1、A组考点基础演练一、选择题1(2013年高考大纲全国卷)已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A6(1310)B.(1310)C3(1310) D3(1310)解析：由3an1an0，得，故数列an是公比q的等比数列又a2，可得a14.所以S103(1310)答案：C2数列1 ，3 ，5 ，7 ，(2n1)的前n项和Sn的值等于()An21 B2n2n1Cn21 Dn2n1解析：该数列的通项公式为an(2n1)，则Sn135(2n1)n21.答案：A3已知数列an的前n项和Snan2bn(a，bR)，且S25100，则a12a14等于()A16 B8C4 D不确定解析
2、：由数列an的前n项和Snan2bn(a，bR)，可知数列an是等差数列，由S25100，解得a1a258，所以a1a25a12a148.答案：B4已知数列an：，那么数列bn的前n项和Sn为()A. B.C. D.解析：an，bn4，Sn44.答案：B5已知数列2 008,2 009,1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 013项之和S2 013等于()A1 B2 010C4 018 D0解析：由已知得anan1an1(n2)，an1anan1.故数列的前n项依次为2 008,2 009,1，2 008，2 009，1,2 0
3、08,2 009.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S60.2 01363353，S2 013S34 018.答案：C二、填空题6已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_.解析：设等比数列an的公比为q，则q327，解得q3.所以ana1qn133n13n，故bnlog3ann，所以.则数列的前n项和Sn11.答案：7对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n
4、222n.Sn2n12.答案：2n128(2015年青岛模拟)已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100_.解析：因为f(n)n2cos(n)，所以a1a2a3a100f(1)f(2)f(100)f(2)f(101)f(1)f(2)f(100)122232429921002(2212)(4232)(1002992)371995 050，f(2)f(101)22324299210021012(2232)(4252)(10021012)592015 150，所以a1a2a3a100f(1)f(2)f(100)f(2)f(101)5 1505 050100.答
5、案：100三、解答题9(2013年高考湖南卷)设Sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和解析：(1)令n1，得2a1a1a，即a1a.因为a10，所以a11.令n2，得2a21S21a2，解得a22.当n2时，由2an1Sn,2an11Sn1两式相减，得2an2an1an，即an2an1.于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列因此，an2n1.所以数列an的通项公式为an2n1(nN*)(2)由(1)知，nann2n1.记数列n2n1的前n项和为Bn，于是Bn122322n2n1，2Bn122
6、22323n2n.，得Bn12222n1n2n2n1n2n.从而Bn1(n1)2n(nN*)10(2015年台州模拟)在数1和100之间插入n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2个数的乘积记作Tn，再令anlg Tn，n1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bntan antan an1，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)设t1，t2，tn2构成等比数列，其中t11，tn2100，则Tnt1t2tn1tn2，Tntn2tn1t2t1，并利用titn3it1tn2102(1in2)，得T(t1tn2)(t2tn1)(tn1t2)(tn2t1)102(n2)，Tn10n2，an
7、lg Tnn2，n1.(2)由题意和(1)中计算结果，知bntan(n2)tan(n3)，n1.另一方面，利用tan 1tan(k1)k，得tan(k1)tan k1.所以Snbktan(k1)tan k n.B组高考题型专练1(2014年高考北京卷)已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和解析：(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d3.所以ana1(n1)d3n(n1,2，)设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1.从而bn3
8、n2n1(n1,2，)(2)由(1)知bn3n2n1(n1,2，)数列3n的前n项和为n(n1)，数列2n1的前n项和为12n1.所以，数列bn的前n项和为n(n1)2n1.2(2014年高考安徽卷)数列an满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)证明：数列是等差数列；(2)设bn3n，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)证明：由已知可得1，即1.所以是以1为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)得1(n1)1n，所以ann2.从而bnn3n.Sn131232333n3n，3Sn132233(n1)3nn3n1.得，2Sn31323nn3n1n3n1，所以Sn.3(2014
9、年高考新课标全国卷)已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解析：(1)方程x25x60的两根为2,3，由题意得a22，a43.设数列an的公差为d，则a4a22d，故d，从而a1.所以an的通项公式为ann1.(2)设的前n项和为Sn，由(1)知，则Sn，Sn.两式相减，得Sn.所以Sn2.4(2014年高考湖南卷)已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和解析：(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.故数列an的通项公式为ann.(2)
10、由(1)知，bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.5(2014年高考山东卷)在等差数列an中，已知公差d2，a2是a1与a4的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bna，记Tnb1b2b3b4(1)nbn，求Tn.解析：(1)由题意知(a1d)2a1(a13d)，即(a12)2a1(a16)，解得a12，所以数列an的通项公式为an2n.(2)由题意知bnan(n1)，所以Tn122334(1)nn(n1)因为bn1bn2(n1)，可得当n为偶数时，Tn(b1b2)(b3b4)(bn1bn)48122n，当n为奇数时，TnTn1(bn)n(n1).所以Tn
