1、新都一中高2015级第二期数学周练03一、选择题（每小题5分，12个小题共计60分）1（2012湖南）设集合M=1，0，1，N=x|x2x，则MN=（ ）A0 B0，1 C1，1 D1，0，1【答案】B【解析】因为N=x|x2x=x|0x1，M=1，0，1，所以MN=0，1故选B考点：交集及其运算2设集合A=1，2， B=1，2，3， C=2，3，4，则 （ ）A1，2，3 B1，2，4 C2，3，4 D1，2，3，4【答案】D【解析】 ，故选D事实上，所以A，B错误；另一方面，所以只有D符合考点：1、集合的交、并运算；2、集合运算性质3 下列四式不能化简为的是（ ）A BC D【答案】C【解
2、析】对于C选项，因为，所以考点：1、平面向量的加减运算；2、三角形和平行四边形法则4设集合，若，则所有实数组成的集合为（ ）A B C D【答案】D【解析】由题意得，可求得集合或，因为且，所以实数组成的集合为，故选D考点：集合交集的运算5（2015宝鸡三模）已知函数f（x），那么f（）的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】函数f（x）=，f（）=f（1）=f（）=sin（）=sin=故选：B考点：函数的值6（2015秋嘉兴期末）若非零向量，满足|，则与的夹角为（ ）A B C D【答案】D【解析】设|=t，则2t2+2=t2，=，cos,=,=故选D考点：平面向量数量积的运算7在ABC中
3、，若a3,cosA，则ABC的外接圆半径为（ ）A2 B4 C D【答案】D【解析】由cosA得sinA2R,R，外接圆半径为考点：正弦定理解三角形8（2015秋赣州期末）若，为锐角，cos()，cos()，则cos()=（ ）A B C D【答案】D【解析】，为锐角，cos()，cos()，sin（+）=，sin（+）=，cos()=cos（+）（+）=cos（+）cos（+）+sin（+）sin（+）=故选：D考点：两角和与差的余弦函数9（2015秋嘉兴期末）在ABC中，已知D是BC延长线上一点，若BC2CD，点E为线段AD的中点，则=（ ）A B C D【答案】B【解析】，代入可得：，与
4、一直条件比较，可得：=故选：B考点：平面向量的基本定理及其意义10在锐角三角形中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asinBb，则角A等于 （ ）A B C D【答案】D【解析】考点：正弦定理解三角形11在ABC中，a2b2c2ab，则cosC（ ）A B C D 【答案】A【解析】a2b2c2ab，得cosC考点：余弦定理解三角形12（2015秋德阳期末）定义在R上的函数f（x）=（其中a0，且a1），对于任意x1x2都有0成立，则实数a的取值范围是（ ）A，1） B（， C（，） D（，1）【答案】B【解析】任意x1x2都有0成立，即为f（x）在R上递减当x（，1时，f（x）=（12a
5、）x+递减，可得12a0，解得a；当x（1，+）时，f（x）=alogax递减，可得0a1；由R上递减，可得12a+aloga1=0，解得a综上可得，a故选：B考点：分段函数的应用二、填空题（每小题4分，4个小题共计16分）13（2012昆明模拟）已知向量=（1，3），=（2，m），若与2垂直，则m的值为 【答案】1【解析】由=（1，3），=（2，m），所以2(1,3)2(2,m)(3,2m3)，又由与2垂直，所以1（3）+3（2m+3）=0，即m=1故答案为1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系14（2015秋嘉兴期末）若方程|2x1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是 【答案】a1或a=
6、0【解析】作函数y=|2x1|的图象如下，结合图象可知，当a=0时，方程|2x1|=a有唯一实数解，当0a1时，方程|2x1|=a有两个实数解，当a1时，方程|2x1|=a有唯一实数解，故答案为：a1或a=0考点：根的存在性及根的个数判断15（2013四川）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=x24x，那么，不等式f（x+2）5的解集是 【答案】（7，3）【解析】因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）5可化为f（|x+2|）5，即|x+2|24|x+2|5，（|x+2|+1）（|x+2|5）0，所以|x+2|5，解得7x3，所以不等式f（x+
7、2）5的解集是（7，3）故答案为：（7，3）考点：函数单调性的性质；一元二次不等式的解法16（2015秋赣州期末）下列叙述正确的有 （将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）集合0，1，2的非空真子集有6个；集合A=1，2，3，4，5，6，集合B=y|y5，yN*，若f：xy=|x1|，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；函数y=tanx的对称中心为（k，0）（kZ）；函数f（x）对任意实数x都有f（x）=恒成立，则函数f（x）是周期为4的周期函数【答案】【解析】集合0，1，2的非空真子集有：0、1、2、0，1、0，2、1，2、0，1，2共7个，故错误；当x取集合A=1，2，3，4，5，
