1、延安中学高二期末数学试卷2021.01一、填空题1.椭圆的焦距为_2.抛物线的准线方程为_3.圆的圆心坐标是_4.已知是纯虚数，则_5.的平方根为_6.已知变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值是_7.过原点且与圆相切的直线方程为_8.已知双曲线过点，它的一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为_9椭圆的焦点为、，点P为椭圆上的动点，当为钝角时，点P的横坐标的取值范围是_10.已知复数z满足，则的最小值是_11.z是关于x的方程（）的一个虚根，则的取值范围是_12.已知、分别是双曲线：的左右焦点，过的直线l与双曲线左右两支分别交于P、Q两点，且，则_.13.如图，已知抛物线的焦点为F，直线l
2、过点F且依次交抛物线及圆于A、B、C、D四点，则的最小值为_.二、选择题14.已知实常数m、n，“”是“方程的曲线表示椭圆”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.已知、为复数，有以下四个命题：若，则；若，则；若，则；若是虚数，则、都是虚数.其中真命题的序号是（ ）A.B.C.D.16.已知变量x、y满足约束条件，且存在无数多个点使目标函数取得最小值，则实数（ ）A.-1B.0C.1D.-1或117.若曲线与曲线恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（ ）A.B.C.D.三、解答题18.设，且，求z.19.已知抛物线，F是它的焦点，P是抛物线上的
3、动点.（1）若P的纵坐标为，求；（2）求线段的中点Q的轨迹方程.20.已知F是双曲线的右焦点，直线l过点F，且与双曲线交于P、Q两点.（1）若直线l的倾斜角为45，求；（2）若，求直线/的斜率.21.已知椭圆E：（）的焦距为，且经过点.（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l：（）与椭圆E交于A、B两点，且是直角，求实数t的取值范围.22.已知A、B为圆O：与y轴的交点（A在B的上方），过点的直线l交圆O于M、N两点.（1）若，求直线与直线的夹角；（2）若M、N都不与A、B重合时，是否存在定直线m，使得直线与的交点恒在直线m上?若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由.参考答案一、填空题1.2
4、2.3.4.-25.或6.27.或8.9.10.11.12.13.二、选择题14.C15.A16.B17.C三、解答题18.解：设（a、），.19.解：（1）令，得：，故；（2）设，由题意得：，整理得：代入方程，得Q的轨迹方程为.20.解：（1）直线l的方程：，由，整理得：，.（2）设，由题意得：，整理得：，P、Q两点在双曲线上，满足，解得：，.21.解：（1），由，解得：，所以椭圆E的方程为.（2）设，由，整理得：，因为，所以（*）又因为是直角，所以，即整理得：，将代入（*）式，得，故.22.解：（1）设直线与直线的夹角为，直线l的方程为：，由，解得或，故，易得直线的方程为：，直线的方程为：，直线的方程为：，直线与直线的夹角为.（2）设直线与的交点为G，假设存在满足条件的直线m，由圆的对称性，点G一定落在与y轴垂直的直线上.由第（1）小题知，当，直线的方程为：，直线的方程为：，联立方程解得直线与直线的交点.下面证明点G落在定直线上.设，直线l的方程为，由，整理得：，故，直线方程为，过点，直线方程为，过点，下面证明点R与点S重合：，点R与点S重合，即G落在定直线上.所以直线与的交点恒在直线上.
