1、幂函数1、下列说法正确的是( )A.幂函数一定是奇函数或偶函数B.任意两个幂函数图象都有两个以上交点C.如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同D.图象不经过点的幂函数一定不是偶函数2、已知函数为幂函数，则a等于( )A.-1或2B.-2或1C.-1D.13、幂函数的图象经过，则( )A.4B.C.2D.4、已知函数的图象恒过定点P，若定点P在幂函数的图象上，则幂函数的图象是图中的( )A.B. C.D.5、已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则n的值为( )A1 B2 C1或2 D1或-36、幂函数经过点，则是( )A.偶函数，且在上是增函数B.偶函数，且在上是减函数
2、C.奇函数，且在是减函数D.非奇非偶函数，且在上是增函数7、已知，若，则下列各式中正确的是( )A.B.C.D.8、幂函数在上单调递增，则m的值为( )A 2 B 3 C 4 D 2或49、函数，若在区间内的值域为，则在内的最大值与最小值之和为( )A.-9B.-7C.-5D.9或-510、已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为( )A. B. C. D. 11、已知幂函数在上为减函数，则实数_.12、若是幂函数，且满足，则_.13、若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是_.14、已知幂函数为偶函数，且在区间上是增函数，则函数的解析式为_15、已知幂函数的图像经过点.（1）求实数的值
3、；（2）判断在区间内的单调性，并用定义法证明. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由幂函数的图象与性质知D正确. 故选D. 2答案及解析：答案：C解析：因为为幂函数，所以，所以或-1.又，所以.故选C. 3答案及解析：答案：B解析：因为函数为幂函数，所以设.由函数的图象经过点，得，得，所以，故.故选B. 4答案及解析：答案：A解析：令，即，得，即函数的图象恒过定点.又定点在幂函数的图象上，所以，即，解得，所以，结合幂函数图象的特点可知选A. 故选A. 5答案及解析：答案：A解析：函数为幂函数，解得或.当时，其图象关于y轴对称，且在上是减函数；当时，其图象关于y轴对称，但在上是增函数；n的
4、值应为1.故选A. 6答案及解析：答案：D解析：设幂函数的解析式为： ，将代入解析式得：，解得，.故选D. 7答案及解析：答案：C解析：因为函数在上是增函数，又.故选C. 8答案及解析：答案：C解析：因为为幂函数，所以，所以或，又因为在上单调递增，所以，所以或，因为，所以.故选C. 9答案及解析：答案：D解析：当时，函数是奇函数，在上的值域是，则在上的值域是，所以在上的值域是，在上的最大值与最小值之和等于-5；当时，函数是偶函数，则在上的值域是，在上的最大值与最小值之和等于9.故选D. 10答案及解析：答案：A解析：因为函数为幂函数，所以，所以，所以.因为点在幂函数的图象上，所以，所以.因为函数在定义域R上为增函数， ，所以，即.故选A. 11答案及解析：答案：-1解析：是幂函数，解得或.当时，不满足在上为减函数；当时，满足在上为减函数，. 12答案及解析：答案：解析：因为，所以，即，所以. 13答案及解析：答案：解析：设幂函数为其图像过点，所以，解得，所以.因为在上为增函数，所以由，得，解得，所以满足不等式的实数的取值范围是. 14答案及解析：答案：解析：因为幂函数为偶函数，所以为偶数.又在区间上是增函数，所以，所以，又，为偶数，所以，故所求解析式为. 15答案及解析：答案：（1）的图像经过点，即，.（2）减函数.证明如下：任取，且，则.，且，于是，即，所以在区间内是减函数.
