1、数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简集合，再进行集合的交运算，即可得到答案；【详解】，故选：B.【点睛】本题考查集合描述法及集合的交运算，考查运算求解能力，属于基础题.2.函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）A （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）【答案】B【解析】【分析】根据函数的零点存在原理判断区间端点处函数值的符号情况，从而可得答案.【详解】由的图像在上是连续不间断的.且在上单调递增，又，,根据函数的零点存在原理有：在在有唯一零点且在内.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点所
2、在区间，利用函数的零点存在原理可解决，属于基础题.3.将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（ ）A. B. C. .D. 【答案】B【解析】【分析】先将抛物线向左平移1个单位，得到，再向上平移3个单位得到的抛物线，即可得到函数的解析式.【详解】由题意，将抛物线向左平移1个单位，可得抛物线的方程为，再将抛物线的方程为向上平移3个单位得到的抛物线，可得解析式是.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的图象变换，其中解答中熟记图象变换的规则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4. 下列式子中成立的是（ ）A. log76log67B. 1.013.41.0
3、13.5C 3.50.33.40.3D. log0.44log0.46【答案】A【解析】【详解】试题分析：利用对数函数、幂函数与指数函数的单调性即可判断出结论解：Alog761log67，log76log67，因此正确；B函数y=1.01x在R上单调递增，1.013.41.013.5，因此不正确；C函数y=x0.3在（0，+）上单调递增，3.50.33.40.3，因此不正确；D函数y=log0.4x在（0，+）上单调递减，log0.44log0.46，因此不正确故选A考点：对数值大小的比较5.已知函数，则=A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由函数式可得考点：分段函数求值6.下
4、列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数的零点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据图象分析，只有变号的零点才可以分二分法求解，即可得到答案；【详解】B选项中的零点不是变号零点，该零点不宜用二分法求解，故选：B.【点睛】本题考查二分法求函数零点的理解，考查数形结合思想，属于基础题.7.函数y=log (2x2-3x+1)的递减区间为（ ）A. （1，+）B. （-， C. （，+）D. （-， 【答案】A【解析】 ，所以当时， 当时，即递减区间为（1，+），选A.点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，
5、由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.8.设，则使函数的定义域为，且为偶函数的所有的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义域、奇偶性，确定正确选项.【详解】函数，定义域为，且为奇函数，不符合题意.函数，定义域为，且为偶函数，符合题意.函数，定义域为，且为偶函数，符合题意.函数，定义域为，且为奇函数，不符合题意.故选：D【点睛】本小题主要考查幂函数的定义域和奇偶性，
6、属于基础题.9.函数的图象A. 关于原点对称B. 关于直线y=x对称C. 关于x轴对称D. 关于y轴对称【答案】D【解析】【详解】试题分析：，因为，所以为偶函数所以的图象关于y轴对称故选D.考点：函数的奇偶性10.指数函数，对任意，恒满足（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用赋值法排除错误选项，利用指数运算证明正确选项.【详解】令，则，所以A选项错误；，所以B选项错误；，所以D选项错误；对于C选项，所以C选项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查指数运算，属于基础题.11.函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】计算出取值范围，利用对数函数的单调
7、性可求得函数的值域.【详解】，由于函数在上单调递增，则，因此，函数的值域为.故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数值域的求解，解答的关键就是求出真数的取值范围，考查计算能力，属于中等题.12.函数在上的单调递减的，且函数是偶函数，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由是偶函数推出函数的单调性，结合的单调性可得在上单调递增，即可利用单调性比较函数值的大小.【详解】因为是偶函数，所以，所以函数图象的对称轴是直线，则，因为在上是单调递减的且其图象关于直线对称，所以在上单调递增，故.故选：A【点睛】本题考查函数的性质的综合应用，利用函数的奇偶性、单调性、对称性比较函数值的大小
