1、课时分层作业(二十一)向量应用举例(建议用时:40分钟)学业达标练一、选择题1已知直线l:mx2y60,向量(1m,1)与l平行,则实数m的值为()A1B1C2 D1或2Dl的方向向量为v(2,m),由v与(1m,1)平行得2m(1m),m2或1.2若2e1,4e1,且与的模相等,则四边形ABCD是()A平行四边形 B梯形C等腰梯形 D菱形C,又|,四边形ABCD为等腰梯形3已知点O在ABC所在平面上,若,则点O是ABC的()A三条中线交点 B三条高线交点C三条边的中垂线交点 D三条角平分线交点B,()0,.同理可证,O是三条高线交点4已知ABC满足2,则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形
2、C直角三角形 D钝角三角形C由题意得,2()2,0,ABC是直角三角形5.如图272所示,矩形ABCD中,AB4,点E为AB中点,若,则()图272A B2C3 D2B如图,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(4,0),E(2,0)设ADm.则D(0,m),C(4,m),0,而(2,m),(4,m),8m20,即m28,|2.二、填空题6点P在平面上作匀速直线运动,速度向量v(2,3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位长度)设开始时点P的坐标为(1,1),则3秒后点P的坐标为_解析设点A(1,1),3秒后点P运动到B点,则3 v,所以3 v,所以3v(1,1)3(2
3、,3)(5,8)答案(5,8)7河水的流速为2 m/s,一艘小船以10 m/s的速度向垂直于对岸的方向行驶,则小船在静水中的速度大小为_ m/s. 【导学号:64012143】解析设河水的流速为v1,小船在静水中的速度为v2,船的实际速度为v,则vv1v2,|v1|2,|v|10.因为vv1,所以vv10,所以|v2|vv1|2.答案28在边长为1的正三角形ABC中,设2,3,则_.解析选,为基底,则,2211cos 60.答案三、解答题9过点A(2,1),求:(1)与向量a(3,1)平行的直线方程;(2)与向量b(1,2)垂直的直线方程解设所求直线上任意一点P(x,y),A(2,1),(x2
4、,y1)(1)由题意知a,(x2)13(y1)0,即x3y50.所求直线方程为x3y50.(2)由题意,知b,(x2)(1)(y1)20,即x2y40,所求直线方程为x2y40.10已知长方形AOCD,AO3,OC2,E为OC中点,P为AO上一点,利用向量知识判定点P在什么位置时,PED45. 【导学号:64012144】解如图,建立平面直角坐标系,则C(2,0),D(2,3),E(1,0),设P(0,y),(1,3),(1,y),|,|,3y1,代入cos 45.解得y(舍)或y2,点P在靠近点A的AO的三等分处冲A挑战练1已知点A(,1),B(0,0),C(,0),设BAC的平分线AE与B
5、C相交于E,那么有,其中等于()A2 BC3 DC如图所示,由题知ABC30,AEC60,CE,3,3.2若O是ABC所在平面内一点,且满足|2|,则ABC的形状是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形B|,|2|,|,设,四边形ABDC是矩形,且BAC90.ABC是直角三角形3已知向量与的夹角为120,且|3,|2.若,且,则实数的值为_解析,由于,所以0,即()()22(1)94(1)320,解得.答案4.如图273所示,在ABC中,点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若m,n,则mn的值为_图273解析O是BC的中点,()又m,n,.
6、M,O,N三点共线,1.则mn2.答案25已知e1(1,0),e2(0,1),今有动点P从P0(1,2)开始,沿着与向量e1e2相同的方向做匀速直线运动,速度为|e1e2|;另一动点Q从Q0(2,1)开始,沿着与向量3e12e2相同的方向做匀速直线运动,速度为|3e12e2|,设P,Q在t0 s时分别在P0,Q0处,当时所需的时间t为多少秒? 【导学号:64012145】解e1(1,0),e2(0,1),e1e2(1,1),3e12e2(3,2)结合物理学中速度的合成与分解的关系,易知t秒后点P的坐标为( t1,t2),点Q的坐标为(3t2,2t1),(2t1,t3)又(1,3),由可知0.即2t13t90,解得t2.故当时,所需时间t为2 s.