1、课时跟踪练(二十二)A组基础巩固1(2017全国卷)函数f(x)sin的最小正周期为()A4 B2 C D.解析:函数f(x)sin的最小正周期T.故选C.答案:C2(2016全国卷)函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()A4 B5 C6 D7解析:因为f(x)cos 2x6coscos 2x6sin x12sin2x6sin x2,又sin x1,1,所以当sin x1时,f(x)取得最大值5.故选B.答案:B3(2019湖南十四校联考)已知函数f(x)2sin xcos x(0),若f(x)的两个零点x1,x2满足|x1x2|min2,则f(1)的值为()A. B C2 D2解析:
2、依题意可得函数的最小正周期为2|x1x2|min224,即,所以f(1)2sin cos 2.答案:C4已知函数f(x)asin xcos x(a为常数,xR)的图象关于直线x对称,则函数g(x)sin xacos x的图象()A关于点对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于直线x对称解析:因为函数f(x)asin xcos x(a为常数,xR)的图象关于直线x对称,所以f(0)f,即1a,所以a,所以g(x)sin xcos xsin,函数g(x)的对称轴方程为xk,kZ,即xk,kZ,当k0时,对称轴为直线x.答案:C5(2019湖南三湘名校教育联盟联考)若f(x)为偶函数,且在上满足:
3、对任意x10,则f(x)可以为()Af(x)cos Bf(x)|sin(x)|Cf(x)tan x Df(x)12cos2 2x解析:因为f(x)cossin x为奇函数,所以排除A;f(x)tan x为奇函数,所以排除C;f(x)12cos2 2xcos 4x为偶函数,且单调增区间为,kZ,排除D;f(x)|sin(x)|sin x|为偶函数,且在上单调递增答案:B6函数f(x)sin的单调递减区间是_解析:由已知可得函数为ysin,欲求函数的单调减区间,只需求ysin的单调增区间令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.故所求函数的单调递减区间为(kZ)答案:(kZ)7函数ylg(sin x)
4、 的定义域为_解析:要使函数有意义,则即解得所以2kx2k(kZ),所以函数的定义域为x|2kx2k,kZ答案:x|2kx2k,kZ8若函数f(x)cos(0)是奇函数,则_解析:因为f(x)为奇函数,所以k(kZ),k,kZ.又因为00)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程;(2)讨论函数f(x)在上的单调性解:(1)因为f(x)sin xcos xsin,且T,所以2,所以f(x)sin.令2xk(kZ),得x(kZ)即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ),得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x,所以令k0,得函数f(x)在上的单调
5、递增区间为,同理,其单调递减区间为.B组素养提升11(2017全国卷)设函数f(x)cos,则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在单调递减解析:f(x)的最小正周期为2,易知A正确;fcoscos 31,为f(x)的最小值,故B正确;因为f(x)coscos,所以fcoscos 0,故C正确;由于fcoscos 1,为f(x)的最小值,故f(x)在上不单调,故D错误答案:D12(2017天津卷)设函数f(x)2sin(x),xR,其中0,|.若f2,f0,且f(x)的最小正周期大于2,则()A, B,C, D,解析:因
6、为f2,f0,且f(x)的最小正周期大于2,所以f(x)的最小正周期为43,所以,所以f(x)2sin.所以2sin2,得2k,kZ.又|0)若f(x)f()对任意的实数x都成立,则的最小值为_解析:因为f(x)f()对任意的实数x都成立,所以当x时,f(x)取得最大值,即f()cos()1,所以2k,kZ,所以8k,kZ.因为0,所以当k0时,取得最小值.答案:14已知函数f(x)(2cos2 x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;(2)若(0,),且f,求tan的值解:(1)f(x)(2cos2 x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin,所以f(x)的最小正周期T.令2k4x2k,kZ,得x,kZ.所以f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)因为f,即sin1.因为(0,),所以,所以,故.所以tan2.