1、单元测评(三)直线与方程(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1若直线mxny30在y轴上的截距为3，且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则()Am，n1Bm，n3Cm，n3 Dm，n1解析：依题意得3，tan120，m，n1.答案：D2直线2x3yk0和直线xky120的交点在x轴上，则k的值为()A24 B24C6 D6解析：直线2x3yk0与x轴的交点为.直线xky120与x轴的交点为(12,0)直线2x3yk0和直线xky120的交点在x轴上，12，即k24.答案：A3直线ymx(2m1)恒过一定点，则此点是()A(1,2)
2、B(2,1)C(1，2) D(2,1)解析：ymx(2m1)m(x2)1，当x2时，不论m取何值，y恒等于1.恒过定点(2,1)答案：D4已知直线l1：ax2y10，直线l2：8xay2a0，若l1l2，则实数a的值为()A4 B4C4 D2解析：由a2280，得a4.当a4时，l1：4x2y10，l2：8x4y20，l1与l2重合当a4时，l1：4x2y10，l2：8x4y60，l1l2.综上所述，a4.答案：B5与直线2xy30平行，且距离为的直线方程是()A2xy20B2xy80C2xy20或2xy80D2xy20或2xy80解析：设所求直线方程为2xyC0，则，|C3|5，C2或C8.
3、所以所求直线方程为2xy20或2xy80.答案：C6直线l过点A(3,4)，且与点B(3,2)的距离最远，则直线l的方程为()A3xy50 B3xy50C3xy130 D3xy130解析：当lAB时，符合要求，kAB，l的斜率为3.直线l的方程为y43(x3)，即3xy130.答案：D7与直线2x3y60关于点A(1，1)对称的直线为()A3x2y60 B2x3y70C3x2y120 D2x3y80解析：设直线上点P(x0，y0)关于点(1，1)对称的点为P(x，y)，则代入2x03y060得2(2x)3(2y)60，得2x3y80.答案：D8已知直线l的方程是y2x3，则l关于yx对称的直线
4、方程是()Ax2y30 Bx2y0Cx2y30 D2xy0解析：在直线l上取两点A(0,3)，B(2，1)，则点A，B关于直线yx的对称点为A(3,0)，B(1,2)，所以所求直线的方程是，即x2y30.答案：A9(2012许昌高一检测)如图，在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是() A. B. C. D.解析：当a0时，A、B、C、D均不成立；当a0时，只有C成立答案：C10等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6) D(0,2)解析：设B点坐标为(x，y)，根据题意知解之
5、，得或答案：A第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11a、b、c是两两不等的实数，则经过P(b，bc)、C(a，ca)两点的直线的倾斜角为_解析：k1，直线的倾斜角为45.答案：4512已知点(m,3)到直线xy40的距离等于，则m的值为_解析：由点到直线的距离得.解得m1，或m3.答案：1或313已知直线l在y轴上的截距是3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为_解析：设直线在x轴上的截距为a，则5，解得a4或4，所求直线方程为3x4y120或3x4y120.答案：3x4y120或3x4y12014直线l和两条直线l1：x3y100，及l2：
6、2xy80都相交，且这两个交点所成的线段的中点是P(0,1)，则直线l的方程是_解析：设两交点坐标分别为A(3y110，y1)、B(x2，2x28)，AB的中点是P(0,1)，得解得y12，x24.A，B两点坐标分别为A(4,2)，B(4,0)过A，B两点的直线方程是x4y40.答案：x4y40三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)求经过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线方程解：由得(6分)又因为所求直线与直线3xy10平行，所以所求直线为y3.(10分)化简得：3xy0.(12分)16(12分)(1)求与直线3x4y70垂直，且与原点的距离为6的直线
7、方程；(2)求经过直线l1：2x3y50与l2：7x15y10的交点，且平行于直线x2y30的直线方程解：(1)设所求的直线方程为4x3yc0.由已知6，解得c30，故所求的直线方程为4x3y300.(6分)(2)设所求的直线方程为2x3y5(7x15y1)0，即(27)x(315)y50.由已知，解得1.故所求的直线方程为9x18y40.(12分)17(12分)直线l过点(1,0)且被两条平行直线l1：3xy60和l2：3xy30所截得的线段长为，求直线l的方程解：方法一：当直线l与x轴垂直时，方程为x1，由得l与l1的交点为(1,3)由得l与l2的交点为(1，6)，此时两交点间的距离d|6
8、3|9.直线l与x轴不垂直(4分)设l的方程为yk(x1)(k3)，解方程组得l与l1交点的坐标为，同理，由得l与l2的交点坐标为.(8分)由题意及两点间距离公式得 ，即9k26k10，k，直线l的方程为y(x1)，即x3y10.(12分)方法二：由两平行线间的距离公式可得l1与l2间的距离d.(4分)而l被l1，l2截得的线段长恰为.(6分)l与l1垂直，由l1的斜率k13知，l的斜率k，(10分)l的方程为y(x1)，即x3y10.(12分)18(14分)在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的平分线所在的直线方程为y0.若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标解：由方程组解得点A的坐标为(1,0)(2分)又直线AB的斜率kAB1，x轴是A的平分线，所以kAC1，则AC边所在的直线方程为y(x1)又已知BC边上的高所在直线的方程为x2y10，故直线BC的斜率kBC2，(8分)所以BC边所在的直线方程为y22(x1)解组成的方程组得(12分)即顶点C的坐标为(5，6)(14分)
