1、课时分层作业(二十一)向量应用举例(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1已知直线l：mx2y60，向量(1m,1)与l平行，则实数m的值为()A1B1C2 D1或2Dl的方向向量为v(2，m)，由v与(1m,1)平行得2m(1m)，m2或1.2若2e1，4e1，且与的模相等，则四边形ABCD是()A平行四边形 B梯形C等腰梯形 D菱形C，又|，四边形ABCD为等腰梯形3已知点O在ABC所在平面上，若，则点O是ABC的()A三条中线交点 B三条高线交点C三条边的中垂线交点 D三条角平分线交点B，()0，.同理可证，O是三条高线交点4已知ABC满足2，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形
2、C直角三角形 D钝角三角形C由题意得，2()2，0，ABC是直角三角形5.如图272所示，矩形ABCD中，AB4，点E为AB中点，若，则()图272A B2C3 D2B如图，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,0)，E(2,0)设ADm.则D(0，m)，C(4，m)，0，而(2，m)，(4，m)，8m20，即m28，|2.二、填空题6点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v(2，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位长度)设开始时点P的坐标为(1,1)，则3秒后点P的坐标为_解析设点A(1,1)，3秒后点P运动到B点，则3 v，所以3 v，所以3v(1,1)3(2
3、，3)(5，8)答案(5，8)7河水的流速为2 m/s，一艘小船以10 m/s的速度向垂直于对岸的方向行驶，则小船在静水中的速度大小为_ m/s. 【导学号：64012143】解析设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则vv1v2，|v1|2，|v|10.因为vv1，所以vv10，所以|v2|vv1|2.答案28在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_.解析选，为基底，则，2211cos 60.答案三、解答题9过点A(2,1)，求：(1)与向量a(3,1)平行的直线方程；(2)与向量b(1,2)垂直的直线方程解设所求直线上任意一点P(x，y)，A(2,1)，(x2
4、，y1)(1)由题意知a，(x2)13(y1)0，即x3y50.所求直线方程为x3y50.(2)由题意，知b，(x2)(1)(y1)20，即x2y40，所求直线方程为x2y40.10已知长方形AOCD，AO3，OC2，E为OC中点，P为AO上一点，利用向量知识判定点P在什么位置时，PED45. 【导学号：64012144】解如图，建立平面直角坐标系，则C(2,0)，D(2,3)，E(1,0)，设P(0，y)，(1,3)，(1，y)，|，|，3y1，代入cos 45.解得y(舍)或y2，点P在靠近点A的AO的三等分处冲A挑战练1已知点A(，1)，B(0,0)，C(，0)，设BAC的平分线AE与B
5、C相交于E，那么有，其中等于()A2 BC3 DC如图所示，由题知ABC30，AEC60，CE，3，3.2若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC的形状是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形B|，|2|，|，设，四边形ABDC是矩形，且BAC90.ABC是直角三角形3已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_解析，由于，所以0，即()()22(1)94(1)320，解得.答案4.如图273所示，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_图273解析O是BC的中点，()又m，n，.
6、M，O，N三点共线，1.则mn2.答案25已知e1(1,0)，e2(0,1)，今有动点P从P0(1,2)开始，沿着与向量e1e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|e1e2|；另一动点Q从Q0(2，1)开始，沿着与向量3e12e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|3e12e2|，设P，Q在t0 s时分别在P0，Q0处，当时所需的时间t为多少秒？ 【导学号：64012145】解e1(1,0)，e2(0,1)，e1e2(1,1)，3e12e2(3,2)结合物理学中速度的合成与分解的关系，易知t秒后点P的坐标为( t1，t2)，点Q的坐标为(3t2,2t1)，(2t1，t3)又(1，3)，由可知0.即2t13t90，解得t2.故当时，所需时间t为2 s.