1、 延边第二中学20202021学年度第一学期第二次阶段检测高一年级数学试卷 一、 单项选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ）A(1，5)B(1，4)C(0，4)D(4，0)2若集合，则（ ）AB CD3已知幂函数在上为减函数，则（ ）AB9CD34Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln193）A60B63C66D6
2、95函数的图象大致为（ ）ABCD6函数的零点所在的区间是（ ）ABCD7已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）ABCD8下列说法中，错误的是（ ）A若命题，则命题，B“”是“”的必要不充分条件C时间经过5小时，时针转过的弧度数为D，9若扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的弧长为（ ）.A4B8C12D1610若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）ABCD11已知函数，若，则a、b、c之间的大小关系是（）ABCD12已知函数，若方程的解为，（），则（ ）A BCD 二填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13函数的单调递增区间为_14函数的值域为 _15已知，则
3、的值为_16已知函数为一次函数，若，有，当时，函数的最大值与最小值之和是 _三、解答题（共5小题，17、18题10分， 19、20、21题各12分，请写出必要的解答过程）17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.(1)求函数的解析式；(2)若，求的取值范围.18. 己知(1) 求的值. (2) 求的值；19. 已知函数.(1)判断函数的奇偶性，并证明。(2)若当时，恒成立，则实数m的取值范围.20. 已知函数.(1)求函数 的值域；(2)若对 都存在使得 ，求实数m的取值范围。21.新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套8
4、0元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中k为工厂工人的复工率，A公司生产t万件防护服需要投入成本（万元）.（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；（2）对任意的（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？答案ADACB BCCBD DA13. 14. 15. 0 16. 6 17. (1) (2) 18.(1) (2) 19. (1)函数 是奇函数函数的定义域R， 且，所以函数为奇函数。(2) 函数为奇函数且在上为单调递增函数，因为当时，恒成立，即当时，恒成立，所以，即在上恒成立，当时，则，所以，解得或，即实数的取值范围为.20. (1) ，令，则令，所以的值域为，所以的值域为.(2) 21. （1）因为公司生产万件防护服还需投入成本，政府以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，且提供（万元）的专项补贴，所以，公司生产防护服的利润；（2）为使公司不产生亏损，只需利润在上恒成立；即在上恒成立；因为令，因为，所以，记，任取，则因为，所以，即，所以，即，所以函数在上单调递增；因此，即的最大值为；所以只需，即.
