1、章末综合测评(三)不等式(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设，a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论中正确的是()AacbdBacbdCacbdDC因为ab，cd.所以acbd.2若Aa23ab，B4abb2，则A，B的大小关系是() 【导学号：12232370】AABBABCABDABBABa23ab(4abb2)b20，AB.3直线3x2y50把平面分成两个区域下列各点与原点位于同一区域的是()A(3,4)B(3，4)C(0，3)D(3,2)A将各点代入方程式，有3(3)2450；
2、3(3)2(4)50；302(3)50.所以(3,4)与(0,0)在直线同一侧4设A，其中a，b是正实数，且ab，Bx24x2，则A与B的大小关系是()【导学号：12232371】AABBABCA2，Bx24x2(x2)222，所以AB.5已知0abb3B1Dlg(ba)0D因为0ab1，所以0ba1，所以lg(ba)1)，当xa时，y取得最小值b，则ab等于() 【导学号：12232372】A3B2C3D8Cyx15，因为x1，所以x10，0.所以y251，当且仅当x1，即x2时等号成立，所以a2，b1，所以ab3.7如果log3mlog3n4，那么mn的最小值为()A4B4C9D18Dlo
3、g3mlog3nlog3mn4，mn34，又由已知条件隐含着m0，n0.故mn2218，当且仅当mn9时取到最小值所以mn的最小值为18.8在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()【导学号：12232373】A(0,2)B(2,1)C(，2)(1，)D(1,2)B根据定义得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20，解得2x1，所以所求的实数x的取值范围为(2,1)9已知正实数a，b满足4ab30，当取最小值时，实数对(a，b)是()A(5,10)B(6,6)C(10,5)D(7,2)A30(4ab).当且仅当即时取等号10.某汽车运输公司购买一批豪华大客车
4、投入运营，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN)为二次函数的关系(如图1所示)，则每辆客车营运多少年，营运的年平均利润最大()【导学号：12232374】图1A3B4C5D6C求得函数式为y(x6)211，则营运的年平均利润121222，此时x，解得x5.11对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是()A1x3Bx3 C1x2Dx2B设g(a)(x2)a(x24x4)，g(a)0恒成立且a1,1x3.12已知实数m，n满足不等式组那么关于x的方程x2(3m2n)x6mn0的两根之和的最大值和最小值分别是() 【导学号：12
5、232375】A7，4B8，8C4，7D6，6A画出不等式组表示的平面区域如图可知当m1，n2时，两根之和t3m2n取得最大值7，当m0，n2时，两根之和t3m2n取得最小值4.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13函数y的最大值是_当x20时y0，当x20时，2x50，y，综上所述y的最大值为.14已知a0，b0且ab，则与ab的大小关系是_. 【导学号：12232376】ab(ab)ba(a2b2)(a2b2)因为a0，b0，ab所以(ab)20，ab0，ab0.所以(ab)0.所以ab.15已知实数x，y满足不等式组目标函数zyax(aR)若取最大
6、值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是_(1，)不等式组的可行域如图阴影部分所示由zyax得yaxz，当直线yaxz的斜率大于1时，目标函数在点(1,3)处取得最大值16已知函数f(x)，则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是_【导学号：12232377】(1，1)由函数f(x)的图象(如图所示)，可知满足f(1x2)f(2x)分两种情况：0x1；1x0.综上，可知1x2x1.解由题意可得x2(x1)22x1，化简得0，即x(x1)0，解得0x1.所以原不等式的解集为x|0x0，解关于x的不等式f(x)0.解(1)当a时，有不等式f(x)x2x10，(x2)0，x2，即
7、所求不等式的解集为.(2)f(x)(xa)0，a0，且方程(xa)0的两根为x1a，x2，当a，即0a1时，不等式的解集为；当1时，不等式的解集为；当a，即a1时，不等式的解集为119(本小题满分12分)某镇计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？解设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，蔬菜的种植面积为S m2，则ab800.所以S(a4)(b2)ab4b2a88082(a2b)8084648，当且仅当a2b，即a40，b20时
8、等号成立，则S最大值648.答：当矩形温室的左侧边长为40 m，后侧边长为20 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2.20(本小题满分12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？【导学号：12232379】解设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得即画出可行域如图阴影部分所示而利润P(3400240)x(510080)y960x420y(目标函
9、数)，可联立得交点B(1.5,0.5)故当x1.5，y0.5时，P最大值9601.54200.51 650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大21(本小题满分12分)若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x1(1)解不等式2x2(2a)xa0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.解(1)由题意知，1a0，且3和1是方程(1a)x24x60的两根解得a3.不等式2x2(2a)xa0即为2x2x30，解得x1或x，所求不等式的解集为.(2)ax2bx30即为3x2bx30，若此不等式的解集为R，则b24330，6b6.22(本小题满分12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16, 【导学号：12232380】(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围解(1)g(x)2x24x160，(2x4)(x4)0，2x4，不等式g(x)0的解集为x|2x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)对一切x2，均有不等式m成立而(x1)2222(当且仅当x3时等号成立)，实数m的取值范围是(，2
