1、考点测试50两条直线的位置关系与距离公式高考概览考纲研读1能根据两直线方程判断这两条直线平行或垂直2能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标3掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离一、基础小题1过点(1，0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10答案A解析设直线方程为x2yc0(c2)，又该直线经过点(1，0)，故c1，所求直线方程为x2y10故选A2若点P(a，b)与Q(b1，a1)关于直线l对称，则直线l的倾斜角为()A135 B45 C30 D60答案B解析由题意知，PQl，kPQ1，kl1，即tan1，4
2、5故选B3已知点A(1，2)，B(m，2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7 C3 D1答案C解析因为线段AB的中点，0在直线x2y20上，代入解得m34已知直线xy10与直线2xmy30平行，则它们之间的距离是()A1 B C3 D4答案B解析，m2，两平行线之间的距离d故选B5已知点M是直线xy2上的一个动点，若点P的坐标为(，1)，则|PM|的最小值为()A B1 C2 D3答案B解析|PM|的最小值即点P(，1)到直线xy2的距离，又1，故|PM|的最小值为1选B6若直线l1：ax2y80与直线l2：x(a1)y40平行，则实数a的值为()A1 B
3、1或2 C2 D1或2答案A解析直线l1的方程为yx4若a1，显然两直线不平行，所以a1；要使两直线平行，则有，解得a1或a2当a2时，两直线重合，所以不满足条件，所以a1故选A7若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点()A(0，4) B(0，2)C(2，4) D(4，2)答案B解析直线l1：yk(x4)恒过定点(4，0)，其关于点(2，1)的对称点为(0，2)又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，故直线l2恒过定点(0，2)8若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A3 B
4、C3 D2答案C解析点M在直线xy60上，到原点的最小距离等价于原点O(0，0)到直线xy60的距离，即d3故选C9已知x，y满足x2y50，则(x1)2(y1)2的最小值为()A B C D答案A解析(x1)2(y1)2表示点P(x，y)到点Q(1，1)的距离的平方由已知可得点P在直线l：x2y50上，所以|PQ|的最小值为点Q到直线l的距离，即d，所以(x1)2(y1)2的最小值为d2故选A10已知ABC的顶点A(5，1)，边AB上的中线CM所在直线的方程为2xy50，边AC上的高BH所在直线的方程为x2y50，则直线BC的方程为()A2xy110 B6x5y100C5x6y90 D6x5
5、y90答案D解析依题意知kAC2，点A(5，1)，则直线AC的方程为2xy110，联立可得点C(4，3)设B(x0，y0)，则AB的中点M为，代入2xy50，得2x0y010，所以解得点B(1，3)，故kBC，则直线BC的方程为y3(x4)，即6x5y90故选D11已知A(2，1)，B(1，2)，点C为直线yx上的动点，则|AC|BC|的最小值为()A2 B2 C2 D2答案C解析设B关于直线yx的对称点为B(x0，y0)，则解得B(2，1)由平面几何知识得|AC|BC|的最小值即是|BA|2故选C12已知点A(3，4)，B(6，3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为_答案或解析由
6、题意及点到直线的距离公式得，解得a或二、高考小题13(2016全国卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A B C D2答案A解析圆的方程可化为(x1)2(y4)24，则圆心坐标为(1，4)，圆心到直线axy10的距离为1，解得a故选A14(2015山东高考)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或答案D解析如图，作出点P(2，3)关于y轴的对称点P0(2，3)由题意知反射光线与圆相切，其反向延长线过点P0故设反射光线为yk(x2)3，即kxy2k30圆心到直线的距离d1，解得k或
7、k故选D15(2015广东高考)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0答案A解析设与直线2xy10平行的直线方程为2xym0(m1)，因为直线2xym0与圆x2y25相切，即点(0，0)到直线2xym0的距离为，所以，|m|5故所求直线的方程为2xy50或2xy50故选A16(经典重庆高考)已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_答案4解析由ABC为等边三角形可得，C到AB的距离为，即(1，a)到直线axy20的距离d，即a
