1、第12练空间点、线、面的位置关系小题提速练明晰考情1.命题角度：空间线面关系的判断；空间中的平行、垂直关系.2.题目难度：低档难度.考点一空间线面位置关系的判断方法技巧(1)判定两直线异面的方法反证法；利用结论：过平面外一点和平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线.(2)模型法判断线面关系：借助空间几何模型，如长方体、四面体等观察线面关系，再结合定理进行判断.(3)空间图形中平行与垂直的实质是转化思想的体现，要掌握以下的常用结论：平面图形的平行关系：平行线分线段成比例、平行四边形的对边互相平行；平面图形中的垂直关系：等腰三角形的底边上的中线和高重合、菱形的对角线互相垂直、圆的直径所
2、对圆周角为直角、勾股定理.1.下列说法正确的是_.(填序号)若直线l平行于平面内的无数条直线，则l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b，则a；若直线ab，b，那么直线a平行于平面内的无数条直线.答案解析错误，直线l还可以在平面内；错误，直线a在平面外，包括平行和相交；错误，a还可以与平面相交或在平面内.说法正确.2.(2018无锡期末)已知，是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若，则；若m，n，m，n，则.其中所有正确命题的序号是_.答案解析若，l，则l或l；若l，l，则；若，则；若m，n，m，n，则a或，相交，所以正确命题的序号是.3.如
3、图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是_.(填序号)答案解析作如图(1)所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QDAB.QD平面MNQQ，QD与平面MNQ相交，直线AB与平面MNQ相交；作如图(2)所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；作如图(3)所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；作如图(4)所示的辅助线，则ABCD，CDNQ，ABNQ，又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故中
4、直线AB与平面MNQ不平行.4.已知，表示平面，m，n表示直线，m，给出下列四个结论：n，n；n，mn；n，mn；n，mn.则上述结论中正确的序号为_.答案解析由于m，所以m或m.n，n或n与斜交或n，所以不正确；n，mn，所以正确；n，m与n可能平行、相交或异面，所以不正确；当m或m时，n，mn，所以正确.考点二空间中的平行、垂直关系方法技巧(1)利用平面图形中的线的平行判断平行关系：比例线求证平行，特别是三角形中位线定理；平行四边形的对边互相平行；同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行.(2)熟练把握平面图形中的垂直关系等腰三角形的底边上的中线和高重合；菱形的对角线互相垂直；圆的直径所对
5、的圆周角为直角；勾股定理得垂直.(3)空间中平行与垂直的实质是转化与化归思想在空间中的体现.5.如图，已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中正确的是_.(填序号) BC平面PDF；DF平面PAE；平面PDF平面ABC；平面PAE平面ABC.答案解析BCDF，BC平面PDF.正确；BCPE，BCAE，PEAEE，PE，AE平面PAE，BC平面PAE.DF平面PAE，平面ABC平面PAE(BC平面PAE).正确.6.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB4，则过B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长为_.答案
6、64解析正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AD，DD1的中点，EFAD1BC1.EF平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，EF平面BCC1B1.由正方体的棱长为4，可得截面是以BEC1F2为腰，EF2为上底，BC12EF4为下底的等腰梯形，故周长为64.7.已知平面平面，P且P，过点P的直线m与，分别交于A，C两点，过点P的直线n与，分别交于B，D两点，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_.答案或24解析分两种情况，如图所示，设BDx，根据平行线分线段成比例，有或，解得x或x24.8.等腰直角三角形BCD的腰长为2，将平面BCD沿斜边BD翻折到平面BAD的位置，翻折后如图
7、所示，O为BD的中点，若AC2，则三棱锥ABCD的体积为_.答案解析由题意知，ABADCBCD2，从而根据等腰直角三角形BCD和等腰直角三角形ABD可求得AOCO，又AC2，所以在AOC中，AC2AO2CO2，所以AOCO.因为AO是等腰直角三角形ABD斜边上的中线，所以AOBD.因为COBDO，CO，BD平面BCD，所以AO平面BCD，则其体积为22.1.下列说法：平面的斜线与平面所成的角的取值范围是090；直线与平面所成的角的取值范围是090；若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线互相平行；若两条直线互相平行，则这两条直线与一个平面所成的角相等.其中正确的是_.(填序号)答案解析应
8、为090；中这两条直线可能平行，也可能相交或异面.2.(2018江苏苏州实验中学月考)已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中正确命题的序号是_.答案解析mn，mn，故正确；，m，nmn或m，n异面，故不正确；mn，mn或n，故不正确；，mn，m可以先得到n，进而得到n，故正确.综上可知正确.3.如图所示，在直角梯形BCEF中，CBFBCE90，A，D分别是BF，CE上的点，ADBC，且ABDE2BC2AF(如图1).将四边形ADEF沿AD折起，连结AC，CF，BE，BF，CE(如图2)，在折起的过程中，下列说法正确的是_.(填序
