1、A组考点能力演练1关于x的不等式x2px20的解集为x|3x0的解集是()A.B.C.D.解析:本题考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系由题意得方程ax25xb0的两根分别为3,2,于是于是不等式bx25xa0即为30x25x50,即(3x1)(2x1)0x.答案:C3已知集合Ax|x22x30,Bx|x2axb0,若ABR,AB(3,4,则有()Aa3,b4 Ba3,b4Ca3,b4 Da3,b4解析:由题意得集合Ax|x3,又ABR,AB(3,4,所以集合B为x|1x4,由一元二次不等式与一元二次方程的关系,可得a3,b4.易知Ax|x3,又AB(3,4,可得4为方程x2axb0的一
2、个根,则有164ab0,经验证可知选项D正确答案:D4(2015重庆二诊)已知不等式ax2bxc0的解集为,对于系数a,b,c有如下结论:a0;b0;c0;abc0;abc0,其中正确结论的个数是()A1 B2C3 D4解析:因为不等式ax2bxc0的解集为,则相对应的二次函数f(x)ax2bxc的图象开口向下,所以a0,2和是方程ax2bcc0的两个根,则有10,故b0,c0,且f(1)abc0,f(1)abc0,故选C.答案:C5(2015皖南八校联考)不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A1,4B(,25,)C(,14,)D2,5解析:x22x5(x1)2
3、4的最小值为4,所以x22x5a23a对任意实数x恒成立,只需a23a4,解得1a4.答案:A6(2016福州质检)已知关于x的不等式0的解集是(,1),则a_.解析:由不等式可得a0,且不等式等价于a(x1)0,由解集特点可得a0,且,所以a2.答案:27在R上定义运算:abab2ab,则满足x(x2)0的实数x的取值范围为_解析:根据定义可知,x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20,解得2x0且g(1)0,解得x3.答案:(,1)(3,)9已知f(x)3x2a(6a)xb.(1)解关于a的不等式f(1)0;(2)若不等式f(x)0的解集为(1,3),求实数a,b的值解:(1)f(1)0
4、,3a(6a)b0.即a26a3b0,即b6时,方程a26a3b0有两根a13,a23,不等式的解集为(3,3)综上所述:当b6时,原不等式的解集为;当b6时,原不等式的解集为(3,3)(2)由f(x)0,得3x2a(6a)xb0,即3x2a(6a)xb0.解:(1)证明:函数f(x)为定义在R上的奇函数,f(0)0,即b0,f(x)(经检验满足题意),f(x).当x(1,)时,f(x)0,得f(12x2)f(x22x4)f(x)是奇函数,f(12x2)f(x22x4)又12x21,x22x4(x1)231,且f(x)在(1,)上为减函数,12x2x22x4,即x22x30,解得3x0的解集为
5、x|3x1B组高考题型专练1(2013高考大纲全国卷)不等式|x22|2的解集是()A(1,1) B(2,2)C(1,0)(0,1) D(2,0)(0,2)解析:由|x22|2得2x222,即0x24,所以2x0或0x2.答案:D2(2013高考重庆卷)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1,x2),且x2x115,则a()A. B.C. D.解析:由条件知x1,x2为方程x22ax8a20的两根,则x1x22a,x1x28a2,故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152,得a.答案:A3(2013高考安徽卷)已知一元二次不等式f(x)0的解集为()Ax|xlg 2Bx|1xlg 2Dx|xlg 2解析:因为一元二次不等式f(x)0的解集为,所以可设f(x)a(x1)(a0可得(10x1)0,即10x,xlg 2.答案:D4(2015高考江苏卷)不等式2x2x4的解集为_解析:不等式2x2x4x2x21x2,故原不等式的解集为(1,2)答案:(1,2)5(2013高考重庆卷)设0,不等式8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立,则的取值范围为_解析:由题意,要使8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立,需64sin2 32cos 20,化简得cos 2.又0,02或22,解得0或.答案: