1、学科：数学专题：直线和圆的综合问题题1设直线l经过点P(3,4)，圆C的方程为(x1)2(y1)24.若直线l与圆C交于两个不同的点，则直线l的斜率的取值范围为()A BC D题2已知mR，直线l：和圆C：(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？题3已知圆上的两点P、Q关于直线kxy40对称，且OPOQ (O为坐标原点)，求直线PQ的方程题4在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=16上有且只有四个点到直线3x-4y+c=0的距离为2，则实数c的取值范围为 题5过点A(11, 2)作圆x2+y2-2x+4y+1=0的弦，则弦长为整数的弦共有
2、（ ）A4条 B7条 C8条 D11条题6如果圆(x3)2(y1)21关于直线l：mx4y10对称，则直线l的斜率为()A4 B4 C D题7过点（0，1）引x2+y2-4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为_题8过点（2，1）的直线中，被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长最短的直线方程为 题9若直线通过点P（1，1），（a0，b0），则（）Aa+b4 Ba+b4 Cab4 Dab4题10在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y212x320的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆相交于不同的两点A、B(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求
3、k值；如果不存在，请说明理由题11在坐标平面内，与点A（1，3）的距离为，且与点B（3，1）的距离为的直线共有_条课后练习详解题1答案：C详解：由题意，设直线l的方程为y4k(x3)，即kxy43k0又直线l与圆C：(x1)2(y1)24交于两个不同的点，所以圆心到直线的距离小于圆的半径长，即2，解得k所以直线l的斜率的取值范围为，答案选C题2答案：（1），；（2）不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧详解：(1)直线l的方程可化为yx，直线l的斜率k，因为|m|(m21)，所以|k|，当且仅当|m|1时等号成立所以，斜率k的取值范围是，(2)不能由(1)知l的方程为yk(x4)，其中|k|圆C
4、的圆心为C(4，2)，半径r2，圆心C到直线l的距离为d，由|k|，得d1，即d从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧题3答案：yx或yx详解：由P、Q关于直线kxy40对称知直线kxy40过已知圆的圆心(，3)，则k2，直线PQ的斜率kPQ设直线PQ的方程为yxb，P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则P、Q两点的坐标是方程组的解，消去y，得x2(4b)xb26b30，故x1x2 ，x1x2，由OPOQx1x2y1y20x1x2(x1b)(x2b)0，x1x2(x1x2)b20，将，代入得b或b所以直线PQ的方程为yx或yx题4
5、答案：-10c10详解：圆x2+y2=16的圆心为O，半径等于4，圆心到直线的距离，要使圆x2+y2=16上有且只有四个点到直线3x-4y+c=0的距离为2，应有，即-10c10题5答案：B详解：圆x2+y2-2x+4y+1=0的标准方程是：（x-1）2+（y+2）2=22，圆心（1，-2），半径r=2，过点A（11，2）的最短的弦长大于0，最长的弦长为4，只有一条，还有长度为1，2，3的弦长，各2条，所以共有弦长为整数的1+23=7条故选B题6答案：D详解：依题意，得直线mx4y10经过点(3,1)，所以3m410所以m1，故直线l的斜率为，选D题7答案：详解：设切线的方程为y-1=kx，即
6、kx-y+1=0由切线的性质可得，圆心（2，0）到直线kx-y+1=0的距离，或，设两直线的夹角为，则，由直线的夹角公式可得，因为，cos0，所以题8答案：x-y-1=0详解：圆x2+y2-2x-4y=0的圆心为C（1，2）设A（2，1），得AC的斜率，直线l经过点A（2，1），且l被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长最短直线l与经过点A（2，1）的直径垂直的直线由此可得，直线l的斜率为K=1，因此，直线l方程为y-1=x-2，即x-y-1=0故答案为：x-y-1=0题9答案：B详解：因为直线通过点P（1，1），所以，又因为a0，b0，由基本不等式可得当且仅当a=b=2时，取等号，故选B题
7、10答案：（1）k0；（2）没有符合题意的常数k详解：(1)圆(x6)2y24的圆心Q(6,0)，半径r2，设过P点的直线方程为ykx2，根据题意得2，4k23k0，k0(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，将ykx2代入x2y212x320中消去y得(1k2)x24(k3)x360，x1，x2是此方程两根，则x1x2，又y1y2k (x1x2)44，P(0,2)，Q(6,0)，(6，2)，向量与共线等价于2(x1x2)6(y1y2)，6k24，k，由(1)知k(，0)，故没有符合题意的常数k题11答案：1详解：以A（1，3）为圆心，以为半径作圆A，以B（3，1）为圆心，以为半径作圆B|AB|=，两圆内切，公切线只有一条故答案为：1