9、号)AC平面BEF；B，C，E，F四点不可能共面；若EFCF，则平面ADEF平面ABCD；平面BCE与平面BEF可能垂直.答案解析说法，连结BD，交AC于点O，取BE的中点M，连结OM，FM，则四边形AOMF是平行四边形，所以AOFM，因为FM平面BEF，AC平面BEF，所以AC平面BEF；说法，若B，C，E，F四点共面，因为BCAD，所以BC平面ADEF，又BC平面BCEF，平面BCEF平面ADEFEF，所以可推出BCEF，又BCAD，所以ADEF，矛盾；说法，连结FD，在平面ADEF内，由勾股定理可得EFFD，又EFCF，FDCFF，所以EF平面CDF，所以EFCD，又CDAD，EF与AD
10、相交，所以CD平面ADEF，所以平面ADEF平面ABCD；说法，延长AF至G，使AFFG，连结BG，EG，可得平面BCE平面ABF，且平面BCE平面ABFBG，过F作FNBG于点N，则FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾.综上正确.解题秘籍线面关系的判断要结合空间模型(如长方体、正四面体等)或实例，以定理的结论为依据进行推理，而不能主观猜想.1.已知直线a平面，则“直线a平面”是“平面平面”的_条件.答案充分不必要解析若直线a平面，直线a平面，可得平面平面；若平面平面，又直线a平面，那么直线a平面不一定成立.如正方体ABCDA1B1C1D1
11、中，平面ABCD平面BCC1B1，直线AD平面BCC1B1，但直线AD平面ABCD；直线AD1平面BCC1B1，但直线AD1与平面ABCD不垂直.综上，“直线a平面”是“平面平面”的充分不必要条件.2.在下列四个正方体中，能得出异面直线ABCD的是_.(填序号)答案解析对于，作出过AB的平面ABE，如图(1)，可得直线CD与平面ABE垂直，根据线面垂直的性质知，ABCD成立，故正确；对于，作出过AB的等边三角形ABE，如图(2)，将CD平移至AE，可得CD与AB所成的角等于60，故不成立；对于，将CD平移至经过点B的侧棱处，可得AB，CD所成的角都是锐角，故和均不成立.综上得出ABCD的是.3
12、.下列命题中正确的是_.(填序号)空间四点中有三点共线，则此四点必共面；两两相交的三个平面所形成的三条交线必共点；空间两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平面和平面可以只有一个交点.答案解析借助三棱柱，可知错误；借助正四面体，可知错误；由公理2，可知错误；由推论1，可知正确.4.在如图所示的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱B1B，AD的中点，直线BF与平面AD1E的位置关系是_.(填“平行”“垂直”)答案平行解析取AD1的中点O，连结OE，OF，则OFBE，且OFBE，四边形BFOE是平行四边形，BFEO.BF平面AD1E，OE平面AD1E，BF平面AD1E.5.如图，在正
13、方体ABCDA1B1C1D1中，M是DD1的中点，则下列结论正确的是_.(填序号)直线A1M与直线B1C为异面直线；直线BD1平面AB1C；平面AMC平面AB1C；直线A1M平面AB1C.答案解析由异面直线的定义，知正确；易证明BD1AB1，BD1AC，所以BD1平面AB1C，所以正确；连结BD交AC于点O，连结OM，可以证明OMBD1，所以OM平面AB1C，可得平面AMC平面AB1C，所以正确；由题意，得直线A1M与平面AB1C相交，所以不正确.6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，给出以下四个结论：A1CMN；A1C平面MN
14、PQ；A1C与PM相交；NC与PM异面.其中正确的结论是_.(填序号)答案解析作出过M，N，P，Q四点的截面交C1D1于点S，交AB于点R，如图中的六边形MNSPQR，显然点A1，C分别位于这个平面的两侧，故A1C与平面MNPQ一定相交，不可能平行，故结论不正确.其余均正确.7.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的有_个.答案2解析将展开图还原为几何体(如图)，因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EFADBC，即
15、直线BE与CF共面，错；因为B平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE与AF是异面直线，正确；因为EFADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，错.8.如图，DC平面ABC，EBDC，EB2DC，P，Q分别为AE，AB的中点.则直线DP与平面ABC的位置关系是_.答案平行解析连结CQ，在ABE中，P，Q分别是AE，AB的中点，所以PQBE，PQBE.又DCEB，DCEB，所以PQDC，PQDC，所以四边形DPQC为平行四边形，所以DPCQ.又DP平面ABC，CQ平面ABC，所以DP平面ABC.9.如图，已知平面平面，l，在l上取线段
16、AB4，AC，BD分别在，内，且ACAB，DBAB，AC3，BD6，则CD_.答案解析作AEBD，使得AEBD，连结DE，CE，则四边形ABDE为矩形且AEDE，所以DECE，在RtACE中，CE3，在RtCED中，CD.10.过两平行平面，外的点P的两条直线AB与CD，它们分别交于A，C两点，交于B，D两点，若PA6，AC9，PB8，则BD的长为_.答案12解析两条直线AB与CD相交于P点，所以可以确定一个平面，此平面与两平行平面，的交线ACBD，所以，又PA6，AC9，PB8，故BD12.11.如图，在四面体PABC中，PAPB，平面PAB平面ABC，ABC90，AC8，BC6，则PC_.
17、答案7解析取AB的中点E，连结PE，PAPB，PEAB.又平面PAB平面ABC，PE平面PAB，PE平面ABC，连结CE，PECE.又ABC90，AC8，BC6，AB2，PE，CE，PC7.12.如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，PAPBAB2，E，F分别是AB，CD的中点，平面AGF平面PEC，PD平面AGFG，ED与AF相交于点H，则GH_.答案解析由ABCD是平行四边形，得ABCD，且ABCD，又E，F分别是AB，CD的中点，AEFD，又EAHDFH，AEHFDH，AEHFDH，EHDH.平面AGF平面PEC，又平面PED平面AGFGH，平面PED平面PECPE，GHPE，则G是PD的中点.PAPBAB2，PE2sin 60，GHPE.
