1、2.4抛物线2.5圆锥曲线的共同性质（苏教版选修1-1）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（本题共9小题，每小题5分，共45分）1.抛物线x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为.2.若抛物线（p0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为.3.圆心在抛物线（）上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是.4.抛物线上的两点A、B到抛物线的焦点的距离之和为5，则线段AB的中点到y轴的距离是.5.对于抛物线, 我们称满足的点在抛物线的内部. 若点在抛物线的内部, 则直线与抛物线的公共点的个数是.6.已知以原点为顶点的抛物线，焦点在轴上，直线与抛物线交于两点
2、若为的中点，则抛物线的方程为7.已知圆，抛物线的准线为l，设抛物线上任一点P到直线l的距离为m，则m+PC的最小值为.8.已知抛物线上两点关于直线对称, 且, 那么的值等于.9.探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60，灯深40，光源在抛物线的焦点处，则光源放置位置为灯轴上距顶点处.二、解答题（本题共4小题，共55分）10.（本小题满分12分）求下列曲线的焦点坐标与准线方程：（1）x2+2y2=4；（2）2y2-x2=4；（3）x2+y=011.（本小题满分13分）如图，有一张长为8，宽为4的矩形纸片，按图示的方向进行折叠，使每次折叠后点都落在边上，此时将记为（图中为折痕，点也可以
3、落在边上）过作，交于点，求点的轨迹方程12.（本小题满分14分）正方形的一条边在直线上，顶点、在抛物线上，求正方形的边长.13.（本小题满分16分）已知抛物线上两个动点及一个定点，是抛物线的焦点，且、成等差数列，线段的垂直平分线与轴交于一点（1）求点的坐标（用表示）；（2）过点与垂直的直线交抛物线于两点，若，求的面积2.4 抛物线2.5圆锥曲线的共同性质答题纸（苏教版选修1-1）得分：_一、 填空题1. 2. 3. 4.5.6. 7.8.9.二、解答题10.11.12.13.2.4抛物线2.5圆锥曲线的共同性质参考答案（苏教版选修1-1）1.解析：=x的准线为x=- ，焦点为( ，0)，设，由
4、抛物线定义知=2，=2-=.由= ，得= .故P.2.2或18解析：设该点坐标为(x，y)，由题意知y=6，x+=10，=2p(10- )，解得p=2或18.3.解析：抛物线的焦点坐标为，由圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切以及抛物线的定义可知，所求圆的圆心的横坐标，即圆心是，半径是1，故所求圆的方程为4.2 解析：由抛物线定义得，A、B到准线x=- 的距离之和也是5，从而线段AB的中点到准线的距离为 ，故AB中点到y轴的距离是 - 2.5.0解析：由与联立，消去，得，所以因为，所以，直线和抛物线无公共点.6.解析：设抛物线的标准方程为，则，.两式相减可得，则，所以，解得，即所求抛物
5、线方程为.7.解析：设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，当C、P、F三点共线时，m+PC取得最小值CF，又C（-3，-4），F（2,0）所以 .8.解析：由条件得、两点连线的斜率.由，得.又因为在直线上，即，即.因为、两点在抛物线上，所以.将代入得.9.解析：以灯轴所在直线为轴，顶点为原点，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为，点在抛物线上，所以，所以，所以.因此，光源的位置为灯轴上距顶点cm处.10.解：（1）将方程化为标准方程得： +1，a=2，b= ，=-=2，c= ，焦点坐标为（，0），准线方程为x=2.（2）将方程化为标准方程得：1，a= ，b=2，=+=6，c= ，焦点坐标为（0，
6、），准线方程为x= .（3）由抛物线方程为=-y，对比标准方程=-2py（p0）可得2p=-1，p=-，焦点坐标为（0，-），准线方程为y=11.解：如图，连接BT，以边的中点为原点，边所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则因为,，根据抛物线的定义，点的轨迹是以点为焦点，为准线的抛物线的一部分设，由，得定点到定直线的距离为4所以抛物线的方程为在折叠中，线段的长度在区间内变化，而，所以故点的轨迹方程为12.解：设直线的方程为,由消去得.设,则,所以.又与的距离,由四边形为正方形有,解得或，所以正方形的边长为或.13.解：（1）设、，由点在抛物线上，得.由、成等差数列结合抛物线的定义得，得线段的垂直平分线方程为令，得由得，所以（2）由, 得由抛物线的对称性，可设在第一象限，所以,直线由得所以的面积是64
