1、课时跟踪练(二十二)A组基础巩固1(2017全国卷)函数f(x)sin的最小正周期为()A4 B2 C D.解析：函数f(x)sin的最小正周期T.故选C.答案：C2(2016全国卷)函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()A4 B5 C6 D7解析：因为f(x)cos 2x6coscos 2x6sin x12sin2x6sin x2，又sin x1，1，所以当sin x1时，f(x)取得最大值5.故选B.答案：B3(2019湖南十四校联考)已知函数f(x)2sin xcos x(0)，若f(x)的两个零点x1，x2满足|x1x2|min2，则f(1)的值为()A. B C2 D2解析：
2、依题意可得函数的最小正周期为2|x1x2|min224，即，所以f(1)2sin cos 2.答案：C4已知函数f(x)asin xcos x(a为常数，xR)的图象关于直线x对称，则函数g(x)sin xacos x的图象()A关于点对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于直线x对称解析：因为函数f(x)asin xcos x(a为常数，xR)的图象关于直线x对称，所以f(0)f，即1a，所以a，所以g(x)sin xcos xsin，函数g(x)的对称轴方程为xk，kZ，即xk，kZ，当k0时，对称轴为直线x.答案：C5(2019湖南三湘名校教育联盟联考)若f(x)为偶函数，且在上满足：
3、对任意x10，则f(x)可以为()Af(x)cos Bf(x)|sin(x)|Cf(x)tan x Df(x)12cos2 2x解析：因为f(x)cossin x为奇函数，所以排除A；f(x)tan x为奇函数，所以排除C；f(x)12cos2 2xcos 4x为偶函数，且单调增区间为，kZ，排除D；f(x)|sin(x)|sin x|为偶函数，且在上单调递增答案：B6函数f(x)sin的单调递减区间是_解析：由已知可得函数为ysin，欲求函数的单调减区间，只需求ysin的单调增区间令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故所求函数的单调递减区间为(kZ)答案：(kZ)7函数ylg(sin x)
4、 的定义域为_解析：要使函数有意义，则即解得所以2kx2k(kZ)，所以函数的定义域为x|2kx2k，kZ答案：x|2kx2k，kZ8若函数f(x)cos(0)是奇函数，则_解析：因为f(x)为奇函数，所以k(kZ)，k，kZ.又因为00)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性解：(1)因为f(x)sin xcos xsin，且T，所以2，所以f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x，所以令k0，得函数f(x)在上的单调
5、递增区间为，同理，其单调递减区间为.B组素养提升11(2017全国卷)设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在单调递减解析：f(x)的最小正周期为2，易知A正确；fcoscos 31，为f(x)的最小值，故B正确；因为f(x)coscos，所以fcoscos 0，故C正确；由于fcoscos 1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误答案：D12(2017天津卷)设函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，则()A， B，C， D，解析：因
6、为f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，所以f(x)的最小正周期为43，所以，所以f(x)2sin.所以2sin2，得2k，kZ.又|0)若f(x)f()对任意的实数x都成立，则的最小值为_解析：因为f(x)f()对任意的实数x都成立，所以当x时，f(x)取得最大值，即f()cos()1，所以2k，kZ，所以8k，kZ.因为0，所以当k0时，取得最小值.答案：14已知函数f(x)(2cos2 x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若(0，)，且f，求tan的值解：(1)f(x)(2cos2 x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期T.令2k4x2k，kZ，得x，kZ.所以f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)因为f，即sin1.因为(0，)，所以，所以，故.所以tan2.