1、上海交通大学附属中学2020-2021学年第一学期高一数学摸底试卷一、填空题1. 设集合，则_2. 设集合，若，则实数m的取值范围是_3. 设全集为R，集合，则_4. 已知集合，集合，则_5. 已知为常数，若的解集是，则的解集是_6. 已知，则_7. 若为非零实数，且，则_8. 方程的解为_9. 点A的坐标为，点B在直线上运动，则线段AB的长度的最小值为_10. 设全集，集合，那么_11. 已知函数，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为_12. 设是4个互不相同的实数，且，则集合_二、选择题13. 已知全集为U，非空集合A与B满足，则下列各式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D.
2、14. 已知，陈述句P：关于的一次不等式与有相同的 解集；陈述句Q：“”；则P是Q的（ ） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件15. 已知均为正整数，且满足，则（ ） A. 13B. 14C. 15D. 1616. 若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X属于， 属于；（2）中任意两个元素的并集属于；（3）中任意两个元素的交集属于，则 称是集合X上的一个拓扑，已知，对于下面给出的四个集合：；.其中是集合X上的拓扑的集合的序号是（ ）A. B. C. D. 三、解答题17. 已知二次函数.（1）求该二次函数的定义域、值域、
3、对称轴、顶点坐标（用表示，定义域、值域为集合）；（2）若当时，y的最大值为4，求实数的值.18. 某校为美化校园，计划对面积为1800的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少?（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天?19. 已知.（1）求证：中至少有一个数小于5；（2）若，求证：中至少有一个数不大于1.20. 给定的正整数，若集合满
4、足，则称A为集合M的n元“好集”.（1）写出一个实数集R的2元“好集”；（2）证明：不存在自然数集N的2元“好集”；（3）是否在自然数集N的3元“好集”? 若存在，请求出所有自然数集N的3元“好集”；若不存在，请说明理由.21. 如图，已知直线与直线相交于点分别交轴A，B两点，矩形DEFG的顶点D,E分别在直线上，顶点F、G都在轴上，且点G与点B重合.（1）求的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原地出发，沿轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动 时间为秒，矩形DEFG与重叠部分的面积为S，求S关于t的函 数关系式.参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 12 7. 或 8. 或2 9. 10. 11.（0,3） 12. 二、选择题13. B 14. A 15. D 16. A三、解答题17.（1）定义域为R，值域为，对称轴为，顶点坐标为 （2）或18.（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100，50（2）10天19.（1）证明略 （2）证明略20.（1） （2）证明略 （3）存在，自然数集N的3元“好集”仅有21.（1）36 （2）边DE长为4，边EF长为8 （3）第 7 页
