1、幂函数1、下列说法正确的是( )A.幂函数一定是奇函数或偶函数B.任意两个幂函数图象都有两个以上交点C.如果两个幂函数的图象有三个公共点,那么这两个幂函数相同D.图象不经过点的幂函数一定不是偶函数2、已知函数为幂函数,则a等于( )A.-1或2B.-2或1C.-1D.13、幂函数的图象经过,则( )A.4B.C.2D.4、已知函数的图象恒过定点P,若定点P在幂函数的图象上,则幂函数的图象是图中的( )A.B. C.D.5、已知幂函数的图象关于y轴对称,且在上是减函数,则n的值为( )A1 B2 C1或2 D1或-36、幂函数经过点,则是( )A.偶函数,且在上是增函数B.偶函数,且在上是减函数
2、C.奇函数,且在是减函数D.非奇非偶函数,且在上是增函数7、已知,若,则下列各式中正确的是( )A.B.C.D.8、幂函数在上单调递增,则m的值为( )A 2 B 3 C 4 D 2或49、函数,若在区间内的值域为,则在内的最大值与最小值之和为( )A.-9B.-7C.-5D.9或-510、已知点在幂函数的图象上,设,则的大小关系为( )A. B. C. D. 11、已知幂函数在上为减函数,则实数_.12、若是幂函数,且满足,则_.13、若幂函数过点,则满足不等式的实数的取值范围是_.14、已知幂函数为偶函数,且在区间上是增函数,则函数的解析式为_15、已知幂函数的图像经过点.(1)求实数的值
3、;(2)判断在区间内的单调性,并用定义法证明. 答案以及解析1答案及解析:答案:D解析:由幂函数的图象与性质知D正确. 故选D. 2答案及解析:答案:C解析:因为为幂函数,所以,所以或-1.又,所以.故选C. 3答案及解析:答案:B解析:因为函数为幂函数,所以设.由函数的图象经过点,得,得,所以,故.故选B. 4答案及解析:答案:A解析:令,即,得,即函数的图象恒过定点.又定点在幂函数的图象上,所以,即,解得,所以,结合幂函数图象的特点可知选A. 故选A. 5答案及解析:答案:A解析:函数为幂函数,解得或.当时,其图象关于y轴对称,且在上是减函数;当时,其图象关于y轴对称,但在上是增函数;n的
4、值应为1.故选A. 6答案及解析:答案:D解析:设幂函数的解析式为: ,将代入解析式得:,解得,.故选D. 7答案及解析:答案:C解析:因为函数在上是增函数,又.故选C. 8答案及解析:答案:C解析:因为为幂函数,所以,所以或,又因为在上单调递增,所以,所以或,因为,所以.故选C. 9答案及解析:答案:D解析:当时,函数是奇函数,在上的值域是,则在上的值域是,所以在上的值域是,在上的最大值与最小值之和等于-5;当时,函数是偶函数,则在上的值域是,在上的最大值与最小值之和等于9.故选D. 10答案及解析:答案:A解析:因为函数为幂函数,所以,所以,所以.因为点在幂函数的图象上,所以,所以.因为函数在定义域R上为增函数, ,所以,即.故选A. 11答案及解析:答案:-1解析:是幂函数,解得或.当时,不满足在上为减函数;当时,满足在上为减函数,. 12答案及解析:答案:解析:因为,所以,即,所以. 13答案及解析:答案:解析:设幂函数为其图像过点,所以,解得,所以.因为在上为增函数,所以由,得,解得,所以满足不等式的实数的取值范围是. 14答案及解析:答案:解析:因为幂函数为偶函数,所以为偶数.又在区间上是增函数,所以,所以,又,为偶数,所以,故所求解析式为. 15答案及解析:答案:(1)的图像经过点,即,.(2)减函数.证明如下:任取,且,则.,且,于是,即,所以在区间内是减函数.