1、专题 离散型随机变量及其分布列(二) 课后练习主讲教师：王春辉 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则P(12)()AC102 BC92CC92 DC92题一： 设不等式确定的平面区域为U，确定的平面区域为V()定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；()在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望题二： 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2
2、min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及均值题三： 张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线(如图)，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，HCA1A2B1B2L1L2A3()若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；()若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；()按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由题四： 某射击小组有甲、乙两
3、名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；()若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；()计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数，如果，求的取值范围.题五： 盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元()若某人摸一次球，求他获奖励的概率；()若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量为获奖励的人数，(i)求 (ii)求
4、这10人所得钱数的期望(结果用分数表示，参考数据：)题六： “石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的()求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；()若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量，求的分布列及其期望题七： 、是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用，另2只服用，然后观
5、察疗效.若在一个试验组中，服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用有效的概率为，服用有效的概率为.()求一个试验组为甲类组的概率；()观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望.专题 离散型随机变量及其分布列(二)课后练习参考答案题一： B.详解：P(12)表示第12次为红球，前11次中有9次为红球，从而P(12)C92 题二：() ()的分布列为： 0123的数学期望：详解： ()依题可知平面区域的整点为共有13个， 平面区域的整点为共有5个， ()依题可得：平面区域的面积为，平面区域的面积为：，在区域内任取1个点，则该点在区域
6、内的概率为，易知：的可能取值为，且的分布列为： 0123的数学期望：(或者： ，故)题三： (1)(2)的分布列是的均值是.详解：(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，. (2)由题意，可得可能的取值为0，2，4，6，8(单位：min)事件“2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k0，1，2，3，4)，P(2k)Ck4k(k0，1，2，3，4)，的分布列是的均值是E()02468.题四： ()() ()选择L2路线上班最好详解：()设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，则 所以走
7、L1路线，最多遇到1次红灯的概率为()依题意，的可能取值为0，1，2 ， 故随机变量的分布列为：012P ()设选择L1路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，所以 因为，所以选择L2路线上班最好题五： () (). 详解：() ()该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率 而，所以，由知，解得. 题六： () . () .详解： () ()(i)由题意知，则 (ii)设为在一局中的输赢，则， 所以，即这10人所得钱数的期望为.题七： () ()的分布列如下： 0123 详解：()玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：(石头，石头)；(石头，剪刀)；(石头，布)；(剪刀，石头)；(剪刀，剪刀)；(剪刀，布)；(布，石头)；(布，剪刀)；(布，布)共有9个基本事件， 玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是：(石头，剪刀)；(剪刀，布)；(布，石头)，共有3个所以，在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率 ()的可能取值分别为0，1，2，3， 的分布列如下： 0123 (或：，)题八： ()()x的分布列为x0123数学期望.详解：()设表示事件“一个试验组中，服用有效的小白鼠有只”，i=0，1，2；表示事件“一个试验组中，服用有效的小白鼠有只”，i=0，1，2 依题意有，所求的概率为()x的可能取值为0，1，2，3，且 x B(3，)， x的分布列为x0123所以数学期望.
