1、上师大附中2022届高三上学期9月练习数学试卷2021.09一、填空题1不等式的解集是_2已知函数，则方程的解是_3命题：“”是命题：“”的_条件4已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_5已知，则_6函数的值域是_7已知函数的周期为2，且当时，那么_8已知集合各元素之和等于3，则实数的值是_9已知集合，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围是_10已知，其中为实数，为任意给定的自然数，且，若当时有意义，则的取值范围是_11已知函数是定义在上的偶函数，且在区间是增函数，则不等式的解集是_12已知，若函数为奇函数，则的最小值是_二、选择题13若集合中的元素是的三长，则一定不是（ ）条件
2、A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形14设全集，则集合是（ ）A B C D15若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：是偶函数；对任意的都有；在上单调递增；反函数存在且在上单调递增，其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D416已知函数，若这两个函数图像有且只有三个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A B C D三、解答题17已知关于的不等式的解集为（1）当时，求集合；（2）若且，求实数的取值范围18已知函数（1）当时，解不等式；（2）设，且函数存在零点，求实数的取值范围19新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品，此药品的年固定成本为25
3、0万元，每生产千件需另投入成本为当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）该公司决定将此药品所获利润的1%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？20已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数的值；（2）判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；（3）若方程在有解，求实数的取值范围21设表示不小于的最小整数，例如，（1）解方程；（2）设，试分别求出在区间、以及上的值域，若在区间上的值域
4、为，求集合中的元素的个数；（3）设实数，若对于任意都有，求实数的取值范围参考答案一、填空题1 21 3充分不必要 45 6 7 82或9 10 11 128【解析】由题意知，中的元素，即为方程的解，或，可得或，当时，；当时，故或9【解析】集合，若中有且仅有一个元素，则由，得在上有且仅有一解时方程有相等实根且在上，即，时，只有一根在上，两根之积为，则，所以的取值范围是或故本题正确答案为10【解析】将原不等式变形为记，现在考虑定义在区间上的函数的取值范围，显然为减函数所以故11【解析】在上是增函数，由，可得，即，解得12【解析】，得，又因为，则，因为，又因为函数为奇函数，故，所以，当时，原式，对称
5、轴为，故函数在上为增函数，所以的最小值为：，当时，原式，对称轴为，故函数在上为增函数，所以的最小值为：，当时，原式，对称轴为，故函数在上为增函数，在上为减函数，所以的最小值为：，当时，原式，对称轴为，故函数在上为减函数，所以的最小值为，综上的最小值为故本题正确答案为二、选择题13D 14C 15C 16A15【解析】解：是上的奇函数，且在上单调递增对于，是偶函数，故正确；对于，对任意的，不一定有，故错误；对于，在上单调递增，故正确；对于，由于原函数和和反函数的图象关于对称，则所以函数的单调性相同，存在且在上单调递增，故正确16【解析】因为，且当时，；（1）当，时，与只有一个交点，要满足题意，只
6、需当时，有两个根，等价于有两个非正根即可显然，该方程的两根为和，要满足题意，只需且即可，即且又，故；（2）当，时，与有2个交点，要满足题意，只需当时，有一个根，等价于有一个非正根即可显然，该方程的两根为和，则只需或即可，解得或，又，故；综上所述：三、解答题17（1）；（2）（1）因为，所以，即解得或（2）因为且，所以或，即，解得或，即，解得18（1）；（2）解：（1）当时，由，得，即，解得或，所以，原不等式的解集为（2）函数存在零点，方程有解，亦即有解（）注意到在上递减，故从而，实数的取值范围为19（）当时，当时，所以（）当时，此时，当时，取得最大值万元当时，此时，即时，取得最大值1000万元
7、由于，所以当年产量为100千件时，该厂在这药品生产中所获利润最大，此时可捐赠10万元物资款20（1）若函数是奇函数，则恒成立则，整理得，解得（2）函数在定义域上单调递减，证明如下：由（1）知设，则由于，则，故故函数在定义域上单调递减（3）由于函数为奇函数，则方程在内有解时，方程在内有解由知，而，则由于，则即故时，即方程在内有解时，实数的取值范围为21解：（）由题意得，解得 4分（）当时，于是，故其值域为；当时，于是或4，故其值域为；当时，于是或8或9，故其值域为 7分设，当时，所以的取值范围为， 8分所以在上的函数值的个数为 9分由于与的交集为空集，故中的元素个数为 10分（）因为，所以，因此，当且仅当时等号成立，即当时，的最大值为4 12分由题意得当时，恒成立，当时，恒成立因为，所以； 14分当，恒成立因为，所以综上所述，实数的取值范围是 16分
