1、新余四中20132014学年度高二年级下学期第一次段考数学试卷（理科）命题人：刘兵生 审题人：裴小兵 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.命题：“对任意,”的否定是( )A.存在 xR, B.对任意xR,C. 存在xR, D. 对任意xR,2若抛物线x22py的焦点与椭圆1的下焦点重合，则p的值为（ ） A4 B2 C4 D23. 函数的极值情况是 （ ） A当时，极小值为2，但无极大值 B当时，极大值为，但无极小值 C当时，极小值为，当时，极大值为2 D当时，极大值为，当时，极值小为24设xR，则“”是“”的 ( ） A充分
2、不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件5.在下列命题中，真命题是（ ） A. “x=2时,x23x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b2=9”的逆命题; C.若acbc,则ab; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题6已知点M(3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为 ( ） Ax21(x1) Bx21(x0) Dx21(x1)7设在（-，+）上是单调函数，则实数a的取值范围是 ( ）A B C D. 8设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当对任意恒成立，则不等式的解集是( )
3、A B. C. D.9已知c是椭圆1(a b0)的半焦距，则的取值范围是()A(1，) B(，) C(1，) D(1， 10. 关于下列结论：（1）平面内到两定点A和B距离之和为4的点M的轨迹是椭圆（2）平面内与一个定点A和一条定直线距离相等的点M的轨迹是抛物线；（3）在平面直角坐标系中，若方程表示的曲线为椭圆，则实数m的取值范围是（4）若不等式ax2bxc0的解集是 ， 则不等式b(x21)a(x3)c0的解集为（5）已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为。 其中正确的是 ( )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11若双曲线的渐近
4、线方程为yx，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的标准方程是_ 12若a0, b0, 且ln(ab)0, 则的最小值是 13. 已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则yy的最小值是_14.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取到时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为_15. 已知椭圆的两个焦点、，若在椭圆上存在6个不同的点P，使是等腰三角形，则椭圆离心率的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，12+12+12+12+13+14=75分）16若过椭圆内一点(2,1)的弦被该点
5、平分，求该弦所在直线的方程17 (1) 若，求的值； (2)若函数，求的极值18.（1）在曲线上找一点P ,使P点到直线的距离最短，求出最短距离及此时P点的坐标。（2）求过点且和曲线相切的直线方程。19. 设命题：函数的定义域为；命题：函数的值域为；如果“且”为假命题， “或”为真命题，求实数的取值范围。20. 已知椭圆：的离心率为，椭圆上一点到焦点的最小值为.(1)求a，b的值；（2）已知、为椭圆的两个焦点，AB是过焦点的一条动弦，求的面积最大值。21.在中，已知 、，动点满足. （I）求动点的轨迹方程；（II）设，过点作直线垂直于，且与直线交于点，试在轴上确定一点，使得；（III）在（II
6、）的条件下，设点关于轴的对称点为，求的值.新余四中20132014学年度高二下学期第一次段考数学试卷答案（理科）一CDDAD ABDDB二11y21 12. 4 1332 14. 15 16 点差法： 17.解：（1） （2） x=0时，f(x)的极小值为, x=3时，f(x)的极大值为。18(1)P(4，2) (2)设切点 19命题：a1 命题： 所以a的取值范围是（1,3）20. (1) 4分 (2)AB: 代入 得： 13分21. 解：（I）， 动点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支除去其与x轴的交点. 1分 设双曲线方程为. 由已知，得 解得 2分. 3分 动点的轨迹方程为. 4分注：未去处点（2，0），扣1分（II）由题意，直线的斜率存在且不为0，设直线l的方程x =2.设的方程为. 5分 点是与直线的交点，.设 由 整理得 则此方程必有两个不等实根 ，且. . 8分 设，要使得，只需 由， 10分此时所求的坐标为 11分 （III）由（II）知，. . 14分
