1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.以下四个命题，属于组合问题的是()A.从3个不同的小球中，取出2个排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C.在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D.从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地【解析】从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题.【答案】C2.某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为()A.4B.8C.28D.64【解析】由于“村村通”公路的修建，是组合问题.故共需要建C28条公路
2、.【答案】C3.组合数C(nr1，n，rN)恒等于()A.CB.(n1)(r1)CC.nrCD.C【解析】CC.【答案】D4.满足方程Cx2x16C的x值为()A.1,3,5，7B.1,3C.1,3,5D.3,5【解析】依题意，有x2x5x5或x2x5x516，解得x1或x5；x7或x3，经检验知，只有x1或x3符合题意.【答案】B5.异面直线a，b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是()A.20B.9 C.CD.CCCC【解析】分两类：第1类，在直线a上任取一点，与直线b可确定C个平面；第2类，在直线b上任取一点，与直线a可确定C个平面.故可确定CC9个不同的平面.【答案】
3、B二、填空题6.CCCC的值等于_.【解析】原式CCCCCCCCCCC7 315.【答案】7 3157.设集合Aa1，a2，a3，a4，a5，则集合A中含有3个元素的子集共有_个.【解析】从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集，则共有C10个子集.【答案】108.10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为_.(用数字作答)【解析】从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C210种分法.【答案】210三、解答题9.从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？【解】
4、从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有C20个.10.(1)求式子中的x；(2)解不等式C3C.【解】(1)原式可化为：.0x5，x223x420，x21(舍去)或x2，即x2为原方程的解.(2)由，得，m273m，m7.又0m18，且0m8，mN，即7m8，m7或8.能力提升1.已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆内的交点有()A.36个B.72个C.63个D.126个【解析】此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所有四边形的对角线交点个数即为所求，所以交点为C126个.【答案】D2.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有()A.140种B.84种 C.70种D.35种【解析】可分两类：第一类，甲型1台、乙型2台，有CC41040(种)取法，第二类，甲型2台、乙型1台，有CC6530(种)取法，共有70种不同的取法.【答案】C3.对所有满足1mn5的自然数m，n，方程x2Cy21所表示的不同椭圆的个数为_.【解析】1mn5，所以C可以是C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，其中CC，CC，CC，CC，方程x2Cy21能表示的不同椭圆有6个.【答案】64.证明：CC. 【导学号：62980018】【证明】CC.
