1、第三章 交 变 电 流1交 变 电 流课前自主学习一、交变电流(1)交变电流：_和_都随时间做周期性变化的电流，简称_，符号为AC。(2)直流：_不随时间变化的电流，符号为DC。(3)转化关系：交变电流经过电子电路的处理，也能变成_。大小方向交流方向直流二、交变电流的产生(1)交变电流的产生过程：如图所示，将一个平面线圈置于匀强磁场中，线圈与外电路相连，组成闭合回路，使线圈绕_磁感线的轴OO做_转动，则线圈中就会产生交变电动势、交变电流。垂直于匀速(2)交变电流的大小：如图甲、乙、丙、丁、戊所示，闭合线圈在图_、图_、图戊位置时线圈中没有电流，在图_、图_位置时线圈中电流最大。甲丙乙丁(3)中
2、性面：线圈平面与磁场方向_的位置。垂直三、交变电流的变化规律(1)正弦式交变电流：定义：按_规律变化的交变电流，简称_电流。正弦正弦式函数和图像。上述中的Em、Um、Im分别是电动势、电压、电流的_，而e、u、i则是这几个量的_。峰值瞬时值(2)其他形式的交变电流：如图甲所示的为_交变电流，如图乙所示的为_交变电流。锯齿形矩形课堂合作探究主题一 交变电流的产生任务 1 交变电流【生活情境】如图甲把小灯泡连接到干电池，乙是把小灯泡接到手摇模型发电机上，丙是把电流表接入手摇模型发电机。【问题探究】(1)闭合图甲、乙中开关，摇动发电机的手柄，观察小灯泡的发光情况，小灯泡的发光情况能够说明什么？提示：
3、接在直流电路中的小灯泡亮度不变；转动手摇发电机的手柄，小灯泡的亮度不断变化，这说明了发电机产生电流的大小变化不同于电池产生的恒定电流。(2)摇动图丙中发电机的手柄，观察电流表的指针摆动情况是怎样的？电流表指针的摆动情况说明什么问题？提示：随着线圈的转动，电流表的指针不停地在“0”刻度线两侧左右摆动。说明手摇发电机产生的电流方向处于变化中。任务 2 交变电流的产生【实验情境】如图甲所示，线圈平面恰好处于中性面位置；图乙所示线圈平面恰好经过垂直于中性面位置。【问题探究】(1)图甲、乙中穿过线圈的磁通量有何特点？提示：甲图中磁通量最大，乙图中磁通量是零。(2)当线圈恰好经过图甲、图乙所示位置时，线圈
4、中有感应电流吗？穿过线圈的磁通量的变化率有何特点？提示：图甲中线圈 AB 边或 CD 边的速度方向与磁感线方向平行，不切割磁感线，线圈中感应电流是零，磁通量变化率是零。图乙中线圈 AB 边或 CD 边的速度方向与磁感线方向垂直，切割磁感线的速度最大，线圈中感应电流最大，磁通量的变化率最大。【结论生成】1交变电流与直流电的区别(1)只要电流方向改变就是交变电流，与电流大小无关。(2)判断是不是交变电流，至少需在一个周期内观察。如矩形波，该电流在正半周期或负半周期，电流的大小和方向都没有发生变化，但在一个周期或更长的时间内，电流的方向随时间发生变化，所以是交变电流。2中性面及其垂直位置的特性比较中
5、性面中性面的垂直位置图示位置线圈平面与磁场垂直线圈平面与磁场平行磁通量最大零中性面中性面的垂直位置磁通量变化率零最大感应电动势零最大感应电流零最大电流方向改变不变【典例示范】一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法中正确的是()A.t0 时刻，线圈平面与中性面垂直Bt0.01 s 时刻，的变化率最大Ct0.02 s 时刻，感应电动势达到最大D该线圈产生的相应感应电动势的图像如图乙所示【解析】选 B。由题图甲可知 t0 时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面，t0.01 s 时刻，磁通量为零，但变化率最大，故 A 项错误，B
6、项正确；t0.02 s 时刻，感应电动势应为零，故 C、D 项均错误。【规律方法】根据 t 图像判断线圈上 e、i、t 变化的方法：方法一：由 t 图像，构建线圈位置，结合中性面及其垂直位置的特点来判断；方法二：利用 t 图像的斜率，其斜率代表t，由法拉第电磁感应定律，可知 e变化，由闭合电路的欧姆定律，进而得知 i 变化。【探究训练】1关于交变电流和直流电的说法，正确的是()A如果电流大小做周期性变化，则一定是交变电流B直流电的大小可以变化，但方向不一定变化C交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的D交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性的变化【解析】选 D。直流电的特征是电流方向不变，交流
7、电的特征是电流方向改变，另外交变电流不一定都是正弦交流电或余弦交流电，D 正确。2(多选)如图所示是交流发电机的示意图，当线圈转动到图示水平位置时()A穿过线圈的磁通量最大B穿过线圈的磁通量变化率最大CAB 边电流方向为 ABDAB 边电流方向为 BA【解析】选 B、D。线圈平面与磁场平行，穿过线圈的磁通量为零，感应电动势最大，即穿过线圈的磁通量变化率最大；根据右手定则可知 AB 边电流方向为BA，故 B、D 正确，A、C 错误。【补偿训练】1如图所示为演示交变电流的装置图，关于这个实验，正确的说法是()A线圈每转动一周，指针左右摆动两次B图示位置为中性面，线圈中无感应电流C图示位置，ab 边
