1、立体几何及空间想象能力新题赏析 主讲教师：程敏 北京市重点中学教研组长题一： 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()A45 B60C90 D120题二： 四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a. 当四面体的体积最大时，求其表面积题三： 两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为()A(63)B(84)C(63) D(84)题四： 如图，在
2、三棱锥PABC中，PAC，ABC分别是以A，B为直角顶点的等腰直角三角形，AB1.(1)现给出三个条件：PB；PBBC；平面PAB平面ABC.试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：PA平面ABC；(2)在(1)的条件下，求三棱锥PABC的体积专题 立体几何及空间想象能力新题赏析课后练习参考答案题一： B.详解：连接AB1，易知AB1EF，连接B1C，B1C与BC1交于点G，取AC的中点H，连接GH，则GHAB1EF.设ABBCAA1a，连接HB，在三角形GHB中，易知GHHBGBa，故所求的两直线所成的角即为HGB60.题二： a2.详解：如图，在四面体ABCD中，设ABBCCDACBDa，ADx，ABC和BCD都是边长为a的正三角形，ABD和ACD是全等的等腰三角形，其腰长为a，底边长为a，S表2a22a a2aa2a2.题三： A.详解：设球O1、球O2的半径分别为r1、r2，则r1r1r2r2，r1r2，从而4(rr)4(63).题四： (1)见详解. (2) .详解：(1)选取条件在等腰直角三角形ABC中，AB1，BC1，AC.又PAAC，PA.在PAB中，AB1，PA.又PB，AB2PA2PB2.PAB90，即PAAB.又PAAC，ABACA，PA平面ABC.(2)依题意得，由(1)可知PA平面ABC，V三棱锥PABCPASABC12.
