1、课时分层训练(七十二)参数方程(对应学生用书第344页)1(2018南京、盐城、连云港二模)在平面直角坐标系xOy中，直线l：(t为参数)，与曲线C：(k为参数)交于A，B两点，求线段AB的长. 【导学号：97190396】解法一：直线l的参数方程化为普通方程，得4x3y4，曲线C的参数方程化为普通方程，得y24x，联立方程解得或所以A(4,4)，B或A，B(4,4)所以AB.法二：曲线C的参数方程化为普通方程，得y24x.把直线l的参数方程代入抛物线C的普通方程，得4，即4t215t250，所以t1t2，t1t2.所以AB|t1t2|.2已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(
2、为参数)(1)求直线l和圆C的普通方程；(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围解(1)直线l的普通方程为2xy2a0，圆C的普通方程为x2y216.(2)因为直线l与圆C有公共点，故圆C的圆心到直线l的距离d4，解得2a2.3在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为2sin .(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为(3，)，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|PB|的值解(1)由得直线l的普通方程为xy30.又由2sin 得圆C的直角坐标方程为x2y22y0，即x2(y)25.(
3、2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得5，即t23t40.由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1t23.又直线l过点P(3，)，A，B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|PB|t1|t2|t1t23.4(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )0，M为l3与C的交点，求M的极径解(1)消去参数t得l1的普通方程l1：yk(x2)
4、，消去参数m得l2的普通方程l2：y(x2)设P(x，y)，由题设得消去k得x2y24(y0)，所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，所以直线l与圆C相离，所以圆C上的点到直线l的距离的最小值为dr422.6(2018石家庄一模)在平面直角坐标系中，将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为2.(1)求曲线C2的参数方程；(2)过原点O且关于y轴对称的两条直线l1与l2分别交曲线C2于A，C和B，D，且点A在第一象限，当四边形ABCD的周长最大时，求直线l1的普通方程. 【导学号：97190398】解(1)依题意，可得C1的普通方程为x2y24，由题意可得C2的普通方程为y21，所以C2的参数方程为(为参数)(2)设四边形ABCD的周长为l，设点A(2cos ，sin )，l8cos 4sin 44sin()，且cos ，sin ，所以当2k(kZ)时，l取最大值此时，2k.所以2cos 2sin ，sin cos ，此时，A，l1的普通方程为yx.
