1、四平市第一高级中学20202021学年度上学期第二次月考高一教学试卷考生注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共120分，共4页，考试时间90分钟，考试结束后，只交答题卡.2、客观题用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上.3、本试卷主要考查内容：人教A版必修第一册前四章及第五章5.15.3.第卷（选择题，满分48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集，集合，则等于（ ）A.B.C.D.2、在用二分法求方程在区间（1，2）内近似根的过程中，已经得到，则方程的根落在区间（ ）A.B.C.D.不能
2、确定3、若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ）A.B.C.D.4、若，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.5、幂函数在上是减函数，则（ ）A.-3B.-1C.1D.36、函数的部分图象可能是（ ）A.B.C.D.7、若，.则a，b，c的大小关系为（ ）A.B.C.D.8、若扇形的圆心角为，面积为，半径为，则（ ）A.0B.-1C.4D.-29、把角终边逆时针方向旋转后经过点，则（ ）A.B.C.D.10、已知，则的最小值为（ ）A.B.7C.8D.411、已知，则等于（ ）A.B.C.D.12、已知函数，若，则的取值范围是（ ）A.（2，3）B.（2，4）C.（4，6）D.（3
3、，6）第卷（非选择题，满分72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卡相应的位置上）13、命题，则是_.14、等于_.15、若，则_.16、已知函数，若函数有3个零点，则实数k的取值范围是_.三、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）7、（本小题10分）设全集为R，集合，.（1）分别求，；（2）已知，若，求实数a的取值构成的集合.18、（本小题10分）计算下列各式：（1）；（2）.19、（本小题12分）设函数，且.（l）请说明的奇偶性；（2）试判断在上的单调性，并用定义加以证明；（3）求在上的值域.20、（本小题12分）已知函数
4、（且）在区间上的最大值为2.（l）求实数a的值：（2）若，求实数x的取值范围.21、（本小题12分）芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场.某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q（单位：元/ ）与上市时间t（单位：天）的数据情况如下表：t50110250Q150108150（l）根据上表数据，从下列函数中选取一个最后能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数：，；（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.吉林省四平市一中20202
5、021学年上学期第二次月考高一数学参考答案、提示及评分细则1.D ，.2.B ，在区间（1，1.5）内函数存在一个零点，又，在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点，由此可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内，故选B.3.D 对于A项，不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对于B项，因为值域当中有的元素在定义域中没有元素与之对应，故可排除；对于C项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以排除；对于D项，满足函数的定义，符合题意.4.C5.D ，或3，当时，在上是增函数，当时，在上是减函数，.6.C 由可知是偶函数，图象关于y轴对称，排
6、除B、D.又分母是指数函数，增长速度比分子快，故当时，.故C项符合.7.A ，.8.D ，是第二象限角，.9.B 因为点在角的终边上，所以，故选B.10.A 由知 .当且仅当，时等号成立.11.A 由已知得，则，.12.C ， ，.13.，.14. .15. ，.16. 的图象如图.有3个零点，图象与图象有3个交点.17.解：（1）由，解得，所以，所以，5分又因为，所以；5分（2）因为，所以，若，则有所以a的取值集合为.10分18.解：（1）原式.5分（2）原式，10分19.解：（1）由，得，所以.2分由于定义域为，关于原点对称，且，所以是奇函数.3分（2）在上单调递增，证明如下：4分证明：设
7、，则.5分因为，所以，所以，在上单调递增.9分（3）因为函数在上单调递增，10分所以，11分所以函数在上的值域为.12分20.解：（1）当时，在上是减函数，是最大值.即，；3分当时，在上是增函数，最大值为，5分或2.6分（2）当时，由得，x的取值范围是.9分当时，由得，x的取值范围是.故实数x的取值范围为或.12分21.解：（1）由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常值函数，若用函数，中的任意一个来反映时都应有，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数进行描述，将表格所提供的三组数据分别代入函数，可得，解得，.所以，刻画芦荟种植成本Q与上市时间：的变化关系的函数为.8分（2）当（天）时，芦荟种植成本最低为（元/）.12分
