1、1直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()Ax2y40Bx2y40Cx2y40 Dx2y40解析：选D.直线2xy20与y轴交点为A(0，2)，所求直线过A且斜率为，l：y2(x0)，即x2y40.2已知ab0，bc0，则直线axbyc通过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限解析：选C.原直线可化为yx，则k0，0.故直线通过第一、三、四象限3直线xa2ya0(a0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值是()A1 B2C. D0解析：选A.方程可化为1，因为a0，所以截距之和ta2，当且仅当a，即a1时取等号4(
2、2011高考安徽卷)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线解析：正确设yx，当x是整数时，y是无理数，(x，y)必不是整点不正确设k，b，则y(x1)，过整点(1,0)正确直线l经过无穷多个整点，则直线l必然经过两个不同的整点，显然成立；反之亦成立，设直线l经过两个整点P1(x1，y1
3、)、P2(x2，y2)，则l的方程为(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)，令xx1k(x2x1)(kZ)，则xZ，且yk(y2y1)y1也是整数，故直线l经过无穷多个整点不正确由知直线l经过无穷多个整点的充要条件是直线l经过两个不同的整点，设为P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则直线l的方程为(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)，又直线方程为ykxb的形式，x2x1，yx，k，bQ；反之不成立，若k，bQ，设yx，则x3y，若yZ，则/Z，即x/Z，即由k，bQ得不到ykxb经过无穷多个整点正确直线y(x1)只经过整点(1,0)答案：5设点A(1,0)，B(1,0)，直线
4、2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_解析：直线2xyb0在x轴上的截距为，欲使直线2xyb0与线段AB相交，则需11，解得2b2.答案：2,2一、选择题1(2012东营质检)直线经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A0B0或C0 D.或解析：选B.直线l的斜率k1m21，又直线l的倾斜角为，则有tan1，即tan0或0tan1，所以或0，故选B.2直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30解析：选D.设所求直线上任一点为(x，y)，则它关于x1对称的点(2x，y)在直线x2y10上，所以
5、2x2y10，化简得x2y30.故选D.3若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m是()A1 B2C D2或解析：选D.当2m2m30时，在x轴上的截距为1，即2m23m20，m2或m.4光线自点M(2,3)射到N(1,0)后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为()Ay3x3 By3x3Cy3x3 Dy3x3解析：选B.M点关于直线x1的对称点为M(0,3)k3，由点斜式知y3(x1)即直线方程为y3x3，故选B.5已知点A(1,3)，B(2，1)若直线l：yk(x2)1与线段AB相交，则k的取值范围是()Ak Bk2Ck或k2 D2k解析：选D.由已知直线l恒过
6、定点P(2,1)，若l与线段AB相交，则kPAkkPB，kPA2，kPB，2k.二、填空题6已知直线的倾斜角是60，在y轴上的截距是5，则该直线的方程为_解析：因为直线的倾斜角是60，所以直线的斜率为ktan60，又因为直线在y轴上的截距是5，由斜截式，得直线的方程为yx5.答案：yx57若经过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_解析：直线的斜率k，且直线的倾斜角为钝角，0，解得2a1.答案：(2,1)8已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，则xy的最大值等于_解析：AB所在直线方程为1，()2，xy3，当且仅当时取等号答案
7、：3三、解答题9求下列直线l的方程：(1)过点A(2,1)，它的倾斜角是直线l1：3x4y50的倾斜角的一半；(2)过点A(2,1)和直线x2y30与2x3y20的交点解：(1)设直线l与l1的倾斜角分别为、，则， 又tan，则，解得tan3，或tan(舍去)由点斜式得y13(x2)，即3xy50.(2)解方程组得即两条直线的交点坐标为(5，4)由两点式得，即5x7y30.10已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴、y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得|(3k4
8、)(3)|6，解得k1或k2.所以直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.11(探究选做)已知直线l：kxy12k0.(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l交x负半轴于A，交y正半轴于B，AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程解：(1)证明：由已知得k(x2)(1y)0，无论k取何值，直线过定点(2,1)(2)令y0，得A点坐标为(2，0)，令x0，得B点坐标为(0,2k1)(k0)，SAOB|2|2k1|(2)(2k1)(4k4)(44)4.当且仅当4k，即k时取等号即AOB的面积S的最小值为4，此时直线l的方程为xy110，即x2y40.
