1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 二十二同角三角函数的基本关系式、两角和、差及倍角公式(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2017衡水模拟)计算-sin133cos197-cos47cos73的结果为()A.B.C.D.【解析】选A.-sin133cos197-cos47cos73=-sin47(-cos17)-cos47sin17=sin(47-17)=sin30=.2.已知sin=cos,则tan=()A.-1B.0C.D.1【解析】选A.因为sin=cos,所以c
2、os-sin=cos-sin,所以sin=cos,所以sin=-cos,所以tan=-1.3.(2017泸州模拟)已知cos2=,则sin4-cos4的值为()A.B.C.-D.-【解析】选C.因为cos2=cos2-sin2=,所以sin4-cos4=(sin2-cos2)(sin2+cos2)=-(cos2-sin2)=-.4.(2017六盘山模拟)已知sin=,sin=-,均为锐角,则cos2=()A.-B.-1C.0D.1【解析】选C.由题意知:cos=,cos(-)=.所以cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=.所以cos2=2cos2-1=2-1=0.【加
3、固训练】已知cos=,cos(+)=-,且,+,则cos的值为_.【解析】因为,+,cos=,cos(+)=-,所以sin=,sin(+)=.所以cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=+=.答案:5.已知(0,),且sin+cos=,则sin-cos的值为()A.-B.-C.D.【解析】选D.因为sin+cos=,01,0,所以0.所以(sin+cos)2=1+2sincos=,所以2sincos=-;所以(sin-cos)2=1-2sincos=,所以sin-cos=.【加固训练】(2017长沙模拟)已知cos=,则sin的值为()A.B.-C.D.-【解析】选B.
4、sin=sin=cos=2cos2-1=2-1=-.二、填空题(每小题5分,共15分)6.如图所示,三个边长为1的正方形并排放置在直线l上,则图中角的正弦值为_.【解析】如图所示,=-,且sin=,cos=,sin=,cos=,所以sin=sin(-)=sincos-cossin=-=.答案:【一题多解】在ABC中,由正弦定理得sin=.答案:7.(2017长沙模拟)已知P,Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点,分别位于第一象限和第四象限,且P点的纵坐标为,Q点的横坐标为,则cosPOQ=_.世纪金榜导学号99972544【解题指南】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sinxOP和cosxO
5、Q的值,利用同角三角函数的基本关系求得cosxOP和sinxOQ,再利用两角和的余弦公式求得cosPOQ=cos(xOP+xOQ)的值.【解析】由题意可得,sinxOP=,cosxOQ=,所以cosxOP=,sinxOQ=.所以cosPOQ=cos(xOP+xOQ)=cosxOPcosxOQ-sinxOPsinxOQ=-=-.答案:-8.(2017成都模拟)方程x2+3ax+3a+1=0(a2)的两根为tan,tan,且,则+=_.世纪金榜导学号99972545【解析】由题意得tan+tan=-3a0,所以tan0,tan0,又因为,所以+,tan=1,所以+=-.答案:-【误区警示】解答本题
6、容易忽视判断+的取值范围,导致得出+=-或的错误.三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2017南通模拟)已知,均为锐角,且sin=,tan(-)=-.世纪金榜导学号99972546(1)求sin(-)的值.(2)求cos的值.【解题指南】(1)根据,的范围,利用同角三角函数的基本关系求得sin(-)的值.(2)由(1)可得cos(-)的值,根据已知求出cos的值,再由cos=cos-(-),利用两角差的余弦公式求得结果.【解析】(1)因为,从而-.又因为tan(-)=-0,所以-0)个单位长度,得到的图像关于直线x=对称,求的最小值.【解题指南】(1)利用辅助角公式化简函数f(x)的解析式,再利用f()=2,求得的值.(2)根据y=Asin(x+)的图像变换规律、正弦函数的图像的对称性,求得的最小值.【解析】(1)因为函数f (x)=sinx+cosx=2sin,因为0,所以+,因为f()=2sin=2,所以sin=,所以+=,所以=.(2)先将y=f(x)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到y=2sin(2x+)的图像,再将得到的图像上所有点向右平行移动(0)个单位长度,得到y=2sin的图像,再结合得到的图像关于直线x=对称,可得-2+=k+,kZ,求得=-,kZ,又因为0,故的最小值为.关闭Word文档返回原板块