8、28a10，可求得a4三、模拟小题17(2018福建闽侯六中模拟)“直线(m2)x3my10与(m2)x(m2)y0互相垂直”是“m”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析若直线(m2)x3my10与(m2)x(m2)y0互相垂直，则(m2)(m2)3m(m2)0，解得m2或m，即“直线(m2)x3my10与(m2)x(m2)y0互相垂直”是“m”的必要不充分条件18(2018天津一中模拟)已知直线xa2y60与直线(a2)x3ay2a0平行，则a的值为()A0或3或1 B0或3C3或1 D0或1答案D解析由题意知13aa2(a2)0，即a(a
9、22a3)0，a0，a1或a3，经验证当a3时，两直线重合故选D19(2018广西陆川模拟)光线沿着直线y3xb射到直线xy0上，经反射后沿着直线yax2射出，则有()Aa，b6 Ba，b6Ca3，b Da3，b答案B解析由题意，直线y3xb与直线yax2关于直线yx对称，故直线yax2上点(0，2)关于yx的对称点(2，0)在直线y3xb上，b6，y3x6上的点(0，6)，关于直线yx对称点(6，0)在直线yax2上，a，故选B20(2018杭州月考)已知P1(a1，b1)与P2(a2，b2)是直线ykx1(k为常数)上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是()A无论k，P1，P2如
10、何，总是无解B无论k，P1，P2如何，总有唯一解C存在k，P1，P2，使之恰有两解D存在k，P1，P2，使之有无穷多解答案B解析由题意，直线ykx1一定不过原点O，P1，P2是直线ykx1上不同的两点，则与不平行，因此a1b2a2b10，所以二元一次方程组一定有唯一解故选B21(2018湖北孝感五校联考)已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(4，2)，(3，1)，则点C的坐标为()A(2，4) B(2，4)C(2，4) D(2，4)答案C解析设A(4，2)关于直线y2x的对称点为(x，y)，则解得BC所在直线方程为y1(x3)，即3xy100联立解得则C(2，4
11、)故选C22(2018百校联盟TOP20联考)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆x2y22的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为()Ax(1)y0B(1)xy0Cx(1)y0D(1)xy0答案C解析如图所示，可知A(，0)，B(1，1)，C(0，)，D(1，1)，所以直线AB，BC，CD的方程分别为y(x)，y(1)x，y(1)x，整理成一般式为x(1)y0，(1)xy0
12、，(1)xy0，分别对应题中的A，B，D选项故选C23(2018北京西城区月考)已知l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是_答案x2y30解析当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大因为A(1，1)，B(0，1)，所以kAB2，所以两平行直线的斜率为k，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y3024(2018河南焦作调研)著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离结合上述观点，可得f(
13、x)的最小值为_答案5解析f(x)，f(x)的几何意义为点M(x，0)到两定点A(2，4)与B(1，3)的距离之和，设点A(2，4)关于x轴的对称点为A，则A为(2，4)要求f(x)的最小值，可转化为|MA|MB|的最小值，利用对称思想可知|MA|MB|AB|5，即f(x)的最小值为5一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2018江西九江月考)已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解(1)因为l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a22，因为a20，所以
14、b0又因为a213，所以b6故b的取值范围是(，6)(6，0(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以aba，|ab|2，当且仅当a1时等号成立，因此|ab|的最小值为22(2018湖北十堰模拟)已知三条直线l1：2xya0(a0)，l2：4x2y10和l3：xy10，且两平行直线l1与l2间的距离是(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；P点到l1的距离是P点到l2的距离的；P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是若能，求P点坐标；若不能，说明理由解(1)l2的方程可化为2xy0，l1与l2间的距离d，a，a0，a3(2)能假设存在满足题意的P点设点P(x0，y0)，因为P点满足条件，所以P点在与l1，l2平行的直线l：2xyC0上，其中C满足，C3且C，则C或C，2x0y00或2x0y00因为P点满足条件，所以由点到直线的距离公式得，即|2x0y03|x0y01|，x02y040或3x020P点在第一象限，3x020不满足题意由解得(舍去)由解得存在满足题意的P点，且P点的坐标为，
