1、第2课时电容器的电容 新 课 程 标 准学 业 质 量 目 标1.观察常见电容器。2.了解电容器的电容。3.能举例说明电容器的应用。合格性考试1.初步形成电容器、电容的概念。2.了解平行板电容器的工作原理,能解决简单的问题。选择性考试1.掌握电容的定义式及决定式,并能综合应用。2.理解平行板电容器的工作原理,会动态分析。必备知识自主学习一、观察电容器的充、放电如图是常见的电容器。电容器是怎样构成的?电容器是怎样充电、放电的?提示:由极板和介质构成。把电容器的两极板连接电源,两极板分别带上等量异种电荷的过程叫作充电;使充电后的电容器失去电荷的过程叫作放电。1.电容器:两个彼此绝缘又相距很近的导体
2、,就可以看成一个电容器。常见的最简单的电容器是平行板电容器。2.电容器的充、放电现象:充电放电二、电容器的电容电容为C的电容器所带电荷量为Q,若电荷量增大为2Q,则电容变为2C。以上说法对吗,为什么?提示:不对。电容器的电容与所带电量无关。1.电容:(1)定义:电容器所带的电荷量Q跟两极板间电势差U的比值。(2)公式:C=,又可表示为 C=。(3)单位。国际单位:法拉,符号:F。常用单位:微法(F),皮法(pF)。单位关系:1 F=106F=1012pF。2.平行板电容器:(1)决定电容的因素:平行板电容器的电容C与正对面积S成正比,与极板间的距离d成反比,与极板之间电介质的介电常数成正比。(
3、2)计算式:C=。真空中时:C=。三、常见电容器及其应用如图所示,闪光灯已广泛应用在照相机上。照相机的闪光灯是根据什么原理工作的?常见的电容器有几类?提示:电容器的充、放电原理。按电介质的不同,可分为空气电容器、云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等;按电容器的电容是否可变,可分为固定电容器、可变电容器等。(1)任意两个彼此绝缘且又相互靠近的导体都可组成电容器。()(2)使电容器带电的过程叫作充电。()(3)平行板电容器充电后,两极板间的电场为匀强电场。()(4)其他条件不变,只增大电容器极板的正对面积,则电容增大。()(5)电容器极板间的距离越大电容越大。()(6)电容
4、的单位法拉是一个很小的单位。()关键能力合作学习知识点一电容器和电容1.对电容器的理解:(1)电容器的作用:储存电荷和电能。(2)电容器的带电特点:两极板带有等量异种电荷,且分布在两极板相对的内侧。(3)电容器的充、放电。充电过程放电过程电路结构将电容器接在电源上形成回路将已充电的电容器与导体连接形成回路过程分析回路中有逆时针方向的充电电流与电源正极连接的极板带上正电,与电源负极连接的极板带上等量的负电充电完毕,电容器两极板间的电压等于电源电压,电路中电流为零回路中有顺时针方向的放电电流电流从电容器正极板流向负极板放电完毕,电容器上的等量异号电荷全部中和,电路中没有电流,极板间电压为零能量分析
5、由电源获得的电能转化为电容器的电场能储存的电场能转化为其他形式的能量(如内能、光能)2.对电容的理解:(1)电容由电容器本身的构造决定。电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量,用比值C=来定义,但它与Q、U无关,是由电容器本身的构造决定的,即使电容器不带电,它的电容仍然存在,并且是一个确定的值,正如一个容器,不管它盛水与否,它的容积都是一个定值。(2)通过Q -U图像理解。如图所示,图像是一条过原点的直线,其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值,U为两板间的电势差,直线的斜率表示电容大小。因而电容器的电容也可以表示为C=,即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增大(或减小)1 V所增加(或
6、减少)的电荷量。根据C=,某同学认为,电容器的电容与电容器的电荷量成正比,与两极板间的电压成反比。这种看法是否正确?为什么?提示:这种看法不正确。式子C=只是电容的定义式,电容器的电容C与电容器的电荷量Q以及两极板间的电压U均无关。【典例1】如图所示,闭合开关,电源对电容器充电。充电结束后,断开开关,用绝缘手柄增大电容器两极板之间的距离,则下列说法正确的是()A.充电过程中,有从A到B的电流通过电阻B.充电过程中,有从B到A的电流通过电阻C.断开开关后,电容器上极板带负电D.断开开关后,电容器放电,极板上不再带电【解析】选B。电源对电容器充电时,电路中有逆时针方向的电流,即有从B到A的电流通过
7、电阻,使上、下极板分别带等量的正、负电荷。断开开关,电容器与电源断开,回路处在开路状态,所以电容器带电荷量不变,故电容器上极板仍带正电,则B项正确,A、C、D错误。充电电流与放电电流的规律(1)电容器两极板间的电介质使两极板之间绝缘,所以充电结束后的电容器相当于断路。(2)充电过程中电荷由电源定向移动,在两极板上聚集,故电路中有充电电流,而且电流流向正极板。(3)放电时,电容器极板上的电荷减少,有放电电流,且电流从正极板流出。【典例2】有一充电的平行板电容器,两板间电势差为3 V,现使它的电荷量减少310-4 C,于是电容器两板间的电势差降为原来的,则此电容器的电容是多大?电容器原来带的电荷量
