1、章末优化总结第三章 相互作用力 对杆、绳弹力的进一步分析1杆的弹力自由转动的杆：弹力一定沿杆方向，可提供拉力，也可提供推力固定不动的杆：弹力不一定沿杆方向，由物体所处的状态决定2绳的弹力(1)“死结”绳：可理解为把绳子分成两段，结点不可沿绳滑动，两侧看成两根独立的绳子，弹力大小不一定相等(2)“活结”绳：一般是由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩，实际上是同一根绳子结点可沿绳滑动，两侧绳上的弹力大小相等 如图甲所示，轻绳 AD 跨过固定的水平横梁 BC 右端的定滑轮挂住一个质量为 M1 的物体，ACB30；图乙中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 G 通过细绳 EG 拉住，EG 与水平方向也
2、成 30，轻杆的 G 点用细绳 GF 拉住一个质量为 M2的物体，求：(1)轻绳 AC 段的张力 FTAC 与细绳 EG 的张力 FTEG 之比；(2)轻杆 BC 对 C 端的支持力；(3)轻杆 HG 对 G 端的支持力解析 题图甲和乙中的两个物体 M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取 C 点和 G 点为研究对象，进行受力分析如图1 和 2 所示，根据平衡规律可求解(1)图 1 中轻绳 AD 跨过定滑轮拉住质量为 M1的物体，物体处于平衡状态，轻绳 AC 段的拉力 FTACFTCDM1g，图 2 中由 FTEGsin 30M2g，得
3、 FTEG2M2g.所以FTACFTEG M12M2.(2)图 1 中，三个力之间的夹角都为 120，根据平衡规律有 FNCFTACM1g，方向和水平方向成 30，指向右上方(3)图 2 中，根据平衡方程有 FTEGsin 30M2g，FTEGcos 30FNG，所以 FNGM2gtan 30 3M2g，方向水平向右 答案(1)M12M2(2)M1g 方向和水平方向成 30指向右上方(3)3M2g 方向水平向右(1)绳杆支架问题中一定先判断绳是“死结”还是“活结”，杆是“自由杆”还是“固定杆”，一般选结点为研究对象受力分析(2)杆的弹力与绳的弹力不同，绳的弹力始终沿绳指向绳收缩的方向，但杆的弹
4、力方向不一定沿杆的方向，其大小和方向的判断要根据物体的运动状态来确定，可以理解为“按需提供”，即为了维持物体的状态，由受力平衡求解得到所需弹力的大小和方向 如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为 37，小球的重力为 12 N，轻绳的拉力为 10 N，水平轻弹簧的弹力为 9 N，求轻杆对小球的作用力解析：(1)弹簧向左拉小球时，设杆的弹力大小为 F，与水平方向的夹角为，小球受力如图甲所示 甲由平衡条件知：Fcos F1sin 37F2FsinF1cos 37G代入数据解得：F5 N，53即杆对小球的作用力大小约为 5 N，方向与水平方向成 53角斜向右上方(2)弹簧向右推小球
5、时，小球受力如图乙所示，乙由平衡条件知：FcosF1sin 37F20FsinF1cos 37G代入数据解得：F15.5 N，arctan 415.即杆对小球的作用力大小约为 15.5 N，方向与水平方向成arctan 415斜向左上方答案：见解析 摩擦力的“突变”问题摩擦力突变的常见情况分类说明案例图示静静“突变”物体在摩擦力和其他力作用下处于平衡状态，当作用在物体上的其他力发生突变时，如果物体仍能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小或方向将会发生“突变”在水平力 F 作用下物体静止于斜面，F 突然增大时物体仍静止，则所受静摩擦力大小或方向将“突变”分类说明案例图示静动“突变”物体在摩擦
6、力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力放在粗糙水平面上的物体，水平作用力 F从零逐渐增大，物体开始滑动时，物体受到地面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力分类说明案例图示动静“突变”在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力滑块以 v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置静止时，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力分类说明案例图示动动“突变”某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变”水平传送带的速度 v1大于滑块的速度
