1、1.1.1 三角函数图象与性质一、选择题1下列函数中，周期为且为偶函数的是()Aysin B.ycosCysin D.ycos解析：本题考查三角函数的性质，周期性与奇偶性的判断因为ysincos 2x为偶函数，且周期是.故选A.答案：A2函数f(x)sin xcos x的图象的一条对称轴方程为()Ax B.xCx D.x解析：本题考查三角函数的图象由题意知f(x)sin，当x时，f(x)取最大值故选A.答案：A3已知函数f(x)sin，要得到g(x)cos x的图象，只需将函数yf(x)的图象()A向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度解析：将函
2、数f(x)sin的图象向左平移个单位长度，可得ysincos x的图象故选D.答案：D4已知2，tan ()，则tan ()A3 B. C. D.解析：2tan 2，tan 1.tan tan().故选B.答案：B5已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于点对称 B.关于直线x对称C关于点对称 D.关于直线x对称解析：由函数f(x)sin(0)的最小正周期为，得2.由2xk(kZ)，得x(kZ)，当 k1 时，x，所以函数的图象关于点对称故选A.答案：A6(2019南宁模拟)如图，函数f(x)Asin(2x)|的图象过点(0，)，则函数f(x)的解析式为()Af(x
3、)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin解析：由函数图象可知，A2.又函数f(x)的图象过点(0，)，所以2sin ，即sin ，由于|0)在区间上单调递增，则的取值范围为()A. B.C. D.解析：因为x，所以x，因为函数f(x)sin(0)在区间上单调递增，所以又0，所以0.故选B.答案：B8(2019西安八校联考)已知函数f(x)cos(x)(0)在x时取得最小值，则f(x)在0，上的单调递增区间是()A. B.C. D.解析：因为0，所以0，AA0，解得A，A.故选C.答案：C11将函数y2sinsin的图象向左平移(0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函
4、数，则的最小值为()A. B. C. D.解析：由y2sinsin可得y2sincossin，该函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为g(x)sinsin，因为g(x)sin为奇函数，所以2k(kZ)，(kZ)，又0，故的最小值为.故选A.答案：A12先将函数f(x)cos1的图象上所有点向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数yg(x)的图象，则下列说法中正确的是()Af(x)的周期是Bf是奇函数Cg(x)的图象关于点对称Dg(x)在上单调递增解析：将函数f(x)cos1的图象上所有点向右平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到g(x)cos2sin2的图象f
5、(x)的周期显然是，A错误；fcos 2x1是偶函数，B错误；g(x)sin2的一个对称中心是，C错误；令2k2x2k(kZ)，解得2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，当k0时，x，因为，故g(x)在上单调递增，故D正确答案：D二、填空题13已知2tan sin 3且0，则cos .解析：由题意得2sin 3，即2sin23cos ，2cos23cos 20，解得cos 或cos 2(舍去)又00,00,0)为奇函数，所以cos 0(00，所以y1，所以sin ，cos .所以x2coscos cos sin sin .(2)S1sin cos sin 2.因为，所以，所以S2sincos
6、sincos 2.因为S1S2，所以sin 2cos 2，即tan 2.所以，解得tan 2或tan .因为，所以tan 2.2(2019南师附中月考)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)2，求函数g(x)在x上的最大值，并确定此时x的值解析：解：(1)由题图知A2，则4，.又f2sin2sin0，sin0.0，0，即.f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)由(1)可得f2sin2sin，g(x)2222cos.x，3x，当3x，即x时，g(x)max4.3已知函数f(x)cos xcossin2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若x
7、，f(x)，求cos 2x的值解析：(1)f(x)cos xcossin2sin xcos xsin 2xsin 2xcos 2xsin.令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，故函数的单调递增区间为(kZ)(2)由于f(x)，则sin，即sin.由于0x，则2x，所以cos.所以cos 2xcoscoscossinsin.4已知函数f(x)sin4sin2x2(0)，其图象与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单调递增区间解析：(1)函数f(x)sin4sin2x2sin 2xcos 2x42sin 2xcos 2xsin(0)，根据函数f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，可得函数f(x)的最小正周期为2，得 1.故函数f(x)sin.(2)将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)sinsin的图象根据g(x)的图象恰好经过点，可得sin0，即sin0，所以2mk(kZ)，m(kZ)因为m0，所以当k0时，m取得最小值，且最小值为.此时，g(x)sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故函数g(x)的单调递增区间为，kZ.结合x，可得g(x)在上的单调递增区间为和.