1、1.1.1 三角函数图象与性质一、选择题1下列函数中,周期为且为偶函数的是()Aysin B.ycosCysin D.ycos解析:本题考查三角函数的性质,周期性与奇偶性的判断因为ysincos 2x为偶函数,且周期是.故选A.答案:A2函数f(x)sin xcos x的图象的一条对称轴方程为()Ax B.xCx D.x解析:本题考查三角函数的图象由题意知f(x)sin,当x时,f(x)取最大值故选A.答案:A3已知函数f(x)sin,要得到g(x)cos x的图象,只需将函数yf(x)的图象()A向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度解析:将函
2、数f(x)sin的图象向左平移个单位长度,可得ysincos x的图象故选D.答案:D4已知2,tan (),则tan ()A3 B. C. D.解析:2tan 2,tan 1.tan tan().故选B.答案:B5已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为,则该函数的图象()A关于点对称 B.关于直线x对称C关于点对称 D.关于直线x对称解析:由函数f(x)sin(0)的最小正周期为,得2.由2xk(kZ),得x(kZ),当 k1 时,x,所以函数的图象关于点对称故选A.答案:A6(2019南宁模拟)如图,函数f(x)Asin(2x)|的图象过点(0,),则函数f(x)的解析式为()Af(x
3、)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin解析:由函数图象可知,A2.又函数f(x)的图象过点(0,),所以2sin ,即sin ,由于|0)在区间上单调递增,则的取值范围为()A. B.C. D.解析:因为x,所以x,因为函数f(x)sin(0)在区间上单调递增,所以又0,所以0.故选B.答案:B8(2019西安八校联考)已知函数f(x)cos(x)(0)在x时取得最小值,则f(x)在0,上的单调递增区间是()A. B.C. D.解析:因为0,所以0,AA0,解得A,A.故选C.答案:C11将函数y2sinsin的图象向左平移(0)个单位长度,所得图象对应的函数恰为奇函
4、数,则的最小值为()A. B. C. D.解析:由y2sinsin可得y2sincossin,该函数的图象向左平移个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为g(x)sinsin,因为g(x)sin为奇函数,所以2k(kZ),(kZ),又0,故的最小值为.故选A.答案:A12先将函数f(x)cos1的图象上所有点向右平移个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到函数yg(x)的图象,则下列说法中正确的是()Af(x)的周期是Bf是奇函数Cg(x)的图象关于点对称Dg(x)在上单调递增解析:将函数f(x)cos1的图象上所有点向右平移个单位长度,再向上平移1个单位,得到g(x)cos2sin2的图象f
5、(x)的周期显然是,A错误;fcos 2x1是偶函数,B错误;g(x)sin2的一个对称中心是,C错误;令2k2x2k(kZ),解得2k2x2k(kZ),即kxk(kZ),当k0时,x,因为,故g(x)在上单调递增,故D正确答案:D二、填空题13已知2tan sin 3且0,则cos .解析:由题意得2sin 3,即2sin23cos ,2cos23cos 20,解得cos 或cos 2(舍去)又00,00,0)为奇函数,所以cos 0(00,所以y1,所以sin ,cos .所以x2coscos cos sin sin .(2)S1sin cos sin 2.因为,所以,所以S2sincos
6、sincos 2.因为S1S2,所以sin 2cos 2,即tan 2.所以,解得tan 2或tan .因为,所以tan 2.2(2019南师附中月考)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)2,求函数g(x)在x上的最大值,并确定此时x的值解析:解:(1)由题图知A2,则4,.又f2sin2sin0,sin0.0,0,即.f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)由(1)可得f2sin2sin,g(x)2222cos.x,3x,当3x,即x时,g(x)max4.3已知函数f(x)cos xcossin2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若x
7、,f(x),求cos 2x的值解析:(1)f(x)cos xcossin2sin xcos xsin 2xsin 2xcos 2xsin.令2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),故函数的单调递增区间为(kZ)(2)由于f(x),则sin,即sin.由于0x,则2x,所以cos.所以cos 2xcoscoscossinsin.4已知函数f(x)sin4sin2x2(0),其图象与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点,求当m取得最小值时,g(x)在上的单调递增区间解析:(1)函数f(x)sin4sin2x2sin 2xcos 2x42sin 2xcos 2xsin(0),根据函数f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为,可得函数f(x)的最小正周期为2,得 1.故函数f(x)sin.(2)将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)sinsin的图象根据g(x)的图象恰好经过点,可得sin0,即sin0,所以2mk(kZ),m(kZ)因为m0,所以当k0时,m取得最小值,且最小值为.此时,g(x)sin.令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,故函数g(x)的单调递增区间为,kZ.结合x,可得g(x)在上的单调递增区间为和.