1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业(三十一)1关于空间直角坐标系，下列叙述正确的是()AP(x，y，z)中x，y，z的位置可以互换的B空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应关系C空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分D某点在不同空间直角坐标系中的坐标位置可以相同答案B2点P(，)到原点O的距离是()A.B1C. D.答案B3点A(1，0，1)关于原点O的对称点为A，则|AA|为()A2 B1C4 D2答案A4点B是点A(2，1，3)在坐标平面yOz内的投影，则|AB|等于()A. B2C3 D1答案B5如图，正方体的棱长为1，M是所在棱上的中点，N是所在棱上靠近y轴
2、的四分之一分点，则M，N之间的距离为()A. B.C. D.答案B解析在空间直角坐标系中，M(1，0，)，N(，1，0)|MN|.6在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为()A(0，0) B(0，)C(1，0，) D(1，0)答案D7点M(3，4，5)关于yOz平面对称点的坐标是()A(3，4，5) B(3，4，5)C(3，4，5) D(3，4，5)答案C8已知点A(1t，1t，t)，B(2，t，t)，则A，B两点间的距离的最小值是()A. B.C. D.答案C解析|AB|.9到定点(1，0，0)的距离小于或等于1的点的集合是()A(x，y，z
3、)|(x1)2y2z21B(x，y，z)|(x1)2y2z21C(x，y，z)|x2y2z21D(x，y，z)|x2y2z21答案A10已知点P在x轴上，A(1，1，1)，B(3，3，3)，且|PA|PB|，而点P的坐标是()A(6，0，0) B(6，0，1)C(0，0，6) D(0，6，0)答案A11已知点P到三个坐标平面的距离相等且皆为3，则点P到原点的距离是()A3 B3C3 D3答案C解析P点坐标为(3，3，3)12点P(1，3，4)在坐标平面xOy，xOz，yOz内的射影的坐标依次为_、_、_答案(1，3，0)(1，0，4)(0，3，4)13已知点A在x轴上，点B(1，0，2)且|A
4、B|，则点A的坐标是_答案(0，0，0)或(2，0，0)14正方体不在同一表面上的两顶点A(1，2，1)，B(3，2，3)，则正方体的体积是_答案64解析|AB|4，即正方体对角线长为4，故正方体棱长为4.所以正方体体积为64.已知正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CMBNa(0a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切 D相离答案B解析圆M：x2y22ay0的圆心M(0，a)，半径a，所以圆心M到直线xy0的距离为.由直线xy0被圆M截得的弦长
5、为2，知a22，故a2，即M(0，2)且圆M的半径为2.又圆N的圆心N(1，1)，且半径为1，根据1|MN|0)，则，解得m2，则圆C为(x2)2y2r2.又点(0，)在圆C上，代入解得r29，故圆C的方程为(x2)2y29.18(2015广东)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_答案解析设圆心C(4，0)到直线ykx2的距离为d，则d，由题意可将问题转化为d2，即d2，得0k，所以kmax.19(2014湖南)设m，nR，若直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，
6、且l与圆x2y24相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB的面积最小值为_答案3解析由直线与圆相交所得弦长为2，知圆心到直线的距离为，即，所以m2n22|mn|，所以|mn|，又A(，0)，B(0，)，所以AOB的面积为3，最小值为3.20(2015四川)过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_答案(，)解析点P在直线xy20上，可设点P(x0，x02)，且其中一个切点为M.两条切线的夹角为60，OPM30.故在RtOPM中，有OP2OM2.由两点间的距离公式，得OP2，解得x0.故点P的坐标是(，)21.(2015湖北)如图，已知圆C与x轴相切
7、于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圆C的标准方程为_；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_答案(1)(x1)2(y)22(2)1解析(1)过点C作CMAB于M，连接AC，则|CM|OT|1，|AM|AB|1，所以圆的半径r|AC|，从而圆心C(1，)，即圆的标准方程为(x1)2(y)22.(2)令x0，得y1，则B(0，1)所以直线BC的斜率为k1.由直线与圆相切的性质知，圆C在点B处的切线的斜率为1，则圆C在点B处的切线方程为y(1)1(x0)，即yx1，令y0，得x1，故所求切线在x轴上的截距为1.22(2014湖北)直线l1：yxa和
8、l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_答案2解析由题意，得直线l1截圆所得的劣弧长为，则圆心到直线l1的距离为，即a21，同理可得b21，则a2b22.23(2017课标全国)在直角坐标系xOy中，曲线yx2max2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1)当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解析(1)不能出现ACBC的情况，理由如下：设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1，x2满足x2mx20，所以x1x22.又C的坐标为(0，1)，故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出
9、现ACBC的情况(2)证明：B(x2，0)，C(0，1)，所以BC的中点坐标为(，)，又BC的斜率为，可得BC的中垂线方程为yx2(x)由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂线方程x.联立又x22mx220，可得所以过A，B，C三点的圆的圆心D的坐标为(，)，半径r|DC|.故圆在y轴上的截得的弦长为23，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值1已知圆C：x2y24x0，l是过点P(3，0)的直线，则Al与C相交Bl与C相切Cl与C相离D以上三个选项均有可能答案A解析把点(3，0)代入圆的方程的左侧得3204330，故点(3，0)在圆的内部，所以过点(3，0)的直线l与圆C相交，选A.
10、2圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交C外切 D相离答案B解析两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1、半径之和为5，而15，所以两圆相交3设m，nR，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是()A1，1B(，11，)C22，22D(，2222，)答案D解析根据直线与圆相切建立m与n的关系，再由基本不等式求解mn的取值范围由题意可得1，化简得mnmn1，解得mn22或mn22.故选D.4.(2016江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2，4)(1)设圆N与x
11、轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|OA|，求直线l的方程；(3)设点T(t，0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围解析圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6，7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以圆N的半径为y0，0y07，从而7y05y0，解得y01.因此，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为2. 设直线l的方程为y2xm，即2xym0，则圆心M到直线l的距离d.因为|BC|OA|2，而|MC|2d2()2，所以255，解得m5或m15.故直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)因为A(2，4)，T(t，0)，所以因为点Q在圆M上，所以(x26)2(y27)225.将代入，得(x1t4)2(y13)225.于是点P(x1，y1)既在圆M上，又在圆x(t4)2(y3)225上，从而圆(x6)2(y7)225与圆x(t4)2(y3)225有公共点，所以5555，解得22t22.因此，实数t的取值范围是22，22高考资源网版权所有，侵权必究！
