1、课时分层作业(二)导数的几何意义(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线() 【导学号：31062016】A不存在B与x轴平行或重合C与x轴垂直D与x轴相交但不垂直B由导数的几何意义可知选项B正确2若函数f(x)x，则f(1)()A2 BC1D0Df(1) 0.3已知点P(1,1)为曲线上的一点，PQ为曲线的割线，当x0时，若kPQ的极限为2，则在点P处的切线方程为()Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x2B由题意可知， 曲线在点P处的切线方程为y12(x1)，即2xy10.4在曲线yx2上切线倾斜角为的点是()A(0,0)B
2、(2,4)C DDy (2xx)2x，令2xtan 1，得x.y2，所求点的坐标为.图11105如图1110，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)等于() 【导学号：31062017】A2B3C4D5A易得切点P(5,3)，f(5)3，k1，即f(5)1.f(5)f(5)312.二、填空题6已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2，则_.解析f(1)2，又 (ax2a)2a，2a2，a1.又f(1)ab3，b2.2.答案27曲线yx22x3在点A(1,6)处的切线方程是_. 【导学号：31062018】解析因为yx22x3，切点为点A(1,6)，所以斜率k
3、y|x1 (x4)4，所以切线方程为y64(x1)，即4xy20.答案4xy208若曲线yx22x在点P处的切线垂直于直线x2y0，则点P的坐标是_解析设P(x0，y0)，则y|xx0 (2x02x)2x02.因为点P处的切线垂直于直线x2y0，所以点P处的切线的斜率为2，所以2x022，解得x00，即点P的坐标是(0,0)答案(0,0)三、解答题9若曲线yf(x)x3在点(a，a3)(a0)处的切线与x轴、直线xa所围成的三角形的面积为，求a的值解f(a) 3a2，曲线在(a，a3)处的切线方程为ya33a2(xa)，切线与x轴的交点为.三角形的面积为|a3|，得a1.10已知曲线yx2，(
4、1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程. 【导学号：31062019】解(1)设切点为(x0，y0)，y|xx0 2x0，y|x12.曲线在点P(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.(2)点P(3,5)不在曲线yx2上，设切点为A(x0，y0)，由(1)知，y|xx02x0，切线方程为yy02x0(xx0)，由P(3,5)在所求直线上得5y02x0(3x0)，再由A(x0，y0)在曲线yx2上得y0x，联立，得x01或x05.从而切点为(1,1)时，切线的斜率为k12x02，此时切线方程为y12(x1)，即y2x1，当切点为(5,25)时，
5、切线的斜率为k22x010，此时切线方程为y2510(x5)，即y1025.综上所述，过点P(3,5)且与曲线yx2相切的直线方程为y2x1或y10x25.能力提升练1已知函数f(x)的图象如图1111所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()图1111A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(3)f(3)记A(2，f(2)，B(3，f(3)，作直线AB，则直线AB的斜率kf(3)f(2)，由函数图象，可知k1kk20，即f(2)f(3)f(2)f(3)0.故选B.2设f(x)为可导函数
6、，且满足 1，则过曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A2B1C1D2D 1， 2，即f(1)2.由导数的几何意义知，曲线在点(1，f(1)处的切线斜率kf(1)2，故选D.3已知曲线yx3在点P处的切线的斜率k3，则点P的坐标是_. 【导学号：31062020】解析因为yx3，所以y 3x23xx(x)23x2.由题意，知切线斜率k3，令3x23，得x1或x1.当x1时，y1；当x1时，y1.故点P的坐标是(1,1)或(1，1)答案(1,1)或(1，1)4已知函数yf(x)的图象如图1112所示，则函数yf(x)的图象可能是_(填序号)图1112解析由yf(x)的图象及导数的几何意义可知，当x0，当x0时f(x)0，当x0时f(x)0，故符合答案5已知曲线f(x).(1)求曲线过点A(1,0)的切线方程；(2)求满足斜率为的曲线的切线方程解(1)f(x) .设过点A(1,0)的切线的切点为P，则f(x0)，即该切线的斜率为k.因为点A(1,0)，P在切线上，所以，解得x0.故切线的斜率k4.故曲线过点A(1,0)的切线方程为y4(x1)，即4xy40.(2)设斜率为的切线的切点为Q，由(1)知，kf(a)，得a.所以切点坐标为或.故满足斜率为的曲线的切线方程为y(x)或y(x)，即x3y20或x3y20.
