1、数学试题(理科)第卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的答案填写在答题卡的相应位置上。1.过点(1，3)，斜率为1的直线方程是（ ）A.xy20 B.xy20 C.xy40 D.xy402.若方程x2y2xym20表示圆，则实数m的取值范围是（ ）A.m B.m C.m D.m3.如果空间两条直线互相垂直，那么它们（ ） A.一定不平行 B.是异面直线 C.是共面直线 D.一定相交4.设l是直线，是两个不同的平面（ ）A.若l，l，则 B.若l，l，则C.若，l，则l D.若，l，则l5.不论m为何值，直线(m1)
2、xy2m10恒过定点（ ）A. (2，3) B.(2，0) C. (1，) D.( 2，3)6.直线ax2y10与直线3x-y-20垂直,则a的值为（ ）A.-3 B.3 C. D.7.已知两圆分别为圆C1：x2y281和圆C2：x2y26x8y90，这两圆的位置关系是（ ）A.相离 B.相交 C.内切 D.外切8.在空间直角坐标系中,已知A(1，-2，1)，B(2，2，2)，点P在z轴上，且满足|PA|=|PB|，则P点坐标为（ ）A.(3，0，0) B.(0，3，0) C.(0，0，3) D.(0，0，-3)9.圆(x1)2(y1)21上的点到直线xy2的距离的最小值是（ ）A.2 B.1
3、 C.1 D.1210.已知x,y满足约束条件则zx2y的最大值是（ ）A.3 B.1 C.1 D.311.已知x2y2 =1，则的取值范围是（ ）A.(，) B.(，) C.，) D.，12.已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则切线AB的长为（ ）A.2 B.4 C.6 D.2第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若直线过点(1，2)，(4，2)，则此直线的倾斜角是_14.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 .CBAOFEP.15.已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于
4、P，Q两点，若OPOQ(O为坐标原点)，则的值为_.16.如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，AEPB于E， AFPC于F，给出下列结论：AFPB； EFPB；AFBC； AE平面PBC.其中正确结论的序号有_.三、解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知直线l经过点P(2，5)，且斜率为(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程18.(本小题满分12分)设圆上的点A(2，3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy10相交所得的弦长为2，求圆的方程1
5、9.(本小题满分12分)已知以点A(1，2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切，过点B(2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程AEPDCB20.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。(1).求证:CE平面PAD；(2).若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积。21.(本小题满分12分)已知圆C：x2y22x4y30(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向
6、该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值时点P的坐标22.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. (1)求证:PA平面EDB；(2)求证:PB平面EFD；(3)求二面角C-PB-D的大小数学试题(理科)参考答案及评分标准第卷（选择题 共60分）一.选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)123456789101112ABABADCCBDDC第卷（非选择题 共90分）二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)13. 1
7、4. 5，7) 15. 3 16. 三、解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)解：(1)由直线方程的点斜式，得y5(x2)， 2分整理得所求直线方程为3x4y140 4分(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x4yC0，5分由点到直线的距离公式得3，即3，解得C1或C29， 8分故所求直线方程为3x4y10或3x4y290 10分18.(本小题满分12分)解：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0) 1分由已知可知，直线x2y0过圆心，则a2b0，3分又点A在圆上，则(2a)2(3b)2r2，5分因为直线xy10与圆
8、相交所得的弦长为2所以()2()2r2 7分解由所组成的方程组得或 10分故所求方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244 12分19.(本小题满分12分)解：(1)设圆A的半径为r，因为圆A与直线l1：x2y70相切，所以r2，所以圆A的方程为(x1)2(y2)220 4分(2)当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程x2，此时有|MN|2，即x2符合题意 6分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0， 8分因为Q是MN的中点，所以AQMN，所以|AQ|2(|MN|)2r2，又因为|MN|2，r2，所以|AQ|1，解方程|AQ|1
9、，得k，所以此时直线l的方程为y0(x2)，即3x4y60 11分综上所得，直线l的方程为x2或3x4y60 12分AEPDCB20.(本小题满分12分)解:(1).证明:PA平面ABCD，CE平面ABCD,PACE.2分ABAD，CEAB,CEAD.4分又PAAD=A,CE平面PAD. 5分(2).解:由(1)可知CEAD,在RtECD中，DE=CDcos45=1，CE=CDsin45=1,又AB=CE=1，ABCE,四边形ABCE为矩形,S四边形ABCD=S矩形ABCE+SCDE=ABAE+CEDE=12+11=.10分又PA平面ABCD，PA=1，V四边形P-ABCD=S四边形ABCDP
10、A=1=.12分21.(本小题满分12分)解：(1)将圆C整理，得(x1)2(y2)22当切线在两坐标轴上的截距为0时，设切线方程为ykx，所以圆心到切线的距离为，即k24k20，解得k2所以切线方程为y(2)x 3分当切线在两坐标轴上的截距不为0时，设切线方程为xya0，所以圆心到切线的距离为，即|a1|2，解得a3或1所以切线方程为xy10或xy30综上所述，所求切线方程为y(2)x或xy10或xy306分(2)因为|PO|PM|，所以x12y12(x11)2(y12)22，即2x14y130，即点P在直线l：2x4y30上9分当|PM|取最小值时，|OP|取得最小值，此时直线OPl，所以
11、直线OP的方程为2xy0联立方程组GxyzECFBADP解得，所以点P的坐标为(-，)12分22.(本小题满分12分) 解：建立如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1.1分(1)证明：连接AC，AC交BD于点G，连接EG.依题意得A(1，0，0)，P(0，0，1)，E(0，).底面ABCD是正方形，点G是此正方形的中心，故点G的坐标为(，0)，且(1，0，-1)，(，0，-).2，即PAEG.而EG平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB. 4分(2)证明：依题意得B(1，0，0)，(1，1，-1).又(0，)，0+-=0.PBDE，EFPB，且EFDE=D,PB平面EFD. 7分(3)解：已知PBEF，由(2)可知PBDF，故EFD是二面角C-PB-D的平面角. 8分设点F的坐标为(x，y，z)，则(x，y，z-1).k，(x，y，z-1)=k(1，1，-1)=(k，k，-k)，即x=k，y=k，z=1-k.0(1，1，-1)(k，k，1-k)=k+k-1+k=3k-1=0.k=，点F的坐标为(，)，点E的坐标为(0，)，=(-，-)，cosEFD=，EFD=，即二面角C-PB-D的大小为. 12分
