1、知识梳理两直线的位置关系1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线 l1，l2，其斜率分别为 k1，k2，则有 l1l2_特别地，当直线 l1，l2 的斜率都不存在时，l1 与 l2 _k1k2平行(2)两条直线垂直如果两条直线 l1，l2 斜率都存在，设为 k1，k2，则 l1l2 _，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线_k1k21垂直(3)两条直线的交点直线 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则 l1 与 l2 的交点坐标就是方程组A1xB1yC10，A2xB2yC20的解 2.两直线位置关系的三种判断方法方法平行垂直适合题型化成斜
2、截式k1k2，且b1b2k1k21斜率存在一般式设直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1B2A2B10，且B1C2B2C10设直线l1：A1xB1yC10,l2：A2xB2yC20，l1l2A1A2B1B20无限制直接法k1与k2都不存在，且b1b2k1与k2中一个不存在，另一个为零k不存在常用结论直线系方程(1)与直线 AxByC0 平行的直线系方程是 AxBym0(mR 且mC)(2)与直线 AxByC0 垂直的直线系方程是 BxAyn0(nR)判断下列直线的位置关系：(1)l1：2x3y40，l2：3y2x40；解 直线l2的方程可写为2x3y40，由题意知
3、 2233 44，(2)l1：2x3y40，l2：4x6y80；解 由题意知 2436 48，l1与l2重合.l1l2.热身练习(3)l1：3xy-10，l2：x-3y10.解 l1l2.热身练习31,321kk例 1(一题多解)已知直线 l1：ax2y60 和直线 l2：x(a1)ya210.(1)当 l1l2 时，求 a 的值；(2)当 l1l2 时，求 a 的值解：(1)解法一：当 a1 时，l1：x2y60，l2：x0，则 l1 不平行于 l2；当 a1 时，两直线方程可化为 l1：ya2x3，l2：y 11ax(a1)，由 l1l2 可得a2 11a，3（a1），解得 a1.综上可知
4、，a1.考点一两直线位置关系的判定解法二：由 l1l2 知A1B2A2B10，A1C2A2C10，即a（a1）120，a（a21）160 a2a20，a（a21）6a1.(2)解法一：当 a1 时，l1：x2y60，l2：x0，l1 与 l2 不垂直，故 a1 不符合；当 a1 时，l1：ya2x3，l2：y 11ax(a1)，由 l1l2，得a2 11a1a23.解法二：l1l2，A1A2B1B20，即 a2(a1)0，解得 a23.1直线 axy70 与 4xay30 平行，则 a()A2B2 或2C2D122已知直线 l1：2ax(a1)y10，l2：(a1)x(a1)y0，若 l1l2
5、，则 a()A2 或12B13或1C13D1跟踪训练 1平行直线系 由于两直线平行，它们的斜率相等或它们的斜率都不存在，因此两直线平行时，它们的一次项系数与常数项有必然的联系 例2 求与直线3x4y50平行且过点(2，3)的直线l的方程 解析 依题意，设所求直线方程为 3x4yC1 0(C15)，因为直线过点(2，3)，所以3243C10，解得C118 因此，所求直线方程为3x4y180 考点二直线系方程的应用2垂直直线系 由于直线A1xB1yC10与A2xB2yC20垂直的充要条件为A1A2B1B20，因此，当两直线垂直时，它们的一次项系数有必然的联系，可以考虑用直线系方程求解 例3 求经过
6、A(2，4)，且与直线2xy10垂直的直线l的方程 解析 因为所求直线与直线2xy10垂直，所以设该直线方程为x2yC10，又直线过点A(2，4)，所以有224C10，解得C16，所以所求直线方程为x2y60 小结与作业1.与两直线的位置关系有关的常见题目类型(1)判断两直线的位置关系.(2)由两直线的位置关系求参数.(3)根据两直线的位置关系求直线方程.2.两直线位置关系的判断方法(1)已知两直线的斜率存在 两直线平行两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不相等;两直线垂直两直线的斜率之积为-1.(2)已知两直线的斜率不存在 当两直线在x轴上的截距不相等时,两直线平行;否则两直线重合.(3)已知
7、两直线的一般方程 设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1l2A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C10;l1l2A1A2+B1B2=0.该方法可避免对斜率是否存在进行讨论.3.(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC)(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAyn0(nR)4.作业 完成书p105达标训练 1.(一题多解)求经过直线 l1：3x2y10 和 l2：5x2y10 的交点，且垂直于直线l3：3x5y60 的直线 l 的方程2已知直线 l1：(3a)x4y53a 和直线 l2：2x(5a)y8 平行，则 a()A7 或1B7C7 或 1D1巩固练习谢谢指导！
