1、北京市海淀区20032004年第一学期期中数学试卷高三数学200311学校_班级_姓名_一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的值域为集合M，函数的值域为集合N，则（）（A）（B）（C）M=N（D）2函数的图像是（）3成等差数列的3个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列。那么这三个数的乘积等于（）（A）210 （B）105（C）70 （D）354不等式的解集是（）（A） （B）（C）-1，3 （D）5若则“ab”的一个充分必要条件是（）（A）（B）（C）（D）1na1nb6定义在R上的偶函数f（
2、x）满足f（x+4）= -f（x），且在0，4上是减函数，则（）（A）f（10）f（13）f（15）（B）f（13）f（10）f（15）（C）f（15）f（10）f（13） （D）f（15）f（13）f（2.5），则a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9若，则_。10已知，那么_。又若，那么_。11已知，则当x=_时，x（5-2x）的最大值是_。12首项为1，公比为q（q0）的等比数列前n项和为，则_。13有一组数据：，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的，余下数据的算
3、术平均值为11。则关于n的表达式为_；关于n的表达式为_。14从3男7女共10个人中选出5人，若其中甲、乙两人必选在内，共有_种不同的选法；（用数字作答）若至少有一名男生被选在内，共有_种不同的选法。（用数字作答）三、解答题：本大题共6个小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分14分）（理科学生作）解关于x的不等式其中0a1（文科学生作）解不等式16（本小题满分12分）已知复数z满足其中a是实数（）求复数z（写成关于a的表达式）（）当实数a为何值时，满足条件的复数z存在？17（本小题满分14分）已知一次函数y=f（x）满足f（0）=1，又点（n=1，2，3，）在
4、这个一次函数y=f（x）的图像上，若，且当时，恒有（）求f（x）的解析式；（）分别写出的值，并求出数列的通项公式。请予以证明。18（本小题满分12分）经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前n个月，对某种商品需求总量f（n）（万件）近似地满足下列关系：（n=1，2，3，12）（）写出明年第n个月这种商品需求量g（n）（万件）与月份n的函数关系式，并求出哪几个月的需求量超过1.4万件；（）若计划每月该商品的市场投放量都是p万件，并且要保证每月都满足市场需求，则p至少为多少万件？19（本小题满分16分）已知数列中，且。（）试求的值，使得数列是一个常数数列；（）试求的取值范围，使得对任何自然数n都成
5、立；（）若，设，并以表示数列的前n项的和，试证明：。20（本小题满分12分）（理科学生作）已知二次函数的定义域为-1，1，且|f（x）|的最大值为M。（）试证明；（）试证明；（）当时，试求出f（x）的解析式。（文科学生作）设二次函数若且（）试证（）试比较与之间的大小关系。（）试比较与之间的大小关系。高三数学第一学期期中练习参考答案及评分标准200311一、选择题（每小题5分，共40分）1D2C3B4B5A6B 7D8C二、填空题（每小题5分，若有两空时，其中第一空3分，第二空2分。共30分。）9 105；4-4i 11121311-n；n+91456；231三、解答题（共80分）15（本题满分
6、14分）解：设：，代入原不等式得3分上述不等式（）或（）8分又由（）解得由（）解得不等式（*）的解集为，即。12分（理科评分）0a1，即原不等式的解集为。14分（文科评分）即原不等式的解集为。14分16（本题满分12分）解：（）设，则2分代入题设得：4分整理后，由复数相等的定义得方程组：6分8分可得：10分（），解出12分17（本题满分14分）解：（）设y=f（x）=kx+b，f（0）=1b=13分又在y=f（x）的图像上，又，而由k=16分f（x）=x+1（）当n=1时，由，得当n=2时，由，得当n=3时，由，得7分猜想：！9分下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，结论正确；（2）假设当时结论成立，即！则当n=k+1时，！结论亦正确。由（1）、（2）可知原式！对任何都成立，14分18（本题满分12分）解：（）当n=1时，；2分当时，（经检验对n=1也成立）5分解不等式得5n0时，当a0时，12分注：其它正确解法可按相应步骤给分。