8、是多少?若将电容器极板上的电荷量全部放掉,电容器的电容是多大?【解析】电容器两极板间电势差的变化量为U=(1-)U=3 V=2 V,由C=,得C= F=1.510-4 F=150 F。设电容器原来带的电荷量为Q,则Q=CU=1.510-43 C=4.510-4 C,电容器的电容是由其本身决定的,与是否带电无关,所以电容器极板上的电荷量全部放掉后,电容仍然是150 F。答案:150 F4.510-4 C150 F1.用6 V干电池对一个电容器充电, 下列说法正确的是()A.只要电路不断开,电容器的电荷量就会不断增加B.接电源正极的极板带正电,接负极的极板带负电C.国际单位制中,电容的单位是库仑D
9、.充电后电容器两极板之间存在电场,放电后电容器的电容为零【解析】选B。根据Q=CU,知电路不断开,两端间的电势差不变,等于电源电压,因此所带的电量不变,故A错误;电容器接电源正极的极板带正电,接电源负极的极板带负电,故B正确;国际单位制中,电容的单位是法拉,故C错误;放电后电容器的电荷量为零,但由于电容器本身的结构不变,故电容不变,故D错误。故选B。【加固训练】电容器是一种常用的电子元件,下列对电容器认识正确的是()A.电容器的电容表示其储存电荷的能力B.电容器的电容与它所带的电荷量成正比C.电容器的电容与它两极板间的电压成正比D.电容的常用单位有F和pF,1 F=103 pF【解析】选A。电
10、容表示的是电容器储存电荷的能力,A正确;电容C=是电容的定义式,不是决定式,故C与Q、U无关,B、C错误;1 F=106 pF,D错误。2.(2020济南高二检测)如图所示,平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60 V的恒压电源正、负极上,两极板间距为3 cm,电容器带电荷量为610-8 C,A极板接地。求:(1)平行板电容器的电容;(2)平行板电容器两板之间的电场强度;(3)距B板2 cm的M点处的电势。【解析】(1)平行板电容器的电容C= F=110-9 F。(2)两板之间为匀强电场,则E= V/m=2103 V/m,方向竖直向下。(3)M点距A板的距离为dAM=d-dBM=1
11、 cmA与M间电势差UAM=EdAM=20 V又UAM=A-M,A=0,可得M=-20 V。答案:(1)110-9 F(2)2103 V/m方向竖直向下(3)-20 V【加固训练】1.当一个电容器所带的电荷量为Q时,两极板间的电势差为U,如果所带的电荷量增大为2Q,则()A.电容器的电容增大为原来的2倍,两极板间的电势差保持不变B.电容器的电容减小为原来的,两极板间的电势差保持不变C.电容器的电容保持不变,两极板间的电势差增大为原来的2倍D.电容器的电容保持不变,两极板间的电势差减小为原来的【解析】选C。由于电容器的内部结构不变,故其电容也不变;由电容的定义式C=可知,当电容器所带的电荷量增大
12、为2Q时,两极板间的电势差也相应增大为2U。则C正确,A、B、D错误。2.对一电容器充电时电容器的电容C,带电荷量Q,电压U之间的关系图像如图所示,其中错误的是()【解析】选A。对一确定的电容器,其电容是不变的,与所加电压或所带电荷量无关,但其所带电荷量Q=CU是和两极板间的电压成正比的。故选项A错误。知识点二平行板电容器的动态分析1.平行板电容器的电容:(1)电容的决定因素:平行板电容器的电容C跟介质的介电常数r成正比,跟正对面积S成正比,跟极板间距离d成反比。(2)平行板电容器电容的决定式:C=(其中k是静电力常量)。2.C=与C=的比较:公式C=C=公式特点定义式决定式意义对某电容器QU
13、,但=C不变,反映容纳电荷本领平行板电容器,CrS,C,反映了影响电容大小的因素联系电容器容纳电荷的本领由来量度,由本身的结构(如平行板电容器的r、S、d等因素)来决定给平行板电容器充电后,断开电源,改变两极板间的距离d时,电场强度E怎么变?为什么?提示:断开电源后,电容器两极板间电荷量Q不变,因为C=,C=,E=,联立以上三式可得E=,所以电容器两极板间电荷量Q不变,改变两极板间的距离d时,电场强度E不变。【典例】把一个4 pF的平行板电容器接在16 V的电池上。(1 pF=10-12 F)(1)保持与电池的连接,两极板间的距离减半,极板上的电荷增加还是减少?电荷量变化了多少?(2)移去电池
14、后使两极板间的距离加倍,极板间的电势差增大还是减小?电势差变化了多少?【解析】(1)由题可知原来带电量为:Q=CU=410-1216 C=6.410-11 C;与电池相连电容器两端的电压不变即U不变;距离减半时,由C=可知,电容变为原来的2倍,即C=2C;由Q=CU可知,电荷量增加为原来的2倍,即Q=2CU=1.2810-10 C;电荷量增加了Q=Q-Q=6.410-11 C。(2)移去电池后距离加倍,再由C=可知,电容变为原来的,即C=C,又因电量不变,则由U=可知,U变为原来的2倍即U=32 V;即电势差变化了U=U-U=16 V。答案:(1)增加6.410-11 C(2)增大16 V1.
