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上海市延安中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 WORD版含答案.docx

上传人:高**** 文档编号:156193 上传时间:2024-05-25 格式:DOCX 页数:7 大小:333.65KB
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资源描述

1、延安中学高二期末数学试卷2021.01一、填空题1.椭圆的焦距为_2.抛物线的准线方程为_3.圆的圆心坐标是_4.已知是纯虚数,则_5.的平方根为_6.已知变量x、y满足约束条件,则目标函数的最大值是_7.过原点且与圆相切的直线方程为_8.已知双曲线过点,它的一条渐近线方程为,则双曲线的标准方程为_9椭圆的焦点为、,点P为椭圆上的动点,当为钝角时,点P的横坐标的取值范围是_10.已知复数z满足,则的最小值是_11.z是关于x的方程()的一个虚根,则的取值范围是_12.已知、分别是双曲线:的左右焦点,过的直线l与双曲线左右两支分别交于P、Q两点,且,则_.13.如图,已知抛物线的焦点为F,直线l

2、过点F且依次交抛物线及圆于A、B、C、D四点,则的最小值为_.二、选择题14.已知实常数m、n,“”是“方程的曲线表示椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.已知、为复数,有以下四个命题:若,则;若,则;若,则;若是虚数,则、都是虚数.其中真命题的序号是( )A.B.C.D.16.已知变量x、y满足约束条件,且存在无数多个点使目标函数取得最小值,则实数( )A.-1B.0C.1D.-1或117.若曲线与曲线恰有两个不同的交点,则实数m的取值范围为( )A.B.C.D.三、解答题18.设,且,求z.19.已知抛物线,F是它的焦点,P是抛物线上的

3、动点.(1)若P的纵坐标为,求;(2)求线段的中点Q的轨迹方程.20.已知F是双曲线的右焦点,直线l过点F,且与双曲线交于P、Q两点.(1)若直线l的倾斜角为45,求;(2)若,求直线/的斜率.21.已知椭圆E:()的焦距为,且经过点.(1)求椭圆E的方程;(2)若直线l:()与椭圆E交于A、B两点,且是直角,求实数t的取值范围.22.已知A、B为圆O:与y轴的交点(A在B的上方),过点的直线l交圆O于M、N两点.(1)若,求直线与直线的夹角;(2)若M、N都不与A、B重合时,是否存在定直线m,使得直线与的交点恒在直线m上?若存在,求出直线m的方程,若不存在,说明理由.参考答案一、填空题1.2

4、2.3.4.-25.或6.27.或8.9.10.11.12.13.二、选择题14.C15.A16.B17.C三、解答题18.解:设(a、),.19.解:(1)令,得:,故;(2)设,由题意得:,整理得:代入方程,得Q的轨迹方程为.20.解:(1)直线l的方程:,由,整理得:,.(2)设,由题意得:,整理得:,P、Q两点在双曲线上,满足,解得:,.21.解:(1),由,解得:,所以椭圆E的方程为.(2)设,由,整理得:,因为,所以(*)又因为是直角,所以,即整理得:,将代入(*)式,得,故.22.解:(1)设直线与直线的夹角为,直线l的方程为:,由,解得或,故,易得直线的方程为:,直线的方程为:,直线的方程为:,直线与直线的夹角为.(2)设直线与的交点为G,假设存在满足条件的直线m,由圆的对称性,点G一定落在与y轴垂直的直线上.由第(1)小题知,当,直线的方程为:,直线的方程为:,联立方程解得直线与直线的交点.下面证明点G落在定直线上.设,直线l的方程为,由,整理得:,故,直线方程为,过点,直线方程为,过点,下面证明点R与点S重合:,点R与点S重合,即G落在定直线上.所以直线与的交点恒在直线上.

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