8、6中的1时，可得y=|x1|=0，而0不在集合B中，故错误；（，0）也是函数y=tanx的对称中心，而（，0）不在（k，0）（kZ）的范围，故错误；函数f（x）对任意实数x都有f（x）=恒成立，则f（x+2）=，f（x+4）=f（x），故函数f（x）是周期为4的周期函数，故正确故答案为：考点：命题的真假判断与应用三、解答题（6个小题共计76分）17（2015秋嘉兴期末）已知向量是同一平面内的三个向量，其中(1,2)（1）若|2，且向量与向量反向，求的坐标；（2）若|，且(2)(2)，求与的夹角【解析】（1）设(,2)(0)|，(,)（2）|=，|，2=5，2=(2)(2)，22+322=+3=
9、，cos，考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算18如图，在塔底B测得山顶C的仰角为600，在山顶C测得塔顶A的俯角为450，已知塔高为AB=20m，求山高CD【解析】在ABC中，AB=20，B=300，C=150，由正弦定理得：BC， 在RtABC中，CDBCsinCBD10(3)故山高10(3)m考点：解三角形的实际应用19（2015秋德阳期末）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x（1）当x0时，求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）kx+4（k0）在（，0）上恰有两个零点，求实数k的取值范围【解析】（1）当x0时，x0，f（x）是定义在R上
10、的偶函数，且当x0时，f（x）=x22x，f（x）=f（x）=x2+2x；（2）由题意，x2+2xkx+4=0）在（，0）上恰有两个不等根，则，k2考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法20（2015秋河西区期末）设平面内的向量(1，3)，(5,3)，(2,2)，点P在直线OM上，且16（1）求的坐标；（2）求APB的余弦值；（3）设tR，求|t|的最小值【解析】（1）点P在直线OM上，设(2,2)(12,32)，(52,32)(12)(52)(32)(32)16，解得，(1,1)（2）(2,4)，(4,2)，cosAPB（3）t(t1,t3)，(t)2(t1)2(t3)22t28
11、t10=2（t2）2+2当t=2时，（t）2取得最小值2，|t|的最小值为考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算21已知向量(sinx,cosx), (cosx,cosx)xR，设f(x)（1）求函数f(x)的解析式及单调增区间；（2）在ABC中，a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，且a1,bc2,f(A)1，求ABC的面积【解析】（）f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x)由2k2x2k(kZ) 可得kxk所以函数的单调递增区间为k, k(kZ)（）f(A)1，sin(2A)0A，2A2A，A由a2b2c22bccosA，可得1b2c22bccos
12、43bc，bc1SABCbcsinA 考点：1余弦定理；2三角函数中的恒等变换应用22设函数f(x)对任意x,yR，都有f(xy)f(x)f(y)，当x0时，xf(x)0,f(1)2 （1）求证：f(x)是奇函数;（2）试问：在nxn(nN*)时，f(x)是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由.（3）解关于x的不等式f(bx2)f(x)f(b2x)f(b),(b0)【解析】（1）设xy0可得f(0)0，设yx，则f(0)f(x)f(x)所以f(x)为奇函数.（2）任取x1x2，则x2x10，又f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)所以f(x2)f(x1)f(x2x1)0所以f(x)为减函数。那么函数最大值为f(n)，f(n)nf(1)2n，f(n)nf(1)2n所以函数最大值为2n.（3）由题设可知f(bx2)f(b)f(b2x)f(x)即f(bx2)f(b)f(b)f(b2x)f(x)f(x)可化为f(bx2bb)f(b2xxx)即f(bx2bb)f(b2xxx)，f(x)在R上为减函数bx22bb2x2x，即bx2(b22)x2b0，(bx2)(xb)0 0b，则解为bxb，则解为xbb，则无解考点：1、抽象函数；2、函数的性质；3、解不等式.