15、(2020德州高二检测)如图所示,平行板电容器与直流电源(电压恒定)相连,下极板接地,静电计所带电荷量很少,可被忽略。一带负电油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离,则下列说法正确的是()A.平行板电容器的电容将变小B.静电计指针张角变小C.平行板电容器所带电荷量不变D.若先将其与电源正极的导线断开,再将下极板向下移动一小段距离,则带电油滴所受电场力变小【解析】选A。根据C=知,d增大,则电容减小,故A正确;静电计测量的是电容器两端的电势差,因为电容器始终与电源相连,则电势差不变,所以静电计指针张角不变,故B错误;电势差U不变,电容C减小,根据Q=CU可知,
16、平行板电容器所带电荷量减小,故C错误;电容器与电源断开,则所带电荷量Q不变,d改变,根据E=,知电场强度不变,则油滴所受电场力不变,故D错误。2.(多选)如图所示,一平行板电容器与一电源连接,电源两端的电压保持不变,若使电容器两板间的距离变小,则()A.电容器的电容比原来减小B.电容器两板间的电压比原来减小C.电容器所带的电荷量比原来增加D.电容器两板间的电场强度比原来增加【解析】选C、D。电容器极板间的距离越近,电容器的电容就越大,选项A错误;充电结束后,电容器两极板间的电压与电源电压相等,选项B错误;在电压不变的情况下,电容增大,则电容器所带电荷量增加,选项C正确;当极板间电压不变时,板间
17、距离变小,板间电场强度变大,选项D正确。【加固训练】1.(多选)对于水平放置的平行板电容器,下列说法正确的是()A.将两极板的间距加大,电容将增大B.将两极板平行错开,使正对面积减小,电容将减小C.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板,电容将增大D.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板,电容将增大【解析】选B、C、D。根据平行板电容器电容大小C=可得选项A错误,选项B、C正确;对D选项,实际上是减小了两极板间的距离,故选项D正确。2.(多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置,构成一平行板电容器,与它相连接的电路如图所示,接通开关S,
18、电源即给电容器充电,则()A.保持S接通,减小两极板间的距离,则两极板间电场的电场强度减小B.保持S接通,在两极板间插入一块介质,则极板上的电荷量增大C.断开S,减小两极板间的距离,则两极板间的电势差减小D.断开S,在两极板间插入一块介质,则两极板间的电势差增大【解析】选B、C。S接通时,两极板间电压不变,减小两极板间距,由E=知E增大,故A错误;由C=知,插入介质C增大,又因Q=CU知Q增大,故B正确;S断开后,电荷量Q不变,极板间距减小时电容C增大,由C=知,电势差U减小,故C正确;插入介质C增大,U减小,故D错误。【拓展例题】考查内容:带电体在两板间的运动【典例】(多选)如图所示,C为中
19、间插有电介质的电容器,a和b为其两极板,a板接地;P和Q为两竖直放置的平行金属板,在两板间用绝缘线悬挂一带电小球;P板与b板用导线相连,Q板接地。开始时悬线静止在竖直方向,在b板带电后,悬线偏转了角度。在以下方法中,能使悬线的偏角变大的是()A.缩小a、b间的距离B.加大a、b间的距离C.取出a、b两极板间的电介质D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质【解析】选B、C。设P、Q两金属板构成的电容器电容为C0,带电荷量为q0,由题意知b板与P板的电势相等,a板与Q板接地,所以两电容器的电势差U相等。设C的带电荷量为q,根据题意知两个电容器带的总电荷量不变,设为Q,所以q0+q=Q。所以C0
20、U+CU=Q,对小球,要使角增大,根据力的平衡可得小球受到的静电力要增大,即需两极板间的电势差增大,因此根据C0U+CU=Q,只有C0减小才能使U增大。根据C=可知,换用介电常数较小的电介质或取出电介质,减小正对面积、增大极板间距离都能使电容减小,故选项B、C正确。情境模型素养电容式触摸屏的结构示意图如图所示。探究:(1)若电容器两极板间的电压不变,用手按外屏时,两极板间的距离减小,电容怎么变化?电容器带电荷量怎么变化?(2)若电容器带电荷量不变,用手按外屏两极板间的距离减小时,电容器两极板间的电压怎么变化?【解析】(1)U不变,d减小,可推出:C变大,Q变大。(2)Q不变,d减小,可推出:C