8、的感应电流方向为由 abD线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零【解析】选 C。线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故 A 错；线圈平面垂直于磁感线的位置称为中性面，显然图示位置不是中性面，所以 B 错；线圈处于图示位置时，ab 边向右运动，由右手定则，ab 边的感应电流方向为由 ab，C 对；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd 边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈处于竖直位置时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，D 错。2一台发电机的结构示意
9、图如图所示，其中 N、S 是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M 是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M 中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。若从图示位置开始计时电动势为正值，下列图像中能正确反映线圈中感应电动势 e 随时间 t 变化规律的是()【解析】选 D。发电机中的磁场为辐向磁场，因而在任何时刻均与线圈垂直切割，故 A、B 错误；当线圈经过竖直面后，电流方向改变，则 C 错误，D 正确。主题二 交变电流的变化规律【实验情境】如图所示，单匝线圈 abcd 在匀强磁场 B 中以恒定的角速度 绕垂直于磁场的中心轴 OO转动。【问题探究】
10、(1)当线圈平面从中性面开始计时时，试分析并计算单匝线圈中感应电动势瞬时值的表达式，若线圈为 N 匝呢？提示：如图，当线圈经过中性面时开始计时，经过时间 t，线圈转过的角度为 t，ab、cd 两边到转轴的距离分别为 r1、r2 且 r1r2ad，设 abL1、adL2，则 ab、cd 边切割磁感线的有效速度分别为 v1r1sin t、v2r2sin t，ab、cd 边切割磁感线产生的电动势分别为 e1BL1r1sin t，e2BL1r2sin t，两个电动势串联，总电动势为 ee1e2BL1(r1r2)sin tBL1L2sin tBSsin t。若线圈有 N匝，相当于有 N 个线圈串联，总电
11、动势为 eNBSsin t(2)电动势的最大值与开始计时的位置是否有关？与转轴位置是否有关？提示：电动势的最大值对应线圈经过与中性面垂直位置时的瞬时电动势，其大小EmNBS 与开始计时的位置无关，与线圈运动的时间无关，与转轴位置也无关。(3)两种情况下感应电动势图像有什么区别？提示：从中性面开始计时，感应电动势的图像是正弦图像(如图甲所示)；从垂直于中性面开始计时，感应电动势的图像是余弦图像(如图乙所示)。【结论生成】1正弦式交变电流的产生：如图所示是线圈 ABCD 在匀强磁场中绕轴 OO转动时的截面图。线圈从中性面开始转动，角速度为，经过时间 t 转过的角度是 t。设 AB 边长为 L1，B
12、C 边长为L2，磁感应强度为 B，AB 边和 CD 边转动时切割磁感线产生感应电动势。(1)在图甲中，vB，eABeCD0，e0。(2)在图丙中，eABBL1vBL1L2212 BL1L212 BS同理 eCD12 BS所以 eeABeCDBS(3)在图乙中，eABBL1v sin t12 BL1L2sin t12 BSsin t同理 eCD12 BSsin t所以 eeABeCDBSsin t。(4)若线圈有 n 匝，则 enBSsin t。2交变电流电动势的峰值：(1)公式：EmNBS。(2)大小特点：交变电动势最大值由线圈匝数 N、磁感应强度 B、转动角速度 及线圈面积 S 共同决定，与
13、线圈的形状及转轴的位置无关。如图所示的几种情况，若 N、B、S、相同，则电动势的最大值相同。3确定交变电流瞬时值表达式的基本思路：(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式 EmnBS 求出相应峰值。(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。如：线圈从中性面位置开始转动，则 i-t 图像为正弦函数图像，函数式为 iImsin t。线圈从垂直中性面位置开始转动，则 i-t 图像为余弦函数图像，函数式为 iImcos t。【典例示范】如图所示，一半径为 r10 cm 的圆形线圈共 100 匝，在磁感应强度 B 52 T 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线 OO以 n600
