1、学业分层测评(十四)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数f(x)x3cos x，则f(x)等于()A3x2xsin xBx2xsin xC3x2xsin xD3x2xsin x【解析】f(x)3x2xsin x.【答案】D2函数y的导数是()A.BC.D【解析】y.【答案】A3已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a等于() 【导学号：63470070】A.BC.D【解析】f(x)3ax26x，f(1)3a64，a.【答案】D4已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于()A0B4C2D2【解析】f(x)2x2f(1)f(1)22f(1)即f(1)2.f(0)2(2)4.【答
2、案】B5曲线y在点M处的切线的斜率为()ABCD【解析】y，故k.即曲线在点M处切线的斜率为.【答案】B二、填空题6曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_. 【导学号：63470071】【解析】y5ex，所求切线斜率是k5e05，切线方程是：y(2)5(x0)，即5xy20.【答案】5xy207函数f(x)excos x，x0,2，且f(x)0则x_.【解析】f(x)(excos x)(ex)cos xex(cos x)excos xexsin xex(cos xsin x)，由f(x)0，得ex(cos xsin x)0.ex0，cos xsin x0.cos xsin x，x0,2x
3、或.【答案】或8在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_【解析】y3x210，由3x2102，得x2.又P点在第二象限内，x2，y820315.P(2,15)【答案】(2,15)三、解答题9求下列函数的导数(1)f(x)xtan x；(2)f(x).【解】(1)法一：y(xtan x).法二：y(xtan x)xtan xx(tan x)tan x.(2)y.10已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30，求a，b的值【解】(1)f(x).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1
4、,1)，故即解得所以a1，b1.能力提升1设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a()A2BCD2【解析】y1，y.曲线y在点(3,2)处的切线斜率为k，由题意知，axy10斜率为k2，a2.【答案】D2若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为()A(0，)B(1,0)(2，)C(2，)D(1,0)【解析】函数的定义域为(0，)，令f(x)2x20，解得x2，故选C.【答案】C3若点P是曲线f(x)x2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的距离最小时点P的坐标为_【解析】过点P作yx2的平行直线l，且与曲线f(x)x2ln x相切设P(x0，xln x0)，则直线l的斜率kf(x0)2x0，2x01，x01或x0(舍去)，点P的坐标为(1,1)【答案】(1,1)4已知曲线C1：yx2与曲线C2：y(x2)2，直线l与C1和C2都相切，求直线l的方程【解】设l与C1相切于点P(x1，x)，与C2相切于点Q(x2，(x22)2)对于C1：y2x，则与C1相切于点P的切线方程为：yx2x1(xx1)，即y2x1xx.对于C2：y2(x2)，则与C2相切于点Q的切线方程为：y(x22)22(x22)(xx2)，即y2(x22)xx4.因为两切线重合，所以由，得解得或所以直线l的方程为y0或y4x4.
