2b21.F1AB的面积为，(ac)b，ac2，a2，c，则椭圆的方程为y21.由椭圆的定义知|PF1|PF2|2a4，又2|PF1|2，1|PF1|24|PF1|4，14.即的取值范围为是1,4
