1、高三第一轮复习数学-函数的值域一、教学目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用二、教学重点：求函数的值域三、教学过程：（一）主要知识：1函数的值域的定义在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。2确定函数的值域的原则当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。3求
2、函数值域的方法直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围；二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域；反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域；判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；单调性法：利用函数的单调性求值域；不等式法：利用平均不等式求值域；图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域；求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域；几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。（二）主要方法：求函数的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判别式法，基本不等式法，逆求法（反函数法），换元法，图像法，利用函数的单调性、奇
3、偶性求函数的值域等（三）例题分析：例1求下列函数的值域：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）解：（1）（一）公式法（略）（二）（配方法），的值域为改题：求函数，的值域解：（利用函数的单调性）函数在上单调增，当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为函数，的值域为（2）求复合函数的值域：设（），则原函数可化为 又，故，的值域为（3）（法一）反函数法：的反函数为，其定义域为，原函数的值域为（法二）分离变量法：，函数的值域为（4）换元法（代数换元法）：设，则，原函数可化为，原函数值域为说明：总结型值域，变形：或（5）三角换元法：，设，则，原函数的值域
4、为（6）数形结合法：，函数值域为（7）判别式法：恒成立，函数的定义域为由得： 当即时，即，当即时，时方程恒有实根，且，原函数的值域为（8），当且仅当时，即时等号成立，原函数的值域为（9）（法一）方程法：原函数可化为：，（其中），原函数的值域为（法二）数形结合法：可看作求点与圆上的点的连线的斜率的范围，解略例2若关于的方程有实数根，求实数的取值范围解：原方程可化为，令，则，又在区间上是减函数，即，故实数的取值范围为：例3某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2003年度进行一系列的促销活动经过市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费用万元之间满足：与成反比例；如果不搞促销活动，化妆品的
5、年销量只能是1万件已知2003年，生产化妆品的固定投入为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元当将每件化妆品的售价定为“年平均每件成本的150”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年产销量相等（1）将2003年的年利润万元表示为年促销费万元的函数；（2）该企业2003年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润收入生产成本促销费）解：（1）由题设知：，且时，即，年生产成本为万元，年收入为年利润，（2）由（1）得，当且仅当，即时，有最大值当促销费定为万元时，年该化妆品企业获得最大利润（四）巩固练习：1函数的值域为2若函数在上的最大值与最小值之差为2，则四、小结：1熟练掌握求函数值域的几种方法，并能灵活选用；2求值域时要务必注意定义域的制约；3含字母参数或参数区间的一类值域问题要进行合理分类讨论；4用不等式求值域时要注意“=”的成立条件。五、作业：