14、r/min 的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时。(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式。(2)求线圈从图示位置开始在 160 s 时的电动势的瞬时值。【解析】(1)线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时，线圈内产生正弦式交变电动势，当线圈平面在中性面时开始计时，其表达式为eEmsint，n600 r/min10 r/s，2n20 rad/s，EmNBS100 52 0.1220 V100 V(与线圈形状无关)，故 e100sin20t V。(2)当 t 160 s 时，e100sin(20 160)V50 3 V86.6 V。答案：(1)e100si
15、n20t V(2)86.6 V【规律方法】(1)确定线圈从哪个位置时开始计时，进而确定表达式是正弦还是余弦形式。(2)识记 EmNBS，解题中可直接代入，不必推导。(3)按通式 eEmsint 或 eEmcost 代入 Em 及 的具体数值。【探究训练】如图，设磁感应强度为 0.01 T，单匝线圈边长 AB 为 20 cm，宽 AD 为 10 cm，转速 n 为 50 r/s，则线圈转动时感应电动势的最大值为()A1102 V B3.14102 VC2102 V D6.28102 V【解析】选 D。感应电动势最大值 EmNBSNBS2n10.010.20.1250 V6.28102 V。【补偿
16、训练】甲、乙两矩形单匝金属线圈分别绕与磁感线垂直的轴在同一匀强磁场中匀速转动，输出交流电的感应电动势图像如图中甲、乙所示，则()A甲的频率是乙的频率的 2 倍B甲线圈的截面积是乙线圈截面积的 6 倍Ct1 s 时，两线圈中的磁通量均为零Dt2 s 时，两线圈均与磁感线平行【解析】选 B。由图像知甲的周期为 2 s，乙的周期为 1 s，所以 f 甲f 乙12，选项 A 错误；甲的最大值为 6 V，乙的最大值为 2 V，所以 Em 甲Em 乙31，由EmBS 可知 S 甲S 乙61，选项 B 正确；当线圈处于中性面时磁通量最大，而感应电动势为零，当线圈平行磁感线时，通过线圈的磁通量为零，而感应电动
17、势最大，t1 s 和 t2 s 时两线圈均处于中性面位置，选项 C、D 错误。【课堂小结】课堂素养达标1小型交流发电机的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系是正弦函数。将发电机与一个标有“6 V 6 W”的小灯泡连接形成闭合回路，不计电路的其他电阻。当线圈的转速为 n5 r/s 时，小灯泡恰好正常发光，则电路中电流的瞬时值表达式为()Aisin 5t(A)Bisin 10t(A)Ci1.41sin 5t(A)Di1.41sin 10t(A)【解析】选 D。小灯泡正常发光，电流有效值为 IPU 66 A1 A，电流的最大值为 2 A，根据 2n 得 10 rad/s，电
18、路中电流的瞬时值表达式为 i1.41sin10t(A)，故选 D。2(多选)如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO以恒定的角速度 转动。当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照如图乙所示的余弦规律变化，则在 t 2 时刻()A.线圈中的电流最大B穿过线圈的磁通量为零C线圈所受的安培力为零D线圈中的电流为零【解析】选 C、D。t 2 T4，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B 错误；由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A 错误，C、D 正确。3交流发电机在工作时电动势为 eEmsint，若将发电机的转速
19、提高一倍，同时将线圈所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为()AeEmsint2 Be2Emsint2CeEmsin2t DeEm2 sin 2t【解析】选 C。本题考查交变电压的瞬时值表达式 eEmsint，而 EmNBS，当 加倍而 S 减半时，Em 不变，故正确答案为 C。【补偿训练】线框长为 a，宽为 b，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中由如图所示位置起绕 OO轴以角速度 匀速转动，则 t 时刻感应电动势为()A.Babcos tBBabsin tC2Babsin tD2Babcos t【解析】选 A。产生的感应电动势的最大值为：EmNBSBab；从与中性面垂直位置开始计时，故电动势的瞬时值表达式为：eBabcos t；故 A 正确，B、C、D 错误。