21、变大,U变小。答案:见解析当病人发生心室纤颤时,必须要用除颤器及时进行抢救(如图所示),除颤器工作时的供电装置是一个C=70 F的电容器,它在工作时,一般是让100300 J的电能在2 ms的时间内通过病人的心脏部位。已知充电后电容器储存的电能为E=CU2。探究:(1)除颤器工作时的电功率在什么范围?(2)要使除颤器的电容器储存140 J的电能,充电电压需达到多大?【解析】(1)根据电功率P=知P1= W=5104 W=50 kW,P2= W=1.5105 W=150 kW,即电功率的范围为50 kW150 kW。(2)根据电容器储存的电能为E=CU2,知U= V=2 000 V答案:(1)5
22、0 kW150 kW(2)2 000 V课堂检测素养达标1.如图是一个电解电容器,由标注的参数可知()A.电容器的击穿电压为450 VB.当电容器的电压低于450 V时,电容器无法工作C.给电容器加90 V电压时,电容器的电容为200 FD.电容器允许容纳的最大电荷量为0.45 C【解析】选D。由标注的参数值可知,450 V指的是电容器工作时的额定电压,不是击穿电压,低于450 V的时候,电容器也可以工作,故A、B错误;电容器的电容值由其内部构造所决定,与其工作电压无关,故C错误;由C=可得,Q=UC=450 V1 00010-6 F=0.45 C,故D正确。【加固训练】电容器是一种重要的电学
23、元件,某电容器的电容为C,当加在两极板两端的电压为U时,电容器所带的电荷量为Q。 现将电压 U 减小,则()A.C 不变B.C减小C.Q 不变D.Q 增大【解析】选A。电容器的电容C=,所以当电压减小时,电容器的电容C不变,故A正确,B错误;根据Q=CU可知,当电压U减小时,电容器上的电荷量Q减小,故C、D错误。2.(教材二次开发P55【节练习】T3变式)用控制变量法,可以研究影响平行板电容器电容的因素。如图所示,设两极板正对面积为S,极板间的距离为d,静电计指针偏角为。实验中,极板所带电荷量不变,若()A.保持S不变,增大d,则变大B.保持S不变,增大d,则变小C.保持d不变,减小S,则变小
24、D.保持d不变,减小S,则不变【解析】选A。静电计指针偏角大小体现了电容器两极板间电压大小。因电容器所带电荷量Q保持不变,由C=知,保持S不变,增大d,则C减小,U增大,偏角增大,选项A正确,B错误;保持d不变,减小S,则C减小,U增大,偏角也增大,故选项C、D错误。3.(多选)如图所示,平行板电容器两极板A、B与电池两极相连,一带正电小球悬挂在电容器内部。闭合开关S,充电完毕后悬线偏离竖直方向的夹角为,则()A.保持S闭合,将A板向B板靠近,则增大B.保持S闭合,将A板向B板靠近,则不变C.断开S,将A板向B板靠近,则增大D.断开S,将A板向B板靠近,则不变【解析】选A、D。保持开关S闭合,
25、电容器两极板间的电势差不变,带正电的A板向B板靠近,极板间距离减小,电场强度E增大,小球所受的电场力变大,增大,故A正确,B错误;断开开关S,电容器所带的电荷量不变,由C=,E=,知d变化,E不变,电场力不变,不变,故C错误,D正确。4.一个平行板电容器,使它每板电荷量从Q1=3010-6 C增加到Q2=3610-6 C时,两板间的电势差从U1=10 V增加到U2。(1)求这个电容器的电容多大。(2)求U2为多少。(3)如要使两极板电势差从10 V降为U2=6 V,则每板需减少多少电荷量?【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)由电容的定义式C=求电容的大小。(2)由Q=CU求电量的变化。【解析】(1)电容器的电容C= F=310-6 F=3 F。(2)因为电容器的电容不变,所以U2= V=12 V。(3)根据电容的定义,它等于每增加1 V电势差所需增加的电荷量,要求两极板间电势差降为6 V,则每板应减少的电荷量为Q=CU=310-6(10-6) C=1210-6 C。答案:(1)3 F(2)12 V(3)1210-6 C