7、v2，滑块受到的滑动摩擦力方向向右，当传送带突然被卡住时滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左 把一重为 G的物体，用一个水平的推力 Fkt(k为恒量，t 为时间)压在竖直的足够高的平整的墙面上，如图所示，从 t0 开始物体所受的摩擦力 Ff 随 t 的变化关系是图中的哪一个()解析 由于物体受的水平推力为 Fkt，由二力平衡得，墙与物体间的压力 FNkt.当 F 比较小时，物体受到的摩擦力 Ff 小于物体的重力 G，物体将沿墙壁下滑，此时物体受到的摩擦力为滑动摩擦力由 FfFN 得，滑动摩擦力 Ffkt，当摩擦力 Ff 大小等于重力 G 时，由于惯性作用，物体不能立即停止运动，物体受到的摩擦
8、力仍然是滑动摩擦力随着摩擦力的增大，摩擦力将大于重力，物体做减速运动直至静止，摩擦力将变为静摩擦力，静摩擦力与正压力无关，跟重力始终平衡答案 B物体受到的外力发生变化时，物体受到的摩擦力就有可能发生突变解决这类问题的关键：正确对物体进行受力分析和运动状态分析，从而找到物体摩擦力的突变“临界点”如图甲所示，A 物体放在水平面上，动摩擦因数为 0.2，物体 A 重 10 N，设物体 A 与水平面间的最大静摩擦力为 2.5 N，若对 A施加一个由零均匀增大到 6 N 的水平推力 F，请在图乙中画出 A 所受的摩擦力 FA 随水平推力 F 变化的图线解析：水平推力 F2.5 N 之前，物体未动，物体受
9、静摩擦力 FAF.当 F2.5 N 后，FA 发生突变，变成滑动摩擦力，其 大 小 为 FA滑 FN G 0.210 N2 N作出图象如图所示 答案：见解析图 物体平衡中的临界和极值问题1临界问题(1)临界状态：物体的平衡状态将要发生变化的状态(2)当某物理量发生变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，这类问题的描述中经常出现“刚好”“恰好”等词语(3)处理这类问题的最有效方法是假设推理法，也就是先假设，再根据平衡条件及有关知识列平衡方程，最后求解(4)常见的临界状态状态临界条件两接触物体脱离与不脱离相互作用力为 0(主要体现为两物体间的弹力为 0
10、)绳子断与不断绳中张力达到最大值绳子绷紧与松弛绳中张力为 0存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止静摩擦力达到最大2.极值问题：也就是指平衡问题中，力在变化过程中的最大值和最小值问题解决这类问题常用以下三种方法：解析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值图解法根据物体的平衡条件作出物体的受力分析图，画出平行四边形或矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值极限法极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”“极右”“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求
11、解 如图所示，物体的质量为 2 kg，两根轻绳 AB 和 AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成60的拉力 F，若要使两绳都能伸直，求拉力 F 的大小范围(g 取 10 m/s2)解析 设绳 AB 弹力为 F1，绳 AC 弹力为 F2，A 的受力情况如图，由平衡条件得Fsin F1sin mg0Fcos F2F1cos 0由上述两式得 F mgsin F1FF22cos mg2sin 令 F10，得 F 最大值Fmax mgsin 40 33N令 F20，得 F 最小值 Fmin mg2sin 20 33N综合得 F 的取值范围为20 33NF40 33
12、N.答案 20 33NF40 33N解决临界极值问题时应注意的问题(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点(2)临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论 一个人最多能提起质量 m020 kg 的重物如图所示，在倾角 15的固定斜面上放置一物体(可视为质点)，物体与斜面间的动摩擦因数 33.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，图中 F 是人拖重物的力，求人能够向上拖动该重物质量的最大值 m.已知 sin 15 6 24，cos 156 24.解析：设 F 与斜面的夹角为 时，人能拖动重物的最大质量为m，由平衡条件可得 Fcos mgsin 15FN0FNFsin mgcos 150由已知可得 Fm0g联立式得 mm0（cos sin）sin 15cos 15其中 为定值，代入 33得重物质量的最大值为 20 2 kg.答案：20 2 kg本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
