1、3.4不等式的实际应用学习目标：1.能根据实际情景建立不等式模型(难点)2.掌握运用不等式知识，解决实际问题的方法、步骤(重点)自 主 预 习探 新 知1解有关不等式的应用题，首先要选用合适的字母表示题中的未知数，再由题中给出的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组)，然后解所列出的不等式(组)，最后再结合问题的实际意义写出答案2一元二次不等式恒成立问题(1)转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2bxc0(a0)恒成立.ax2bxcab2一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程超过2 200 km，写成不等式为_；如果它每天行驶的路
2、程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为_【导学号：12232312】解析原来每天行驶x km，现在每天行驶(x19) km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”，写成不等式为8(x19)2 200.若每天行驶(x12) km，则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多的时间”用不等式表示为9.答案8(x19)2 2009合 作 探 究攻 重 难利用比较法解决实际生活问题某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案如下，其中pq0，方案第一次(提价)第二次(提价)甲p%q%乙q%p%丙(pq)%(pq)%经过两次提价后，哪种方案提价幅度大？解设商
3、品原价为a，设按甲、乙、丙三种方案两次提价后价格分别为N甲、N乙、N丙，则N甲a(1p%)(1q%)，N乙a(1q%)(1p%)，N丙a a.显然甲、乙两种方案最终价格是一致的，因此，只需比较a与a(1p%)(1q%)的大小N甲N丙a(2pqp2q2)(pq)2N甲，按丙方案提价比甲、乙方案提价幅度大 规律方法比较法在实际中的应用主要体现在决策优化问题中，解决的关键是两个量表示后用作差法或作商法进行大小比较，然后作出实际问题的解答.跟踪训练1有一批货物的成本为A元，如果本月初出售，可获利100元，然后可将本利都存入银行已知银行的月利息为2%，如果下月初出售，可获利120元，但货物贮存要付5元保
4、管费，试问是本月初还是下月初出售好？并说明理由【导学号：12232313】解若本月初出售到下月初获利为m元，下月初出售获利为n元则m100(100A)2%1020.02A.n1205115，故nm130.02A，令nm0，得A650.当A650元时，本月初、下月初出售获利相同当A650元时，nm0即nm，本月初出售好当Am，下月初出售好一元二次不等式的实际应用某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购 a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点(1)写出税收y(万元)
5、与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围解(1)降低税率后为(10x)%，农产品的收购量为a(12x%)万担，收购总金额为200a(12x%)依题意：y200a(12x%)(10x)%a(1002x)(10x)(0x10)(2)原计划税收为200a10%20a(万元)依题意得：a(1002x)(10x)20a83.2%，化简得，x240x840，42x2.又0x10，0x2.x的取值范围是(0,2规律方法不等式应用题常以函数、数列为背景出现，多是解决现实生活、生产中的最优化问题，在解题中主要涉及到不等式的解法等问题，构造数学模型是解不等
6、式应用题的关键.跟踪训练2某市新建一处公园，要对园内一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围. 【导学号：12232314】解设花卉带的宽度为x m，则中间草坪的长为(8002x) m，宽为(6002x) m根据题意可得(8002x)(6002x)800600，整理得x2700x6001000，即(x600)(x100)0，所以0x100或x600，x600不符合题意，舍去故所求花卉带宽度的范围为(0,100 m.均值不等式的实际应用探究问题1某单位决定投资3 200元建一长方
7、体仓库，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧用砖墙，每米造价45元，顶部每平方米造价20元若设铁栅长为x米，一侧砖墙长为y米，那么x，y之间有何关系？你能建立仓库底面积S与x、y之间的关系吗？提示x与y之间的关系为40x245y20xy3 200，S与x、y间的关系为Sxy.2在探究1中若要求S的最大值能用只含一个自变量的函数求最值吗？若不能，如何求S的最大值？提示在Sxy中含两个变量x，y，而x，y满足40x90y20xy3 200，利用该关系不能将S表示为关于x或只关于y的函数，故不能用求函数最值的方法求解，可用均值不等式进行如下求解解：设铁栅长为x m，一侧
8、砖墙长为y m，则有Sxy.由题意得40x245y20xy3 200.由均值不等式，得3 200220xy12020xy12020S，S6160，即(16)(10)0.160，100，S100.S的最大允许值是100 m2.某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ 【导学号：12232315】(2)某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由思路探究平
9、均每天所支付的总费用，根据题意列出函数式，利用均值不等式求解解(1)设该厂应每x天购买一次面粉，其购买量为6x吨，由题意知，面粉的保管等其他费用为36x6(x1)6(x2)6139x(x1)，设平均每天所支付的总费用为Y1元，则Y11 80069x10 8092 10 80910 989，当且仅当9x，即x10时取等号该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少(2)设该厂利用此优惠条件后，每x天购买一次面粉，因为不少于210吨，每天用面粉6吨，所以至少每35天购买一次面粉，即x35.设平均每天支付的总费用为Y2元，则Y21 80069x9 729(x35)，记f(x)x，x35，
10、)，设x1，x235，)，取x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)，35x1100，x1x20，0，f(x1)f(x2)0，48x21 440，当且仅当48x，即x15时取到“”，此时，平均综合费用的最小值为5601 4402 000(元)答：当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2 000元当 堂 达 标固 双 基1若集合Ax|12x13，B，则AB()Ax|1x0Bx|0x1Cx|0x2Dx|0x1BAx|1x1，Bx|0x2，ABx|0x12将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最
11、少)的是() 【导学号：12232317】A6.5 mB6.8 mC7 mD7.2 mC设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则ab2，ab4，lab2426.828(m)因为要求够用且浪费最少，故选C.3某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0x240，xN)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是_台150y25x0.1x25x3 0000，所以x250x30 0000，得x200(舍去)或x150，又因为0x240，xN，所以150x240，xN.4用一根长为100 m的绳子，围成一个
12、一边长为x米，面积大于600 m2的矩形，则x的取值范围为_【导学号：12232318】(20,30)设围成的矩形一边的长为x m，则另一边的长为(50x) m，且0x600，即x250x6000，解得20x30.所以，当矩形一边的长在(20,30)范围内取值时，能围成一个面积大于600 m2的矩形5某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内. 【导学号：12232319】解(1)由题意得y12(10.75x)10(1x)10 000(10.6x)(0x1)整理得，y6 000x22 000x20 000(0x1)(2)要使本年度的年利润比上年有所增加，必须有：即0x，所以投入成本增加的比例应在范围内
