1、过关检测（二十五）1(2019辽宁五校联考)已知函数f(x)g(x)f(x)，则函数g(x)的图象是()解析：选D法一：由题意得函数g(x)f(x)据此画出该函数的图象为选项D中图象故选D.法二：先画出函数f(x)的图象，如图(1)所示，再根据函数f(x)与f(x)的图象关于坐标原点对称，即可画出函数f(x)，即g(x)的图象，如图(2)所示故选D.2(2019江西名校高三一检)已知函数f(x)3|xk1|cos x的图象关于y轴对称，若函数g(x)恒满足g(kx)g(3x)20，则函数g(x)的图象的对称中心为()A(1,1)B(1，1)C(2,1) D(2，1)解析：选B依题意，函数f(x
2、)为偶函数，故k1，则g(kx)g(3x)20即为g(1x)g(3x)2，故函数g(x)的图象的对称中心为(1，1)，故选B.3(2019福建五校第二次联考)函数f(x)x2ln(ex)ln(ex)的图象大致为() 解析：选A因为f(x)(x)2ln(ex)ln(ex)x2ln(ex)ln(ex)f(x)，所以函数f(x)是偶函数，据此可排除选项C(也可由f(0)1排除选项C)当xe时，f(x)，据此可排除选项B、D.选A.4.已知二次函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)f(x)ex的图象大致为()解析：选A由图象知，当x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0恒成立，结合选项可知选A.
3、5(2019合肥九中模拟)现有四个函数：yxsin x，yxcos x，yx|cos x|，yx2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是()A BC D解析：选A函数yxsin x为偶函数，图象关于y轴对称，对应的是第一个函数图象，从而排除选项C、D；对于函数yx2x，因为y2x(1xln 2)，当x0时，y0，函数单调递增，所以函数yx2x对应的是第二个函数图象；又当x0时，函数yx|cos x|0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B，选A.6(2019广州七校第二次联考)设函数f(x)xsin xcos x的图象在点(t，f(t)处切线的斜
4、率为k，则函数kg(t)的部分图象大致为()解析：选B因为f(x)sin xxcos xsin xxcos x，所以kg(t)f(t)tcos t.因为g(t)tcos(t)tcos tg(t)，所以函数g(t)是奇函数，所以其图象关于原点对称，排除A、C；又当t时，g(t)0，排除D，故选B.7(2019兰州模拟)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，PA平面ABCD，且PA4，M是PB上(P，B点除外)的一个动点，过点M作平面平面PAD，截棱锥所得截面面积为y，若平面与平面PAD之间的距离为x，则函数yf(x)的大致图象是()解析：选D法一：过点M作MTPA交AB于点T，过点M作
5、MNBC交PC于点N，过点N作NSPD交CD于点S，连接TS(如图所示)，则平面MTSN平面PAD，所以yS四边形MTSN.由PA平面ABCD，可得MT平面ABCD，所以平面与平面PAD之间的距离为xAT，且四边形MTSN为直角梯形由MTPA，MNBC，得，所以MT42(2x)，MN2x，所以yS四边形MTSN(MNST)(2x)(x2)4x2(0x2)法二：取点M，N，S，T分别为棱PB，PC，CD，AB的中点(图略)，易证CD平面PAD，平面MTSN平面PAD，所以x1，y(MNST)MT(12)23，即函数yf(x)的图象过点(1,3)，排除A、C；又当x0时，ySPAD244，排除B，
6、故选D.8(2019安庆十中模拟)如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O，在t0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令ycos x，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图象大致为()解析：选B取t0，则x0，此时ycos x1，所以函数yf(t)的图象经过点(0,1)，据此可排除选项A、D.(或者取t1，易知x，此时ycos x1，所以函数yf(t)的图象经过点(1，1)，据此可排除选项A、D)取t，设圆O与l2的交点为C，D，连接OC，OD.画出图形(如图所示)，此时OA，OD1，OACD，所以AOD，所
7、以COD2AOD，从而可知x1，此时ycos x，所以函数yf(t)的图象经过点，据此可排除选项C，故选B.9(2019湖北、山东部分重点中学第一次联考)已知函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，若函数ye|x1|的图象与函数yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则x1x2xn()A0 BnC2n D4n解析：选Byf(x)与ye|x1|的图象均关于直线x1对称，由对称性，可知x1x2xnn，故选B.10已知函数f(x)ex2(x0)与g(x)ln(xa)2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A. B(，e)C. D.解析：选B由题意知，方
8、程f(x)g(x)0在(0，)上有解，即ex2ln(xa)20在(0，)上有解，即函数yex的图象与yln(xa)的图象在(0，)上有交点，函数yln(xa)的图象是由函数yln x的图象向左平移a个单位得到的，当yln x向左平移且平移到过点(0,1)后开始，两函数的图象有交点，把点(0,1)代入yln(xa)得，1ln a，ae，ae.故选B.11(2019昆明高三调研测试)已知函数f(x)g(x)f(x1)a(x3)若g(x)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：函数g(x)有两个零点，就是方程g(x)f(x1)a(x3)0有两个解，也就是函数yf(x1)与ya(x3)的图象有两个交点
9、yf(x1)的图象如图所示易知ya(x3)的图象过定点(3,0)当a0时，两个函数的图象只有一个交点，不符合题意；当a0时，两个函数的图象要有两个交点，则当直线ya(x3)过点(1,1)时，斜率a取得最小值，为，所以a0时，两个函数的图象一定有两个交点综上，实数a的取值范围是(0，)答案：(0，)12(2019铜仁期中)已知函数f(x)(xR)满足f(x1)f(3x)，若函数y|x2|与yf(x)的图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(xn，yn)则函数f(x)的图象关于_对称，x1x2xn_.解析：f(x1)f(3x)，f(2x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x2对称又y|x2|的图象关于直线x2对称，当n为偶数时，两图象的交点两两关于直线x2对称，x1x2x3xn42n；当n为奇数时，两图象的交点有n1个两两对称，另一个交点在对称轴上，x1x2x3xn422n.答案：x22n