8、，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数f（x）的定义域为_【答案】（1，+）【解析】【分析】若函数有意义,则,求解即可.【详解】由题,若函数有意义,则,解得,所以定义域为,故答案为:【点睛】本题考查具体函数的定义域,属于基础题.14.若函数满足，则=_.【答案】【解析】【分析】令,再代入求解即可.【详解】令,则,故.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用换元法求解函数解析式的问题,属于基础题.15.函数的零点个数为_.【答案】【解析】【分析】令，可得出，在同一坐标系中作出函数与函数的图象，观察两函数图象的交点个数，进而可得出函数的零点个数.【详解】令，可得
9、出，在同一坐标系中作出函数与函数的图象如下图所示：由上图可知，函数与函数的图象有且只有一个交点.因此，函数的零点个数为.故答案为：.【点睛】本题考查函数零点个数的求解，一般转化为两个函数图象的交点个数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.16.函数的定义域是，值域是，则_.【答案】-1【解析】【分析】由题意根据定义域和值域，结合指数函数的性质，得出方程组，即可求解.【详解】由题意，函数的值域为，所以，而函数在上是单调递增函数，所以满足，解得，因为，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的定义域与值域，以及指数函数的性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数的性质，列出方程组是解答的关键，
10、着重考查分析问题和解答问题的能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设全集，求，的值.【答案】或2； .【解析】【分析】由可得的值，再利用补集的概念可得【详解】，或，.【点睛】本题考查集合的补运算，考查运算求解能力，属于基础题.18.计算：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）2 （2）；（3）1【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算，化简即可得解.（2）由对数运算，结合换底公式化简即可得解.（3）根据对数运算性质，化简即可得解.【详解】（1）由指数幂的运算，化简可得（2）由对数的性质与换底公式，化简可得（3）根据对数运算性质，化简可得【点睛】
11、本题考查了指数幂、对数运算性质的应用，换底公式的用法，属于基础题.19.已知函数（1）若时，求在区间上的最大值和最小值；（2）若的一个零点小于，另一个零点大于，求的范围.【答案】（1） ； ；（2）【解析】【分析】（1）求出函数的对称轴，再判断对称轴与区间的位置关系，从而得到函数的最值；（2）由题意得，即可得到答案；【详解】（1）当时，函数的对称轴为，。（2）由题意得，解得：。【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值、零点分布，考查数形结合思想，考查运算求解能力.20.某市出租车收费标准如下：起步价元，起步历程为（不超过按起步价付费）；超过但不超过，超过部分按每千米元收费；超过时，超过部分按每
12、千米元收费；另外每次乘坐需付燃油附加费元.（1）写出乘车费用（元）关于路程（千米）的函数关系式；（2）若某人一次出租车费用为31.15元，求此次出租车行驶了多少千米?【答案】（1） （2） 【解析】【分析】（1）根据行使路程，加上燃油附加费，即可得分段函数的解析式；（2）先判断行使路程小于8，还是大于8；再根据（1）中所得分段函数解析式即可求解.【详解】（1）由题意，乘车费用（元）与（千米）的函数满足以下情况：当不超过时，即时，需付费元；当超过但不超过，即时，需付费；当超过，即时，需付费；综上所述，乘车费用（元）关于路程（千米）的函数关系式为.（2）当此人行使路程为时，需付费，而，因而行使路程
13、超过；由（1）可知，行使路程超过时付费满足，所以，解得，所以行使路程为【点睛】本题考查了分段函数在实际问题中的简单应用，属于基础题.21.设,（1）画出函数的图像；（2）求的单调增区间；（3）集合的方程有三个不等实根,求【答案】（1）图见解析（2） 及； （3）或.【解析】【分析】(1)根据函数解析式以及一次与二次函数的性质画图即可.(2)根据(1)所得的图像直接写出即可.(3)根据图像分析图像与有三个交点时的取值范围即可.【详解】(1)由可画出图像：(2)由(1)中图像可知,在区间及上单调递增.(3)由(1)中图像可知,.故当方程有三个不等实根时,或.故或.【点睛】本题主要考查了分段函数图像
14、,包括一次二次函数的图像等.同时也考查了数形结合分析函数的单调性以及根据函数的零点求解参数范围的问题.需要根据函数性质画出图像,再数形结合分析.属于中档题.22.已知函数是奇函数，.（1）求a的值（2）判断函数在上的单调性，说明理由；（3）若任意，不等式总成立，求实数的取值范围.【答案】（1） ；（2）单调递增；见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据奇偶性可得定义域关于原点对称,再求出函数的定义域求解,（2）设任意,且,利用定义法证明函数单调性即可.(3) 由题意知,时恒成立,再根据单调性求的最小值即可.【详解】（1）是奇函数,定义域关于原点对称,由,得.令,得,解得.(2) 函数在上的单调递增.令,设任意,且,则,即.所以对任意,且由函数在定义域内是单调递减函数，则所以，即在上为增函数.（3）由题意知,时恒成立,令,由（1）知在上为增函数,又在上也是增函数,故在上为增函数,的最小值为,故实数的范围是.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求参数以及利用定义证明函数单调性的问题,同时也考查了函数不等式的恒成立问题,属于中等题型.
