1、学业水平训练1下列四个函数中，能在x0处取得极值的函数是()yx3yx21y|x|y2xA BC D解析：选B.为单调函数，不存在极值2已知函数yxln(1x2)，则函数y的极值情况是()A有极小值 B有极大值C既有极大值又有极小值 D无极值解析：选Dy1(x21)1，令y0，得x1，当x1时，y0，当x1时，y0，函数无极值3(2014高考课标全国卷)函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q的充分必要条件 Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：选C当f(
2、x0)0时，xx0不一定是f(x)的极值点，比如，yx3在x0时，f(0)0，但在x0的左右两侧f(x)的符号相同，因而x0不是yx3的极值点由极值的定义知，xx0是f(x)的极值点必有f(x0)0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件4已知函数f(x)，xR有唯一极值，且当x1时，f(x)存在极小值，则()A当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0B当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0C当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0D当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0解析：选Cf(x)在x1时存在极小值，则当x1时，f(x)0；
3、当x1时，f(x)0.5已知函数f(x)2x3ax236x24在x2处有极值，则该函数的一个递增区间是()A(2,3) B(3，)C(2，) D(，3)解析：选B.因为函数f(x)2x3ax236x24在x2处有极值，所以有f(2)0，而f(x)6x22ax36，代入得a15.现令f(x)0，解得x3或x2，所以函数的一个增区间是(3，)6函数y3x39x5的极大值为_解析：y9x29.令y0，得x1.当x变化时，y，y的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)y00y单调递增极大值单调递减极小值单调递增从上表可以看出，当x1时，函数y有极大值3(1)39(1)511.答案：117已知
4、函数f(x)ax3bx2c，其导数f(x)的图象如图所示，则函数的极小值是_解析：由图象可知，当x0时，f(x)0，当0x2时，f(x)0，故x0时函数f(x)取极小值f(0)C答案：c8已知f(x)x3ax2bxc在x1与x时都取得极值，则a_，b_.解析：f(x)3x22axb，令f(x)0，由题设知x11与x2为f(x)0的解，.答案：29求下列函数的极值：(1)f(x)x2ex；(2)f(x).解：(1)函数的定义域为R.f(x)2xexx2exx(2x)ex.令f(x)0，得x0或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)
5、04e2由上表可以看出，当x0时，函数有极小值，且f(0)0.当x2时，函数有极大值，且f(2).(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x).令f(x)0，即0，得xe.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如表： X(0，e)e(e，)f(x)0f(x)由表可知，当xe时，函数的极大值是.10已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3.(1)求a，b的值；(2)求函数y的极小值解：(1)y3ax22bx，由题意，得当x1时，y|x13a2b0，y|x1ab3，即解得a6，b9.(2)由(1)知y6x39x2，则y18x218x.令y0，得x0或x1，经检验知x0是函数的极小值点，故y
6、极小值y|x00.高考水平训练1若函数yx33axa在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是()A1a2 B1a4C2a4 Da4或a1解析：选B.y3x23a.当a0时，f(x)0，函数yx33axa为单调函数，不合题意，舍去；当a0时，y3x23a0x，不难分析当12，即1a4时，函数yx33axa在(1,2)内有极小值2(2014绵阳高二检测)函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下面四个判断f(x)在区间2，1上是增函数；x1是f(x)的极小值点；f(x)在区间1,2上是增函数，在区间2,4上是减函数；x3是f(x)的极小值点其中，所有正确判断的序号是_解析：由题中函数yf(x
7、)的导函数的图象可知：f(x)在区间2，1上是减函数，在1,2上为增函数，在2,4上为减函数f(x)在x1处取得极小值，在x2处取得极大值故正确答案：3已知函数yx33ax23bxc在x2处有极值，且其图象在x1处的切线与直线6x2y50平行(1)求函数的单调区间；(2)求函数的极大值与极小值的差解：y3x26ax3b.x2是函数的极值点，1212a3b0，即44ab0，又图象在x1处的切线与直线6x2y50平行，y|x136a3b3，即2ab20.由解得a1，b0，此时y3x26x3x(x2)(1)令y0，得3x(x2)0，解得x0或x2，令y0，得3x(x2)0，解得0x2，函数的单调减区
8、间为(0,2)，单调增区间为(，0)，(2，)(2)由(1)可以断定x0是极大值点，x2是极小值点，又yf(x)x33x2c，y极大值y极小值f(0)f(2)c(812c)4.4设a为实数，函数f(x)x3x2xa.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点？解：(1)f(x)3x22x1.令f(x)0，则x或x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，) (，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的极大值是f()a，极小值是f(1)a1.(2)函数f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1，由此可知，x取足够大的正数时，有f(x)0，x取足够小的负数时，有f(x)0，曲线yf(x)与x轴至少有一个交点由(1)知f(x)极大值f()a，f(x)极小值f(1)a1.曲线yf(x)与x轴仅有一个交点，f(x)极大值0或f(x)极小值0，即a0或a10，a或a1，当a(，)(1，)时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点
