1、2014届高三10月月考数学（文）试题1设全集, 则ABCD2. 设为实数，若复数，则A. B. C. D. 3若变量满足约束条件，则的最大值为A B C D4. 等差数列的前项和为，已知，则A8 B12 C16 D245. 已知双曲线的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率为A B C. D. 6. 长方体一个顶点的三条棱长分别为1，2，3，该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为ABCD结束否是开始输出k7. 若则=A B C D8. 执行右边的程序框图所得的结果是A3 B. 4 C. 5 D. 69. 若曲线在点处的切线方程是，则A B. C. D. 10. 已知 则的最小值为A
2、B. C D11. 设抛物线的焦点为，直线过且与交于,两点，若，则等于 ABC3D12. 已知数列，满足且，是函数的两个零点，则等于 A24 B32C48 D64第卷 (非选择题，共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须做答第2224题为选考题，考生根据要求做答请把答案填写在答题卡上相应的位置.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量,且，则的值为 14.某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线.为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样.若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为1:2:2，则估计
3、乙生产线生产了 件产品.俯视图主视图15.某几何体的主视图与俯视图如右图，主视图与左视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为 16. 对于函数给出下列结论：图象关于原点成中心对称；图象关于直线成轴对称；图象可由函数的图象向左平移个单位得到；图象向左平移个单位即得到函数的图象。其中正确结论是_三、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）在锐角中，、分别为角A、B、C所对的边，且.() 求角C； ()若,且的面积为，求的值.18. （本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，、分别为、的中点. ()求证
4、：直线平面；（）求点到平面的距离 19. （本小题满分12分）PM25是指大气中直径小于或等于25微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国PM25标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM25日均值在35微克立方米以下空气质量为一级；在3575微克立方米之间空气质量为二级；在75微克立方米及其以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区2013年3月每天的PM25监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.()求该组数据的平均数和方差；()若从这6天的数据中随机抽出2天，求恰有一天空气质量超标的概率.PM2.5日均值（微克/立方米）3479278662120. （本小
5、题满分12分）已知椭圆，过点的直线与原点的距离为.（）求椭圆的方程；（）直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过点，求直线的方程。21. （本小题满分12分）已知函数（I）当的单调区间；（II）若函数在1，4上是减函数，求实数的取值范围23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为：，以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（I）试写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；()在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（I）当时,求的解集.（II）若
6、关于的不等式的解集非空,求的取值范围.蒙自高级中学2014届高三10月月考文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案CACCBBDAACBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 14.2000 15. 16. 三、解答题：本题共6小题，满分70分18.（）取的中点为，连接，, ， 所以四边形为平行四边形， 则，又,则 平面6分 （）设点到平面的距离为， . 由等体积法得 ，则， 得12分19. （本小题满分12分）（1）平均数为.3分 方差为.6分（2）由茎叶图知：6天中有4天空气质量未超标，有2天空
7、气质量超标，记未超标的4天为，超标的2天为，则从6天中抽取2天的所有情况为：，基本事件数为15. .8分记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为基本事件为8. .10分 所以 .12分20. （本小题满分12分）21. 解：（I）函数当2分当x变化时，的变化情况如下：10+极小值由上表可知，函数；单调递增区间是6分（II）由7分又函数为1，4上单调减函数，则在1，4上恒成立，即不等式在1，4上恒成立.即在1，4上恒成立.10分又在1，4为减函数，所以 所以. 12分22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证明：（）连接OD，可得 ODAE.3分又 DE是的切线.5分（）过D作于H，则有设，则.8分由可得 又，.10分24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲解 (1)由题设知:|x+1|+|x-2|5,不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集.或或解得f(x)0的解集为(-,-2)(3,+). 5分（此解也可以直接由绝对值不等式的几何意义得到）(2)不等式,即|x+1|+|x-2|m+2,xR时,恒有|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3,又的解集非空，则 ,m的取值范围是.10分
